2017年合肥市中考数学一模试卷

1、2017 年合肥市中考数学一模试卷A.主视图是轴对称图形B.左视图是轴对称图形线路全长约 29.06km 的合肥地铁一号线已于 2016 年 12月 31 日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将160 亿用科学记数法表示为()A.160X108B. 16X109C.1.6X1010D. 1.6X10114.如图，直线 a/ b,若/仁 50 / 3=95则/2 的度数为（）1.A.、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）-：的相反数是（）B- C D-:-:.如图是由 5 个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是D.2.C.俯视图是轴对称图形D.三个

2、视图都不是轴对称图形3 .总投资约 160 亿元,C条形统计图 D.扇形统计图7.如图，D、E 分别是 ABC 的边 AB BC 上的点，DE/ AC,若 SABDE:SACDE=1 :8.随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年 1 月份的出租价格为 a 元/平方米，2 月份比 1月份下降了 5%,若 3, 4 月份的出租价格按相同的百分率 x 继续下降，贝 U 4 月份该商业街商铺的出租价格为：()A. (1 - 5%) a (1 - 2x)元 B. (1 - 5%) a (1 - x)2元 C. (a - 5%) (a-2) x元 D

3、. a (1 - 5%- 2x)元9.如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 的中点，且BELAC 于点 F,则下列结论中A. AF=.CF55A.F 列运算中，正确的是（3x3?2x2=6x6B. (- x2y)2=x4yC. (2x2)3=6x6D. x5十下 x=2f6.165.45 D.3 4 9错误的是（ ）B.ZDCF 玄 DFCC. 图中与 AEF 相似的三角形共有 4 个D. tan / CAD=:10. 如图，在 ABC 中，/ BAC=90，AB=AC=3 点 D 在 BC 上且 BD=2CD E, F分别在 AB, AC 上运动且始终保持/ EDF=45,设 BE=x

4、 CF=y 贝 U y 与 x 之间的 函数关系用图象表示为：（）12 在某校 我爱我班”班歌比赛中，有成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖（根据比赛规则：最终成绩前 5 名的班级为一等奖），他不仅要知道自己班级的成绩，还中选择答案）13. A，B 两地相距 120km.甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发去 B 地，已知甲车的速度是乙车速度的 1.2 倍，结果甲车比乙车提前 20 分钟到达，则甲车的速度是_km/h .14.如图，点 E, F 分别为正方形 ABCD 的边 BC, CD 上一点，AC, BD 交于点 O, 且/EAF=45, AE, AF 分别交对角线

5、BD 于点M ,N,则有以下结论：/ AEB=/ AEF=z ANM； EF=BEDF；厶 AOMsADF；SAAE=2SAMN以上结论中，正确的是_ （请把正确结论的序号都填上）二、填空题（本大题共11 分解因式：2ab3-4小题，每小题5 分，共 20 分）8ab=11 个班级参加了决赛, 各班决赛的最终要知道参加决赛的 11 个班级最终成绩的（从平均数、众数、中位数、方差”F、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）15计算: - 2sin45+| 心-(；)2+)0.16用配方法解一元二次方程：x2- 6x+6=0.四、解答题(本大题共 2 小题，每小题 8 分，共

6、16 分)17.如图， ABC 的三个顶点的坐标分别是 A (- 2，- 4)，B (0，- 4)，C (1 , -1)(1) 在图中画出将 ABC 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后得到的 A1B1C1;(2) 在图中画出 ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90后得到的厶 A2B2C2；(3) 在(2)的条件下，计算点 A 所经过的路径的长度.18如图，在平面直角坐标系中，直线 I: y=x- 1 与 x 轴交于点 A，如图所示依 次作正方形 A1B1C1O，正方形 A2B2C2C1，正方形 AnBnCnCn-1，使得点 A1、A2、 A3-An在直线 I 上，点 G、C2、C3

7、-Cn在 y 轴正半轴上，请解决下列问题：(1)_ 点 A6的坐标是_ ;点 B6的坐标是；(2)_ 点 An的坐标是_ ；正方形 AnBnCnCn-1的面积是_ 五、解答题(本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分)19如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB 的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点 C,用测角器测得主教学楼顶端 A 的仰角为 30再向主教学楼的方向前进 24 米，到达点 E 处(C, E, B 三点在同 一直线上)，又测得主教学楼顶端 A 的仰角为 60已知测角器 CD 的高度为 1.6 米，请计算主教学楼 AB 的高度.(二1.73，

