高二数学上公式大全

1、高二数学（上）公式大全一 不等式部分。1不等式的性质：a>ba-b=0 ; a=ba-b=0 ; a<ba-b<0 ; a>b且b>ca>cc<b且b<ac<a ; a>bac>bc ; a>b且c>da+c>b+d a>b且c>0ac>bc ; a>b且c<0ac<bc ; a>b>0且c>d>0ac>bd a>b且ab>0< a>b>0且n>1) a>b>0且n>1 ）2.几个重要的不等式

2、 。若a. 、b R,则有： 当a 、b均大于0时， （ 以上各式均当且仅当 a=b=c 时取“=”）3。均值不等式 若a 、b大于0，则 若a、b、c均>0,则拓展：若有n个正数a1a2an (n2),则有均值不等式的推论：ab>0 ab<0 ab (以上各式均当且仅当a=b时取=)4.均值不等式的应用若x 、y是正数，如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值 如果和x+y是定值S, 那么当x=y时,积xy有最大值 (注意：使用条件：“一正、二定、三相等”)5。含绝对值的不等式 上式不等式取得“=”的条件： 且且二。直线部分1。斜率： 或 （当或时，斜率不存在）

3、2。直线P1P2 的方向向量 的坐标是（x2-x1,y2-y1）,若，可化为（1，k）3.直线的方程：点斜式：y-y1=k(x-x1) 斜截式：y=kx +b 两点式： 截距式： 一般式：Ax+By+C=0（）4.两条直线的位置关系<1>.若已知直线L1：y=k1x+b ; L2: y=k2x+b且 <2>若已知直线L1：A1x+B1y+C1=0 ; L2: A2x+B2y+C2=0 或 5.若直线L1、L2的斜率分别为k1、k2，<1> 当时，到角公式： ， 夹角公式： ，<2>当时，到角， 夹角所以，两直线倾斜角范围 ； 夹角范围 6点到直线

4、的距离公式： 7两条平行线间的距离公式：8几个常见的直线系方程：已知直线斜率的直线系方程：y=kx+b (k为常数，b为参数)与已知直线L：Ax+By+C=0平行的直线系方程：Ax+By+m=0(m为参数，mC)与已知直线L：Ax+By+C=0垂直的直线系方程：Bx-Ay+n=0(n为参数)经过两直线交点的直线系方程：A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0 (为参数)9若已知直线L：Ax+By+C=0，常见的对称结论有： L关于x轴对称的直线是：Ax+B（-y）+C=0L关于y轴对称的直线是：A（-x）+By+C=0L关于原点对称的直线是：A（-x）+B（-y）+C=0L关于y=x

5、对称的直线是：Bx+Ay+C=0L关于y=-x对称的直线是：B(-x)+A(-y)+C=010点P（x0,y0）关于直线L：Ax+By+C=0的对称点Q(x,y) 11. 点P（x0,y0）关于直线x+y+c=0的对称点的坐标为（-y0-c,-x0-c）; 点P（x0,y0）关于直线x-y+c=0的对称点的坐标为（y0-c,x0+c）12.同一直线上两点（x1,y1）、(x2,y2)距离公式： 三圆的方程部分1标准方程：2. 一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 （D2+E2-4F>0）3参数方程： （为参数）4若直线与圆心的距离为d, 圆半径为r, 若d>r, 则直线与圆相离

6、 若d=r, 则直线与圆相切 若d<r, 则直线与圆相交 5若直线与圆相交时，为弦长，d为弦心距，r为半径，则有：6若两圆圆心距为d，两圆半径分别为R,r () d >R+r两圆外离 d =R+r两圆外切 R-r<d <R+r两圆相交d =R-r两圆内切 d <R-r两圆内含 7已知圆C1: x2+y2+D1x+E1y+F1=0 , 圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0 ，两圆公共弦方程为：（D1-D2）x +(E1- E2)y+( F1-F2)=0 （由 得）8几个常用的圆系方程：过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的公共点的圆系方

7、程：x2+y2+Dx+Ey+F +（Ax+By+C）=0 过两圆x2+y2+D1x+E1y+F1=0与x2+y2+D2x+E2y+F2=0的公共点的圆系方程：x2+y2+D1x+E1y+F1 +（x2+y2+D2x+E2y+F2）=0 （-1且不含圆x2+y2+D2x+E2y+F2=0）。9圆x2+y2=r2上一点P（x0,y0）处的切线方程为：x0x+y0y= r2(方法提示：已知切点（x0,y0）只需将原方程中x2、y2换成x0x、y0y，将x、y换成、，即可得切线方程 。此方法对圆、椭圆、双曲线、抛物线均适用)。四椭圆部分。1标准方程： 焦点在x轴上 ：; 焦点在y轴上， （a>b

8、>0）2参数方程： （为参数）3标准方程统一形式：mx2+ny2=1 (m>0, n>o,mn)4. 第一定义表达式： 5. 椭圆方程式中满足：a2=b2+c26. 椭圆坐标的范围：7长轴长 = 2a , a为长半轴长 ； 短轴长 = 2b ,b为短半轴长 8离心率： （0<<1） 9. 椭圆第二定义：点P到焦点F的距离与P到与F相对应的准线的距离d之间满足：10准线方程： （焦点在x轴上） ； 或 （焦点在y轴上）11. 焦半径公式：上一点P（x0,y0）到左焦点F1（-c,0）的焦半径： ；到右焦点F2（c,0）的焦半径公式： （左加右减） ；上一点P（x0,

9、y0）到F1下焦点（0,-c）的焦半径：； 到上焦点F2（0，c）的焦半径公式： （下加上减）12通径公式：过椭圆焦点且垂直于长轴的弦= 13焦准距：焦点到相应准线的距离= ； 椭圆两准线间的距离=14一斜率为k的直线被椭圆截得的弦的中点坐标为（x0,y0），则满足： 15椭圆上点P与两焦点间的夹角,则的面积为: 五.双曲线部分1标准方程: (焦点在x轴上) 或 （焦点在y轴上）， （a>b>0）。2标准方程统一形式： mx2+ny2=1 ,（ mn <0 ）3. 定义表达式： （2a为定长）4双曲线方程满足：c2=a2+b25. 与椭圆（a>b>0）有公共焦点的

10、双曲线可设为： 。6双曲线上点的坐标的范围：或。7实轴长=2a ,a 叫做半实轴长 ；虚轴长=2b , b叫做半虚轴长。8渐近线方程：的渐近线方程为：9离心率： （>1）.10.准线方程： （焦点在x轴上） ； 或 （焦点在y轴上）11.第二定义表达式：设点M到焦点F1对应准线的距离为d1, M到焦点F2对应的准线的距离为d2，则有： 12焦准距（焦点到相应准线的距离）d=13与双曲线有相同的渐近线的双曲线系方程： ，可简化为 （）14焦半径公式：若F1、F2分别为左、右焦点， 当点P在左支上时， ； 当点P在右支上时, ； 15一斜率为k的直线被双曲线截得的弦的中点的坐标为（x0,y0），则满足： （注意与椭圆区分）16双曲线上一点P与两焦点间的夹角,则的面积为：（注意与椭圆区分）六抛物线部分。1标准方程：y2=2px 或y2= - 2px 或 x2=2py 或 x2= - 2py (p>0) .2标准方程统一形式：y2=2ax 或 x2=2ay (a0)3焦点坐标：y2=2ax ， x2=2ay , (a0)4准线方程：y2=2