2018-2019学年高中数学第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程检测新

1、4.1.1圆的标准方程高效演练知能提升A 级基础巩固一、选择题1.已知圆(x 2)2+ (y+ 8)2= ( 3)2,下列说法正确的是()A. 圆心是(2， 8)，半径长为一 3B. 圆心是(一 2, 8)，半径长为 3C. 圆心是(2 , 8)，半径长为 3D. 圆心是(一 2, 8)，半径长为一 32 2 2解析：由圆的标准方程(Xa) + (yb) =r，知圆心是(2 , 8)，半径长不可能是负数，故 为 3.答案：C2 .圆X2+y2= 1 的圆心到直线 3x+ 4y 25= 0 的距离是()A. 5B . 3C. 4D. 22 2解析：圆x+y= 1 的圆心为(0 , 0),答案：A

2、2 23.点(1 , 1)在圆(xa) + (y+a) = 4 的内部，贝 Ua的取值范围是(A. ( 1 , 1)B. (0 , 1)C. (s, 1)U(1,+)D.a=l解析：若点(1 , 1)在圆的内部，贝 y (1 a)2+ (1 +a)24,化简得a21，因此一 1a0).若点M6 , 9)在圆上，贝 Ua的值为()A. 10B. 2C. 2D. 1解析：因为点M在圆上，所以(6 5)2+ (9 6)2=a2,又由a0，可得a= 10. 答案：A二、填空题6.已知两圆C: (x 5)2+ (y 3)2= 9 和C2: (x 2)2+ (y+ 1)2= 5,则两圆圆心间的距离为解析：

3、C(5 , 3) ,C2(2 , 1)，根据两点间距离公式得| GC2| =/ (5 2)2+( 3 + 1)2= 5.答案：57 圆心为直线xy+ 2 = 0 与直线 2x+y 8 = 0 的交点，且过原点的圆的标准方程是解析：由 y+2 0, 可得x= 2,y= 4，即圆心为(2 , 4)从而r(2 0)2+( 4 0)2px+y 8 = 0,w=2 5,故圆的标准方程为(x 2)2+ (y 4)2= 20.答案：(x 2)2+ (y 4)2= 20.2 28 已知点P(1 , 5)，则该点与圆x+y= 25 的位置关系是. 解析：由于 12+ ( 5)2= 2625,故点P(1 , 5)

4、在圆的外部. 答案：在圆的外部三、解答题9 .一个圆经过点A(5 , 0)与 耳2, 1)，且圆心在直线x 3y 10= 0 上，求此圆的标准方程.解：法一设圆心为a a,b)，则有a- 3b- 10= 0,.(a 5) +b=(a+ 2)+(b 1),a= 1,b= 3.于是，圆的半径长r= . (a 5)2+b2=(1 5)2+( 3)2= 5.所以此圆的标准方程为(x 1)2+ (y+ 3)2= 25.1 0 1直线AB的斜率k=：.2 57于是弦AB的垂直平分线的方程为y 2= 7x I ,解得法二 由题意易知，线段AB的中点坐标为0+1,，即即 7xy 10= 0.X3 10= 0,

5、7xy 10= 0,x= 1,一得即圆心坐标为(1 , 3).y=3，于是圆的半径长r=(1 5)2+( 3)=5.所以此圆的标准方程为(x 1)2+ (y+ 3)2= 25.10.求圆(x 1) + (y 2) = 1 关于直线y=x对称的圆的方程.解：因为点P(x,y)关于直线y=x对称的点为P(y,x), 所以(1 , 2)关于直线y=x对称的点为(2 , 1),所以圆(x 1) + (y 2) = 1 关于直线y=x对称的圆的方程为(x 2) + (y 1) = 1.B 级能力提升2 21 .过点F(1 , 1)的直线将圆形区域(x,y)|x+y4分为两部分，使得这两部分的面积之 差最

6、大，则该直线的方程为()A.x+y 2= 0B.y 1= 0C. xy= 0D. x+ 3y 4= 0解析：两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径.因为过点F(1 , 1)的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为1,方程x+y 2 =0.答案：A2.若圆C与圆(x+ 2)2+ (y 1)2= 1 关于原点对称，则圆C的方程是_解析：因为点(一 2, 1)关于原点的对称点为(2 , 1),所以圆C的方程为(x 2)2+ (y+ 1)2= 1.答案：(x 2)2+ (y+ 1)2= 13 .若直线y=x+b与曲线y=4 x2有公共点，试求b的取值范围.y=_ 4x2(半圆).当直线y=x+b与半圆y=.4x2相切时,所以b= 2.2.解方程组解：如图，在坐标系内作出曲线当直线y=x+b过(2