2018版高考数学大一轮复习高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题试题理北师大版

1、A. 2B. 4C. 5D. 103 .在 Rt ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，贝 U 等于（高考专题突破二 高考中的三角函数与平面向量问题试题理 北师大Q考点自测ny= 2sin 2x的图像向左平移 12 个单位长度，则平移后图像的对称轴为（）kn nB. x=2+(kZ)kn nCx盲-(k Z)答案 Bx的图像向左平移 $个单位长度后得到函数的解析式为 tan(A+B) = tanC= 2,即；律嘗B一 2,1 tanAtanB4ta nA将 tanB= 3tanA代入，得 130=一 2,1 tanA= 1 或 tanA= 3,而则A= 45，故选 B.1 .

2、（2016 全国甲卷）若将函数解析由题意将函数y= 2sin 2cn in 2x+ ，由 2x+ =kn+寺（k Z）得函数的对称轴为x=竽+ （k Z），故选B.2.在ABC中,AC-cosA= 3BC-cosB,且 cosgj,贝 UA等于()5A.30B.45C.60D.120答案解析由题意及正弦定理得sinBcosA= 3sinAcosB,二tan又 cos故 sinB=3tanA,.0vA90,0B 2 2PO CA2+PO CB2PC+ 2PbCA2PbCB+ CA+CB PC2| 承C2+ 2Pb|陥CB+ |AB2|PC22|承C2-8|PC2+|AB2|AB26=-=-6|P

3、C2同2=426=10.5.若函数y=Asin(3x+)(A0,30, | $ |0).(1)求函数f(x)的值域；若函数y=f(x)的图像与直线y= 1 的两个相邻交点间的距离均为于，求函数y=f(x)的单调增区间.=2( 2 sin3x2cos3x)1=2sin(3x ) 1.由1wsin(3x)w1,得3w2si n(3x 土) 1w1,所以函数f(x)的值域为3,1.由题设条件及三角函数图像和性质可知，y=f(x)的周期为n,2n所以=n,即卩3= 2.n所以f(x) = 2sin(2x ) 1,nnn再由 2kn 2x石W2kn+2(k Z),nn解得knxkn+(k Z).63所以

4、函数y=f(x)的单调增区间为kn 匸，kn +；(kZ).63思维升华三角函数的图像与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为y=Asin(3x+0) +k的形式，然后将t=3x+ $视为一个整体，结合y= sint的图像求解.解(1)f(x) =-sin3x7t55跟踪训练 1 已知函数f(x) = 5sinxcosx 5Q3cos2x+討 3(其中x R)，求:函数f(x)的最小正周期;(2)函数f(x)的单调区间；函数f(x)图像的对称轴和对称中心.x cos 2x) = 5sin(2x-)2n所以函数的周期T= -=n.,nnn由 2kn W2x2kn + g(kZ),n5n得kn

5、xkn+ (k Z),所以函数f(x)的单调增区间为n5nkn 祕,kn +p(kZ).,nn3n由 2kn + 2x32kn +_(kZ),+5n11n得knxkn +(kZ),12 12所以函数f(x)的单调减区间为5n11nkn +石,kn+p(kZ).k5n由 2xn3=kn +n(kZ)，得x=j- +2(kZ),kn5n所以函数f(x)的对称轴方程为x=-Q+(k Z).,nkn n由 2x =kn(k Z)，得x= + (k Z),所以函数f(x)的对称中心为(号+；，0)(k Z).题型二解三角形4n例 2 (2016 江苏)在厶ABC中，AC=6, cosB= ,C=.54(

6、1)求AB的长；求 cosA 6 的值.”,4解(1)由 cosB= , 0Bn,(1)因为f(x) = 5sin 25,32=5(fsin 2+ cos 2x) +623则 sinB=1 cos2B= 5,6AB-即 3 =迈?AB=5 磁5 T34B=匚，cosB=n sin55cosA= cos( B+C= (cosBcosC sinBsinC)10，思维升华 根据三角形中的已知条件，选择正弦定理或余弦定理求解；在做有关角的范围问 题时，要注意挖掘题目中隐含的条件，正确对结果进行取舍.(2017 江西新余一中调研)在厶ABC中,角A，B, C对边分别为a，b, c，且btanA，ctan

7、 B,btanB成等差数列.(1)求角A;若a= 2,试判断当bc取最大值时ABC的形状，并说明理由.解 因为btan A,ctan B,btanB成等差数列，所以btanA= (2cb)tanB由正弦定理得 sin B-sinA= (2sin cosA又因为 0Bn，所以 sinBM0,所以 sinAcosB= 2sinCcosA cosAsinB,即 sin(A+B) = 2sin 60sA,所以 sinC= 2sin 60sA,又因为 0Cn，所以 sinCM0,1n又TC= ,AC=6,由正弦定理，得AC ABsinBnsin -4由得 sinC= cosC=则 sinA= sin(B