8、结果精确到 0.1 米)20. 合肥市 2017 年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级 20 个班级的实验操作考试平均分 x 进行了分组统计，结果如下表所示：组号分组频数- 一一9.6Wxv9.71- 二二9.7xv9.829.8xv9.9a四9.92.32,但是他不知道如何确定 h 的取值范围，使排球不会出界（排球压线属于没出界），请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h 的取值范围.2017 年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析)D.【考点】相反数.【分析】根据相反数的定义，可以得知负数的相反数为负，绝对值没变，此题得解

9、.【解答】解:故选 A.2如图是由 5 个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（ ）A.主视图是轴对称图形B.左视图是轴对称图形C.俯视图是轴对称图形 D.三个视图都不是轴对称图形【考点】简单组合体的三视图；轴对称图形.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图， 左边看得到的图形是左视图，从上 边看得到的图形是俯视图，再根据轴对称图形的定义可得答案.【解答】解：如图所示：左视图是轴对称图形.、选择题（本大题共10 小题， 每A.3:主氏圏故选：B.3 .总投资约 160 亿元，线路全长约 29.06km 的合肥地铁一号线已于 2016 年 12 月 31日正式运营，这标志着合肥从

10、此进入了地铁时代，将 160 亿用科学记数法 表示为（）A.160X108B. 16X109C.1.6X1010D. 1.6x1011【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中 K |a|v10, n 为整数确 定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值v1 时，n 是负数.【解答】解：将 160 亿用科学记数法表示为：1.6X1010.故选：C.【考点】平行线的性质.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到/4 的度数，再根据

11、平行线的性质，即可得出/ 2 的度数.【解答】解：根据三角形外角性质，可得/ 3=Z1+Z4，/4=Z3-Z仁 95-50=45Ia/b，./ 2=Z 4=45.故选：C.4.如图，直线 a/ b,若/ 1=50/3=9545 D. 555 下列运算中，正确的是（）A. 3x3?2x2=6x6B. （- x2y）2=x4y C. （2x2）3=6x6D.x5十一 x=2x4【考点】整式的除法；幕的乘方与积的乘方；单项式乘单项式.【分析】根据整式的除法，幕的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法, 逐项判定即可.【解答】解：A、3X3?2X2=6X5，故选项错误；B、（- x2y）2=x4y2

12、，故选项错误；C （2x2）3=8X6，故选项错误；D、X5* , x=2x，故选项正确.故选：D.6.蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118, 96, 60，82,56, 69, 86, 112, 108, 94,为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的 统计图是（）A.折线统计图 B.频数分布直方图C条形统计图 D.扇形统计图【考点】统计图的选择.【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所 占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据； 折线统计图表示的是事物 的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.【解答】解：这七天空

13、气质量变化情况最适合用折线统计图，故选：A.7.如图，D、E 分别是 ABC 的边 AB BC 上的点，DE/ AC,若 SABDE:SACDE=1 :3,则SDOE： SAOC的值为()【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】证明 BE EC=1: 3,进而证明 BE: BC=1: 4;证明 DOEAAOC 得 到丄-些=，借助相似三角形的性质即可解决问题.AC BC 4【解答】解：TSBDE：SACDE=1 : 3, BE EC=1 3; BE BC=1 : 4；DE/ AC,DOEA AOC,. .DE 二二 BE Ang.&DOE：5AOC=i,故选 D.8 随着电子商务的发展

14、，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年 1 月份的出租价格为 a 元/平方米，2 月份比 1 月份下降了 5%,若 3, 4 月份的出租价格按相同的百分率 x 继续下降，贝 U 4 月份 该商业街商铺的出租价格为：()A. (1 - 5%) a (1 - 2x)元 B. (1 - 5%) a (1 - x)2元 C. (a - 5%) (a-2) x 元 D.a (1 - 5%- 2x)元【考点】列代数式.【分析】根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，二月份的价格 为 a(1-5%), 3, 4 每次降价的百分率都为 x,后经过两次降价，则为

