三章控制系统的时间响应分析举例

1、例3.1设二阶系统如图3.16所示，其中=0.5,'n=4弧度/秒。当输入信号为单位阶跃函数时，试求系统的瞬态性能指标。睑+2血）图3.16典型二阶系统方块图解由给定的和r值，可得n.1-，=5,1-0.64（弧度/秒）=arctan二arctan.1-0.620.6=0.93（弧度）上升时间tr为:jitr-%4=0.55（秒）峰值时间tp为：兀3.14环tp0.785（秒）d4最大超调量S%为二丁22、=e100%=e5100%=9.48%调节时间ts为ts=1.330.65（秒）（取二2）ts（秒）（取二5）振荡次数N为N=丄兰“85（取二2）-2N5一5I62“64（取二5）注

2、意，振荡次数NV1,说明动态过程只存在一次超调现象。这是因为动态过程在一个阻尼振荡周期内就已经结束，即ts5=d例3.2考虑如图3.15所示随动系统，K=16,T=0.25秒。试求：(1)计算瞬态性能指标S%和ts；(2)若要求S%=16%,当To不变时K应取何值？(3)若要求系统的单位阶跃响应无超调，且调节时间t-10秒，开环增益K应取多大？此时ts为多少？咲）+dKC（s）1图3.15随动系统方块图解：(1)容易得到实际参数K、T和特征参数、n的关系，有0.252*KT2J60.258（弧度/秒）8（弧度/秒）K_16I:%:%1_2100%=e卫25100%=44.43%ts4'

3、''n40.258=2（秒）（取二2）ts-0.258-1.5（秒）（取二5）（2）为使、=16%,，有二In、将：=°.16代入,为将：=°.16代入,为可得巾5即应使由0.25增大至0.5。当T不变时。K应12K=4T40.25（0.5）即K应缩小4倍。（3）根据题意，应取-1。而二1时系统的响应速度最快，所以取二1。由调节时间ts为ts=4.75/（弋）将闭环系统特征方程21KcSS0TT与典型二阶系统特征方程S2nSn=0对比，并将T=0.25,丄1代入，有，n=4K二2从而解出要求的开环增益K=1,即系统闭环特征方程为s24s4=0特征根S<

4、|=S2二-2所以调节时间ts=4.75/(-S2)=2.375(秒)满足指标要求。从上例可以看出，瞬态性能指标和实际系统参数K、T之间的关系。当阻尼系数0"：1时：1、当K增大时，值下降，3%上升，N增加，即K越大，系统振荡越严重。2、当T增大时，值下降，3%和N都增大，同时又引起'n减小，从而会引起ts增大，所以T增大将使ts上升。由此可见，T增大对系统的瞬态性能指标是不利的。若>1，K增大将引起下降，n上升，使ts减小。T增大使和S均下降，总的效果仍然使ts上升。为了改善系统性能，可以在不改变K的情况下，采用附加速度反馈（即微分反馈）使阻尼系统数提高。例3.3:图

5、为一个机械振动系统。当有F=3N的力（阶跃输入）作用于系统时，系统中质量m作如图所示的运动，根据这个响应曲线，确定原质量m粘性阻尼系数f和弹簧刚度系数k的值。机械棍动示统响应曲线1.522.533.544.5S时间ts：)(sec).8£.4oooEaM坦痊解：1数学模型:d2ym2dt2fdyky二F1tdtG(s)=Ysk21J22k0n=式中：m称无阻尼固有频率，2.由响应曲线的稳态值为1cm可求出F(s)=3/sk0n=式中：m称无阻尼固有频率，2.由响应曲线的稳态值为1cm可求出F(s)=3/sF(s)ms+fs+kks+2：Bns+con2.mk称阻尼比k：Ys=GsFs23ms+fs+ks由拉氏变换的终值定理可得：ye閃=四外k=3(N/cm)=300(N/m)ctp-c：c:Z=0.6。ji3. 由最大超调量M=0.095(cm)和超调时间tp=2(s)求Z、®nMp一严二=0.095二e一100%得:y二tp得：3n=1.96(rad/s)