2018年高考数学总复习4.9热点专题——三角函数与解三角形的热点问题演练提升同步测评文新人

1、4.9 热点专题三角函数与解三角形的热点问题1.(2016山东卷)在厶ABC中，角A B,C的对边分别为a,b,c.已知2(tanA+tanB)tanAtanBcosBcosA证明：a+b=2c；(2)求cosC的最小值.SinAsinBsinAsinB【解析】证明由题意知1 2co穴cor走=cosAcosB+cosAcosB，化简得2(sin ADOSB+sinBcosA=sinA+sinB,即2sin(A+B)=sinA+sinB,因为A+B+C=n,所以sin(A+B)=sin(nC=sinC从而sinA+sinB=2sin C.由正弦定理得a+b=2c.a+b(2)由(1)知c=，2

2、丄匕2+ b专匚a2+b2c2 a+bH)所以cos C=2ab=2ab3a b11=8b+a42,当且仅当a=b时，等号成立.1故cosC的最小值为n2.(2016邵阳模拟)如图，在ABC中，D为AB边上一点，DA= DC已知B=,BC=1.1若厶BCD勺面积为6，求边AB的长.02演练提升 同步测评目- 落实丑习效果,高琴提分保瞳(1)若厶ABC是锐角三角形,DG-36,求角A的大小;3&【解析】在厶BCD中,B=nn ,BC=1, DC=，由正弦定理得，今BDCisin/BDCsin1X乎H解得sin/BD& 上=習, 並23贝yBDC=3或-n又由DA= DC得A=.3

3、n1由于B=,BC=1, BCD的面积为6, 则1-BC- BD-sin寸=g，解得BC=.由余弦定理得CD=BC+BD2BC- BD-cos宁=1+92x半=5，故,493293则AB= AD+BD= C內BD=詩,3故边AB的长为*5：二31 13. (2016郑州模拟)在厶ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 一tanAtanC= ”且b=2,ac.sin B(1)求ac的值；(2)若厶ABC的面积S=，求a,c的值.4cosAcosCcosAsinC+cosCsinA=sinAsinCsinAsinCsin(A+C)sinBsinAsinsinAsinC即sin2B=s

4、inAsin C.由正弦定理可得b2=ac,又b=2，所以ac=2.CDB由厶ABC是锐角三角形，可得/2nBD&亍【解析】(1)因为所以sinB_1sinAsinCsinB(2)S=1acsin B= sinB=又ac=2且ac,所以a2ac=2,即卩a2，又b=2,23所以AB,故角B定为锐角，因此cos B=1sin2B=-.由余弦定理可知cosB=aTb=4,2ac4所以a2+c2=5,由ac=2且ac,解得a=2,c=1.4.（2016天津卷）在厶ABC中，内角A,B,C所对的边分别为3bsin A(1)求B;1若cosA=3,求sinC的值.3可得asinB=bsin代又由

5、asin 2B=3bsin代2asinBcosB=3bsinA=3asin所以cosB= ，得B=F.2 6由cosA=1可得sinA=23( n (A+E)=sin(A+E)=sinA+ =2cos【解析】在厶ABC中,bsinBin1A+cosA=6iA=65.(2016-淄博模拟）已知在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且siniA+卡(1)cosC=-63求证：2a3c=0;B的值.【解析】 由sin iA+ =2cosA得sin1A+cosA=2cosa,b，c.已知asin 2BB,sinC4.即sinA=3cosA因为A(0,n)，且cosAM0,所以tanA=寸

6、3，所以A=.(1)证明因为sin2C+cos2C=1,cosC=J,C(0, n),所以sinC=3，2 2 26(2)由已知，b+ca=bc,根据余弦定理，有.222小b+ca3 cos A=由正弦定理知asinAc asinAsinCcsinC即2a3c=0.7t(2)因为BjO,才，所以AB=nnBjO,才3因为sin=sinAcos(AB)cosAsin(AB)=4 ,；3310-6.(2016四川)在厶ABC中，角A, B,cosAcosBC所对的边分别是a,b,c, 且 +asinCc(1)证明：sinAsinB=sin C;若b2+c2a2=6bc,求tanB5【解析】(1)证明 根据正弦定理，可设asinAsinBsincC=k(k0).则a=ksin代b=ksin B,c=ksin C.,、cosAcosBsinC亠亠代入-ar+-br=-r中，有ksincosAcosBsinC+ = A ksinB ksinC变形可得sinAsinB=sinAcos B+ cosAsinB=sin(A+在厶ABC中，由A+B+C=n，有sin(A+E)=sin(n C)=sinC,所以sinAsinB=sinC=-2bc54.A