15、(1- 5%) a (1 -x)2.D.116【解答】解：由题意得，4 月份该商业街商铺的出租价格为（1 - 5%） a （1 - x）2元故选 B.E 是矩形 ABCD 的边 AD 的中点，且 BEX AC 于点 F,则下列结论中C.图中与 AEF 相似的三角形共有 4 个D. tan / CAD=【考点】相似三角形的判定；矩形的性质；解直角三角形.【分析】由 AE= . AD= - BC,又 AD / BC,所以二二$ ，故 A 正确，不符合题 意； 过D 作 DM / BE 交 AC 于 N,得到四边形 BMDE 是平行四边形，求出 BM=DE= BC,得到 CN=NF 根据线段的垂直平

16、分线的性质可得结论，故B 正确，不符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故 C 正确，不符合题意；由厶 BAEAADC,得到 CD 与 AD 的大小关系，根据正切函数可求 tan/CAD 的 值，故D 错误，符合题意.【解【解答】解: A、TAD/BC,/.AEFACBF冠五五， AE&AD=：BC,AF 1一，故 A 正确，不符合题意;B、过 D 作 DM / BE 交 AC 于 N,DE/ BM, BE/ DM ,四边形 BMDE 是平行四边形，9如图，点错误的是（)B.ZDCF 玄 DFCBM=DE=BC BM=CM, CN=NF BE! AC 于点 F, DM / BE, D

17、N 丄 CF, DF=DC/ DCF=/ DFC 故 B 正确,不符合题意；C 图中与 AEF 相似的三角形有厶 ACD, BAF, CBF CAB,共有 4 个,故 C 正确,不符合题意；b D、设 AD=a, AB=b 由厶 BAEA ADC,有 =.故 D 错误，符合题意.故选 D.10 .如图,在厶 ABC 中,/ BAC=90 AB=AC=3 点 D 在 BC 上且 BD=2CD E, F分别在 AB, AC 上运动且始终保持/ EDF=45 ,设 BE=x CF=y 贝 U y 与 x 之间的 函数关系用图象表示为：（）【考点】动点问题的函数图象.【分析】根据等边对等角得出/ B=

18、ZC,再证明/ BED=/ CDF=135-/BDE 那么、CDF 根据相似三角形对应边成比例求出 y 与 x 的函数关系式，结合函数值的取值范围即可求解.【解答】 解：BAC=90, AB=AC=3/ B=/ C=45 , BC=3 =/ BDEF/BED=180/ B=135 ,/ EDF=45 ,/ BDEF/CDF=180-/ EDF=135 ,/ BED=/ CDF,CDF,.匹型型CD 方方 TBD=2CD.BD= BC=2 二,CD= BC 二二, 二一座 .,.y=,故 B、C 错误；TE, F 分别在 AB, AC 上运动，.Ovx 3 , Ovy 3,故 A 错误.故选 D

19、.4 小题,每小题 5 分,共 20 分）【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.11.分解因式：2ab3- 8ab= 2ab (b+2) (b - 2) * 、填空题（本大题共【解答】解：原式=2ab(b2- 4) =2ab (b+2) (b - 2),故答案为：2ab (b+2) (b - 2)12在某校 我爱我班”班歌比赛中，有 11 个班级参加了决赛，各班决赛的最终 成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖(根据比赛规则：最终成绩前 5 名的班级为一等奖)，他不仅要知道自己班级的成绩，还 要知道参加决赛的 11 个班

20、级最终成绩的中位数 (从 平均数、众数、中位数、方差”中选择答案)【考点】统计量的选择.【分析】根据题意和平均数、众数、中位数、方差的含义可以解答本题.【解答】解：由题意可得，11 个班级中取前 5 名，故只要知道参加决赛的 11 个班级最终成绩的中位数即可，故答案为：中位数.13. A，B 两地相距 120km.甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发去 B 地，已知甲车 的速度是乙车速度的 1.2 倍，结果甲车比乙车提前 20 分钟到达，则甲车的速度 是 72 km/h.【考点】分式方程的应用.【分析】根据题意可以列出相应的分式方程， 从而可以解答本题，注意分式方程要检验.【解答】解：设乙车的速度

