2018-2019学年高中物理第5章万有引力与航天习题课天体运动各物理量与轨道半径的关系学案

1、习题课天体运动各物理量与轨道半径的关系学习目标1.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的基本思路2 掌握天体的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系.重点探究重点探究一、天体运动的分析与计算1 基本思路：一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供，即F引=F向.2 常用关系：Mmv224n2（1）GTT= ma=mr= rrto r =Mm2忽略自转时，mg=GR2（物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力），整理可得：gR=GM该公式通常被称为“黄金代换式”.【例 1】（多选）地球半径为R0,地面重力加速度为g,若卫星在距地面R处

2、做匀速圆周运动, 则（）A.卫星的线速度为1 2RgB.卫星的角速度为C.卫星的加速度为|D.卫星的加速度为 4答案 ABD2GMmv222g解析 由_2R_r ma=唠吕=mo2(2R)及GM= gR2,可得卫星的向心加速度a=专，角速度&R，线速度v= _-，所以AB、D 正确，C 错误.针对训练 某着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图 1 所示.设轨道舱的质量为m月球表面的重力加速度为g,月球的半 径为R轨道舱到月球中心的距离为r,引力常量为G求轨道舱的速度和周期.轨道舱在半径为r的轨道上做圆周运动时,2有GM=畀r r由得T=

3、茴 二、天体运行的各物理量与轨道半径的关系设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动.以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”.,Mm2+由GT2=mor得GMr3，r越大，o越小.Mm由GT2-=ma得a=舉r越大,rra越小.答案解析轨道舱在月球表面时m图 1由得v=由得v=胃r越大，v越小.得T= 2nGMr越大，T越大.3【例 2 2009 年 2 月 11 日，俄罗斯的“宇宙一 2251”卫星和美国的“铱一 33”卫星在西伯利亚上空约 805 km 处发生碰撞，这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是A.甲的运行周期一定比乙

4、的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的向心加速度一定比乙的大答案 D别是R和 2R（R为地球半径）.下列说法中正确的是（）图 2A.a、b的线速度大小之比是 ，2：1B.a、b的周期之比是 1：22C.a、b的角速度大小之比是 3 6：4D.a、b的向心加速度大小之比是 9：2答案 C2解析 两卫星均做匀速圆周运动，F万=F向，向心力选不同的表达式分别分析.由 r =m得r r碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、 乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的解析甲的速率大,G由此可知，甲碎片的轨道半径小， 故 B 错误;由礬m辛，得4n2r3GM，可知

5、甲的周期小，故 A 错误；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故GMmGMC错误；由=ma得an=7,可知甲的向心加速度比乙的大，故D正确.【例 3 如图 2 所示,a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分,GMm 2n2,r13由产=m4r.；得 丁、/ 石2 69，故 B 错误.,Mm v2+由Gp2=mr,得v=故 C 正确.4达标检测达标检测1.（卫星各运动参量与轨道半径的关系 ）（多选）如图 3 所示，飞船从轨道 1 变轨至轨道 2.若飞 船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1 上，飞船在轨道 2 上的并绕太阳做匀速圆周运动.下列说

6、法正确的是（）ma得a=a2222ri99，故 D 错误.检测抨价达标过关A.速度大C.运行周期长答案 CDB.向心加速度大D.角速度小解析 飞船绕中心天体做匀速圆周运动,2 2mv4nmr2ma=丁丁=T=mr3 ,万有引F引=F向，4n2r3GM，2n因为riV2,aia2,T32，选项2.（行星各运动参量与轨道半径的关系）如图 4 所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带,图 3所以即a=毁v=rG3M或用公式T=求解）.r3假设该带中的小行星只受到太阳的引力,B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年5C. 小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D. 小行星带内各小行星

7、绕太阳做圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 答案 C解析根据万有引力定律F=GM可知，由于各小行星的质量和到太阳的距离不万有引力6星到太阳的距离小，向心加速度大，C 项正确；由Grz=m得线速度V=，小行星的轨道半径大于地球的轨道半径，线速度小于地球绕太阳的线速度，D 项错误.3.（天体运动各参量的比较）如图 5 所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和 2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）图 5A. 甲的向心加速度比乙的小B. 甲的运行周期比乙的小C. 甲的角速度比乙的大D. 甲的线速度比乙的大 答案 A解析 甲、乙两卫星分别绕质量为M和 2M的行星做匀速圆周运动

8、,2 2Mm4n2vGM=ma= mr=mwr=m，可得a,T=rTrr乙，故正确选项为 A.4.（天体运动的分析与计算）如图 6 所示，A、B为地球周围的两颗卫星，它们离地面的高度 分别为hi、h2，已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,求：不同,A 项错误；由r大于地球的轨道半径，所以它们的周期均大于地球的周期,B 项错误；向心加速度a=m=閑内侧小行万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力由牛顿第二定律v = 学由已知条件可得a甲va乙,T甲T乙, w甲Vw乙，V甲VVGM響，得T= 2n因为各小行星的轨道半径7（1）A的线速度大小vi;图 6AB 的角速度之比w1:w2.8解析（1）

