极坐标与直角坐标互化真题

1、极坐标与直角坐标互化 姓名：_班级：_ 1.在极坐标系中，圆2sin的圆心的极坐标是()A B C (1,0) D (1，)2.圆5cos5sin的圆心坐标是()A B C D3.极坐标方程cos2sin2表示的曲线为()A 一条直线 B 一个圆 C 一条直线和一个圆 D 无法判断 4.在极坐标系中,圆8sin上的点到直线(R)距离的最大值是_5.在极坐标系中，点到直线(cossin)6的距离为_6.已知直线l的极坐标方程为2sin，点A的极坐标为A，则点A到直线l的距离为_7.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若曲线C的极坐标方程为2sin,则曲线C的直角

2、坐标方程为_8.在极坐标系中,过圆6cos的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程_9.在极坐标系中,直线l的方程为sin3,点到直线l的距离为_10.已知直线的极坐标方程为sin,极点到该直线的距离是_11.已知极坐标系中，极点为O，将点A绕极点逆时针旋转得到点B，且OAOB，则点B的直角坐标为_12.把曲线的极坐标方程4sin化为直角坐标方程为_.13.设点A的极坐标为，直线l过点A且与极轴所成的角为，则直线l的极坐标方程为_14.在极坐标系中,直线l的方程为cos,点到直线l的距离为_15.极坐标系中,点M到曲线cos2上的点的距离的最小值为_ _16.在极坐标系中，曲线C1：2cos，曲

3、线C2：，若曲线C1与C2交于A、B两点，则线段AB_. 17.将下列各点进行极坐标与直角坐标互化A. B. C.(，1) D.(，)(>0,0<2)18.已知圆C的极坐标方程为22sin40，求圆C的半径19.在极坐标系中，已知圆2cos与直线3cos4sina0相切，求实数a的值20.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程答案解析1.【答案】B【解析】由2sin得22sin，化成直角坐标方

4、程为x2y22y，化成标准方程为x2(y1)21，圆心坐标为(0，1)，其对应的极坐标为.2.【答案】A【解析】25cos5sin，x2y25x5y0，2252，圆心的直角坐标为，注意圆心在第四象限，化为极坐标为，注意<0时点在极角终边的反向延长线上，与表示同一个点3.【答案】C【解析】cos4sin·cos，cos4sincos0，即cos(4sin)0，cos0或4sin，由cos0知或表示一条直线；4sin表示圆.4.【答案】6【解析】圆8sin化为直角坐标方程为x2y28y0，即x2(y4)216，直线(R)化为直角坐标方程为yx，结合图形知圆上的点到直线的最大距离可转

5、化为圆心到直线的距离再加上半径圆心(0,4)到直线yx的距离为2，又圆的半径r4，所以圆上的点到直线的最大距离为6.5.【答案】1【解析】在平面直角坐标系下，点化为(1，)，直线方程为：xy6，点(1，)到直线的距离为d1.6.【答案】【解析】依题已知直线l：2sin和点A可化为l：xy10和A(2，2)，所以点A到直线l的距离为d.7.【答案】x2y22y0【解析】将极坐标方程2sin两边同乘得22sin，x2y22y，故曲线C的直角坐标方程为x2y22y0.8.【答案】cos3【解析】由题意可知圆的标准方程为(x3)2y29，圆心是(3,0)，所求直角方程为x3，则极坐标方程为cos3.9

6、.【答案】2【解析】直线l的极坐标方程可化为y3，点化为直角坐标为(，1)，点到直线l的距离为2.10.【答案】【解析】极点的直角坐标为O(0,0)，sin，sincos1，化为直角坐标方程为xy10.点O(0,0)到直线xy10的距离为d，即极点到直线sin的距离为.11.【答案】(，)【解析】依题意，点B的极坐标为，coscoscoscossinsin××，sinsinsincoscossin××，xcos4×，ysin 4×.12.【答案】x2(y2)24【解析】由4sin得24sin.又，x2y24y，即x2(y2)24.13

7、.【答案】【解析】x5cos，y5sin，点M的直角坐标是.14.【答案】【解析】2，tan.点M在第三象限，>0，最小正角.因此，点M的极坐标是.15.【答案】(4,4)【解析】x8cos4，y8sin4，因此，点M的直角坐标是(4,4)16.【答案】【解析】2，tan，又因为点在第四象限，得.因此，点P的极坐标为.17.【答案】cos1或sin1【解析】点A的极坐标为，点A的平面直角坐标为(，1)，又直线l过点A且与极轴所成的角为，直线l的方程为y1(x)tan，即xy20，直线l的极坐标方程为cossin20，可整理为cos1或sin1.18.【答案】2【解析】直线l的极坐标方程可

8、化为y3，点化为直角坐标为(，1)，点到直线l的距离为2.19.【答案】2【解析】依题意知，点M的直角坐标是(2,2)，曲线的直角坐标方程是xy40，因此所求的距离的最小值等于点M到该直线的距离，即为2.20.【答案】【解析】曲线C1与C2均经过极点，因此极点是它们的一个公共点由得即曲线C1与C2的另一个交点与极点的距离为，因此AB.21.【答案】以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为2240，化简，得22sin2cos40.则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圆C的半径为.【解析】22.【答案】8或2【解析】将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x2y22x，即(x1)2y21，直线的方程为3x4ya0.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有1，解得a2或a8，故a的值为8或2.23.【答案】（1）M的极坐标为(2,0)，N的极坐标为；（2）(R)【解析】(1)co