21、为 xkm/h，丄 2：1J.：.，解得，x=60,经检验 x=60 是原分式方程的根， 1.2x=1.2X60=72，故答案为：72.14.如图，点 E, F 分别为正方形 ABCD 的边 BC, CD 上一点，AC, BD 交于点 O, 且/EAF=45, AE, AF 分别交对角线 BD 于点 M , N,则有以下结论：/ AEB=/AEF 玄 ANM;EF=BEDF;厶 AOMsADF;SAAEF2&AMN以上结论中，正确的是（请把正确结论的序号都填上）B EC【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质.【分析】如图，把 ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到 ABH,由旋转

22、的性质得，BH=DF AH=AF, / BAH=ZDAF,由已知条件得到/ EAH=Z EAF=45 ,根据全等三 角形的性质得至 U EH=EF / AEB=Z AEF,求得 BE+BH=BE_DF=EF 故正确；根 据三角形的外角的性质得到/ ANM=ZAEB,于是得到/ AEB=Z AEF=Z ANM ；故 正确；根据相似三角形的判定定理得到 OAMsADAF,故正确；由厶 AMNsABME，得到二寻,推出 AMBsANME，根据相似三角形的性质得到/ AEN=Z ABD=45 ,推出AEN 是等腰直角三角形，根据勾股定理得到 AEAN , 根据相似三角形的性质得到EF=.：MN ,于是

23、得到 SAAEF=2SAMN故正确.【解答】解：如图,ffiAADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到AABH,由旋转的性质得,BH=DF AH=AF / BAH=ZDAF,vZEAF=45,/EAH=/ BAH+ZBAE=Z DAF+ZBAE=90-ZEAF=45,ZEAH=/ EAF=45,在厶 AEFftAAEH 中,fAH=AFAB=AEAEFAAEH（SAS,EH=EFZAEB=/ AEF,BE+BH=BDF=EF 故正确；vZANM=ZADBZDAN=45+/DAN,/AEB=90-ZBAE=90-(ZHAE-ZBAH) =90-(45-ZBAH) =45ZBAH,ZANM=ZAEB

24、ZAEB=/ AEF=/ ANM;故正确；vAC 丄 BD,ZAOM=ZADF=90,vZMAO=4 -ZNAO,ZDAF=45-ZNAO, OAMsDAF,故正确； 连接 NE,vZMAN=ZMBE=45, ZAMN=ZBME,AMNsBME,；,：,vZ AMB=ZEMN,InW MEAMBsNME,ZAEN=/ ABD=45,vZEAN=45,ZNAE=/ NEA=45, AEN 是等腰直角三角形,AE=)AN,AMNsBME, AFEABME,AMNsAFE,.MN _理=1丽転丽転 W2 , ,EFMN,vAB=7AO, SxAEF=SAHE=HE?AB= EF?AB= - MNAO

25、=2X MN?AO=2SAMN.故正 确.故答案为：.D三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）15计算：2sin45+| 一（ ；）2+ （ ）【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以 及零指数幕、负整数指数幕法则计算即可得到结果.【解答】解：原式=22 以$ +2- -4+仁-1.16用配方法解一元二次方程：X- 6x+6=0.【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方， 写成完全平方式，再开方即可得.【解答】解：x2-6x=- 6，X 6x+

26、9= 6+9，即（x - 3）2=3，则 x- 3= -， x=3 一一四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）17.如图， ABC 的三个顶点的坐标分别是 A （- 2，- 4），B （0，- 4），C （1，-1）.（1）在图中画出将 ABC 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后得到的 A1B1G ；（2）在图中画出 ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90后得到的厶 A2B2C2；（3）在（2）的条件下，计算点 A 所经过的路径的长度.(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C 的对应点A、到 A2B2C2；(3)先计算出 0A,然后利用弧长公式计算.【

27、解【解答】解：(1)如图， AiBiCi为所作；(2)如图， A2B2C2为所作;所以点 A 所经过的路径的长度=亠 =匸冗.18如图，在平面直角坐标系中，直线 I: y=x- 1 与 x 轴交于点 A,如图所示依次作正方形 AiBiCiO，正方形 A2B2QG,，正方形 AnBnCnCn-1,使得点 Ai、A、A3An在直线 I 上，点 Ci、C2、C3Cn在 y 轴正半轴上，请解决下列问题：然后描点即可;B2、C2,从而得G 的坐标,(1) 点 A6的坐标是A( 32, 31);点 B6的坐标是 (32, 63);(2) 点 An的坐标是 (21, 2n- 1)；正方形 AnBnCnCn-