9、设地球质量为M行星质量为m2,GMmvi由万有引力提供向心力，对A有：说2=m和h图 1在地球表面对质量为m的物体有:由得Vi=所以A B的角速度之比/_GM=、R+h3拿h2:.(说hi)课时对点课时对点一、选择题考点一天体运动各物理量与轨道半径的关系1 把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（）A.周期越大B.线速度越大C.角速度越大D.向心加速度越大答案 A解析行星绕太阳做匀速圆周运动，所需的向心力由太阳对行星的引力提供，由v = yjGM可知r越大，线速度越小，B 错误.由6=mw2r得w角速度3rC 错误.由=k知，r越大,丄，心，Mm,口T越大，A 正确.由G

10、p2=ma得a=大，向心加速度a越小，D 错误.2.a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星.其中a、c的轨道相交于P, b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上.某时刻四颗卫星的运行方向及位置 如图1 所示，下列说法中正确的是（）由=mw(R+h)得3可知r越大,9A. a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度10B. b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C. a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度D. a、c存在在P点相撞的危险答案A解析Mm v224n2由Gmrm3r一ma可知，选项 B C 错误，选项 A 正确；因a、c轨道半径相同，周期相同，既然图示时

11、刻不相撞，以后就不可能相撞了，选项D 错误.3.（多选）火星直径约为地球直径的一半， 质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的1.5 倍.根据以上数据，下列说法中正确的是（）A.火星表面重力加速度的数值比地球表面的小B.火星公转的周期比地球的长C.火星公转的线速度比地球的大D.火星公转的向心加速度比地球的大答案 AB解析 由GR2=mg得g=牢，计算得 A 对；由G-2= %）丨得T= 2 冗、计算得 B 对； 周期长的线速度小（或由v=、岸判判断轨道半径大的线速度小），C 错；公转的向心加速度a=GM，计算得 D 错.4.（多选）土星外层有一个环， 为了

12、判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系，则下列判断正确的是（）A. 若宀R则该层是土星的卫星群B. 若v%R则该层是土星的一部分1c.若v%R则该层是土星的一部分5.（多选）科学探测表明，月球上至少存在丰富的氧、 硅、铝、铁等资源，设想人类开发月球， 不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经长期的开采后月球与地球仍可看成均匀球体，月 球仍沿开采前的轨道运动，则与开采前相比（提示：a+b=常量，则当a=b21D.若V2%R则该层是土星的卫星群答案 BD解析 若外层的环为土星的一部分， 则它们各部分转动的角速度3相等，由v=3R知v%RB正

13、确，C错误；D正确.11时，ab乘积最12大）（）A. 地球与月球间的万有引力将变大B. 地球与月球间的万有引力将变小C. 月球绕地球运行的周期将变大D. 月球绕地球运行的周期将变小答案 BD、/4nMr，M增大，则T减小，故选项 C 错误，选项 D 正确.考点二天体运动的分析与计算6.据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球表面分别约为200vi和V2.那么，vi和V2的比值为（月球半径取 1 700 km）（7 两颗行星A和B各有一颗卫星a和b,卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量MARTa之比为MTP，两行星半径之比为 瓦=q,则两个卫星的周期之比 为（）A

14、/pqB .qpC .P寸qD .qpp答案 D解析 卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，则有：GRT口尽午口尽午）2,得T=寸，解得：T=故 D 正确，A、B C 错误.8.天文学家发现了一颗距地球40 光年的“超级地球”，名为“ 55 Cancri e”.该行星绕母1星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的480,母星的体积约为太阳的60 倍.假设母星与太阳密度相同，“ 55 Cancri e ”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e ”与地球的（）解析 万有引力公式F=yh中，G和r不变，因地球和月球的总质量不变，当M增大而m减小时，两者的乘积减小，万有引

15、力减小，故选项2A 错误，选项 B 正确；又GMm辛,T=解析 根据卫星运动的向心力由万有引力提供，有km 和 100 km,运行速率分别为18192沽，那么卫星的线速度跟其轨道半径的平方根成反比，则有1332C.向心加速度之比约为 Q60X4802D.向心加速度之比约为 60X480答案 B牛）1，可得通式r=/孚賓 设55 Cancri e ”的轨道半径为r1,M31 M r223ME43-4才、“屮a=甲，则32=MT7=，:MTl4=，60X480，所以C D白错.9 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力

16、，物体静止时，弹簧测力计的示数为N已知引力常量为G则这颗行星的质量为（）” mV ” mV Nv Nv4A.GNB.GNC.GmD.Gm答案 B解析设卫星的质量为m2V=m gR由已知条件：m的重力为N得N=mNmV由得g=m代入得：R=4mV代入得M=,故GNB.轨道半径之比约为360；4802地球轨道半径为2,则三=玉=3厂602,从而判断 A 错，B 对；再由出巴ma得通式480r由万有引力提供向心力，得Mm , V2GMR_=mRB 项正确.10.如图 2 所示,甲、乙两颗卫星在同一平面上绕地球做匀速圆周运动,公转方向相同.已知A.轨道半径之比约为14卫星甲的公转周期为T,每经过最短时间 9T,卫星乙都要运动到与卫星甲同居地球一侧且三者共线的位置上，则卫星乙的公转周期为（15A.9TB.8