8、+C) = sinBcosC+ cosBsinC=U210，7t6 +sinAsinn=了述-V66=120CsinsinB9 cosB，则 cosn=cosAcos67所以 cosA= 2，而 0A2bcbc=bc,当且仅当b=c时取等号.即当b=c= 2 时，bc取得最大值，此时ABC为等边三角形.题型三三角函数和平面向量的综合应用例 3 已知向量a= sinx, 4 ,b= (cosx, 1).2(1)当a II b时，求 cosxsin 2x的值；9设函数f(x) = 2(a+b) b，已知在厶ABC中，内角A, B,C的对边分别为a,n3n所以A=T或A=.n因为ba,所以A=f.所

9、以f(x) + 4cos 2A+才=2sin j2x+才1, 因为 x |0,专，所以2X+_4号，1 ,所以2 Kf(x) + 4cos 2A+n三.2b,c.右a=3,b= 2, sin的取值范围.解因为aIb,所以3-cosx+ sin4所以 tanx=3.422cosx 2sinxcosx1 2tanx8cosx sin 2x=: 22= 2= (2)f(x) = 2(a+b) b1=2(sinx+ cosx,一) (cosx, 1)4=sin 2x+ cos 2x+3= 2sin i2x+才 +由正弦定理a bsinA=sinBsin=asinB回雪迄A=b =2= T,求f(x)

10、+ 4cos0,10所以f(x) + 4cos(2A+才)(x 0 ,nn】)的取值范围是 手-1,2-2.思维升华(1)向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题.(2)三角形中的三角函数要结合正弦定理、余弦定理进行转化，注意角的范围对变形过程的影响.厲瑤躬啊b在厶ABC中，内角AB, C的对边分别为a,b,c,且ac.已知BA- BC= 2, cos1B= 3,b= 3，求：(1)a和c的值；(2)cos(B-C)的值.解(1)由BA-BC=2,得c-acosB=2.1又 cosB= 3，所以ac= 6.由余弦定理，得a2+c2=b2+ 2acc

11、osB又b= 3，所以a+c= 9+ 2X2= 13.得a= 2,c= 3 或a= 3,c= 2.因为ac,所以a= 3,c= 2.在厶ABC中, sinB=1 cos2B因为a=bc,所以C为锐角,因此 cosC= . 1 - sin2C=1 于是 cos(B C) = cosBcosC+ sinBsinC172 . 24 2 23=-x +X =.3 93927课时作业ac= 6,2 2a+c= 13,c由正弦定理，得 sinC=&sin4 .294 ,229111.已知函数f(x) =Asin(x+ -n),x R,且f(话)=2(1)求A的值;33若f(0)+f( 0)=2，0 (o,

12、寺)，求f(-n 0).5n5n解(1)f(2)=阳门(+ )0 =1-cos204-,n 0)=3sin0 =4.2.(2016 山东)设f(x) = 2 3sin(nx)sinx (sinx cosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)把y=f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，再把得到的图像向左平移 才个单位，得到函数y=g(x)的图像，求g6的值.解(1)f(x)= 3sin(n x)sinx(sinxcosx)2=23sin2x (1 2sinxcosx)=3(1 cos 2x) + sin 2x 1=sin 2x 3cos 2x+3 1由 2kn专

13、 W2x专2kn+专(kZ),5n得kn 12xkn+ 彳 2(k Z).=2si n=Asin2n(2)由(1)知f(x) = , 3sin(x +),32,厂兀厂7t=3sin(0 + ) + 3sin( 0+匚)=了3 -22(sin0 +cos32,-6cos0 =2, cos0#f(34n 0)=3sin(2，A=3.0 sin0)12所 以f(x)的 单 调 递 增7t12,13再把得到的图像向左平移 专个单位,得到y= 2sinx+3 1 的图像，即g(x) = 2sinx+3 1.所以 g 6=2sin十+ 3 1 =寸 3.3.已知ABC勺面积为 2,且满足AGc4,设 兀和屁C勺夹角为0.(1)求0的取值范围；求函数 f (0) = 2sin2(-4+0) 3cos 20的值域.解(1)设在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,1则由已知 bcsin0= 2,0bccos0 1,n n又T 00 ,n ,0Q,亍).f(0)=2sin2( -4+ 0)3cos 20=1cos( n+20)3cos 20=(1+sin 20)3cos 20 =2sin(20 -3)+1,3n04,nR,n 22sin(20-专)+1b,求a,b的