28、1的面积是 2 乃2【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质.【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出 A1、A2、A3、A的坐标，结合图 形即可得知点 Bn是线段 CnAn+1的中点，由此即可得出点 Bn的坐标，然后根据正 方形的面积公式即可得到结论.【解答】解：(1)观察，发现：A1(1, 0), A2(2, 1), A3(4, 3), A4(8, 7),A (16, 15), A (32, 31),，. An(2n1, 2 厂-1) (n 为正整数).观察图形可知：点 Bn是线段 GAn+1的中点，.点 Bn的坐标是(2n-1, 2n- 1),.B 的坐标是(32 , 63);

29、故答案为：(32 , 31), (32 , 63);(2)由(1)得 An(2n- 2n-1- 1) (n 为正整数)，.正方形 AnBnCnCn-1的面积是(2“-1)2=2 乃-2,故答案为：(2n-1, 2n-1) (n 为正整数).五、解答题(本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分)19.如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼 AB 的高度，由于教学楼底部 不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C ,用测角器测得主教学楼顶端 A的仰角为 30 再向主教学楼的方向前进 24 米，到达点 E 处(C, E, B 三点在同 一直线上)，又测得主教学楼顶端 A 的仰角为 60

30、已知测角器 CD 的高度为 1.6 米，请计算主教学楼 AB 的高度.(二1.73 ,结果精确到 0.1 米)A【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】利用 60的正切值可表示出 FG 长，进而利用/ ACG 的正切函数求 AG 长,加上 1.6m 即为主教学楼的高度 AB.【解答】 解：在 RtAAFG 中，tan/AFG 二二,FG在 RtAACG 中，tan/ ACG.,LGCGzr又 Cd FG=24m, 即二 AG-=24m,. AG=12.：r : m ,. AB=12 一+1.6 22.4m.20. 合肥市 2017 年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同

31、学都取得了满分成绩，某校对九年级 20 个班级的实验操作考试平均分 x 进行了分组统计，结果如下表所示：组号分组频数一一一9.6xv9.71-二二9.7Wxv9.829.8wxv9.9a四9.9xv108五x=103(1)求 a 的值；(2) 若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；(3)把在第二小组内的两个班分别记为：Ai, A2,在第五小组内的三个班分别 记为：Bi，B2, B3,从第二小组和第五小组总共 5 个班级中随机抽取 2 个班级进 行你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有 1 个班级被选 中的概率.【考点】列表法与树状图法；频数(率)分布表；扇形

32、统计图.【分析】(1)由总班数 20 - 1 - 2 -8 -3 即可求出 a 的值；(2) 由(1)求出的 a 值，即可求出第三小组对应的扇形的圆心角度数；(3) 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二小 组至少有 1 个班级被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：(1)a=20- 1- 2 -8 -3=6；(2)第三小组对应的扇形的圆心角度数 =寻X360108；(3)画树状图得：怎怎黑金黑金 a a由树状图可知共有 20 种可能情况，其中第二小组至少有 数有 14 种，1A7所以第二小组至少有 1 个班级被选中的概率=一.六、解答题(满分 12 分)

33、1 个班级被选中的情况开姑A几鬲耳日221. 如图，已知一次函数 y=ax+b (a, b 为常数，a0)的图象与 x 轴，y 轴分别 交于点A, B,且与反比例函数 y=L (k 为常数，kM0)的图象在第二象限内交于点 C,作 CD 丄 x 轴于 D,若 OA=OD= OB=3.4(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；(2) 观察图象直接写出不等式 0vax+bw的解集；(3) 在 y 轴上是否存在点 P,使得 PBC 是以 BC 为一腰的等腰三角形？如果存(1) 由平行线分线段成比例可求得 CD 的长，贝冋求得 A、B、C、的坐 标，再利用待定系数法可求得函数解析式；(2)由题意可知所求不等式的解集即为直线 AC 在 x 轴上方且在反比例函数图象F 方的图象所对应的自变量的取值范围，结合函数图象可求得答案；(3)由 B、 C 的坐标可求得 BC 的长， 当 BC=BP 寸， 则可求得 P 点坐标， 当 BC=PC 时，可