2019届高考数学一轮复习第五章平面向量、复数课时跟踪训练26平面向量基本定理及坐标表示文

1、课时跟踪训练(二十六)平面向量基本定理及坐标表示基础巩固一、选择题1.在下列向量组中，可以把向量a=(2,3)表示成 入ei+卩e2(入，卩 R)的是()A.ei= (0,0) ,e2= (2,1)B.ei= (3,4) ,e2= (6,8)C.ei= ( - 1,2) ,e2= (3 , - 2)D.ei= (1 , - 3) ,e2= ( - 1,3)解析根据平面向量基本定理可知，ei,e2不共线，验证各选项，只有选项C 中的两个向量不共线，故选C.答案C2. 若向量a= (1,1) ,b= (1 , - 1) ,c= ( - 1,2)，则c=()1313A.-=a+二bB.二a-二b22

2、223131Ca 尹D.尹 + b解析 设c=入ia+ 入2b,则(1,2)=入i(1,1) + 入2(1 , 1)=(入1+ 入2,入1入2),1.入i+入2= 1 ,入1入2= 2,解得 入1= 2，313入2=- ，所以c= qa b.答案B3.已知向量a= (1,1) ,b= (2 ,x)，若a+b与 4b- 2a平行，则实数x的值是()A. - 2B. 0C. 1D. 2解析 解法一：因为a= (1,1) ,b= (2 ,x)，所以a+b= (3 ,x+ 1) , 4b- 2a= (6,4x-2)，由a+b与 4b-2a平行，得 6(x+1) - 3(4x-2) = 0,解得x= 2

3、.解法二：因为a+b与 4b- 2a平行，所以存在常数入，使a+b=入(4b- 2a)，即(2 入+1)a= (4 入一 1)b,根据向量共线的条件知，向量a与b共线，故x= 2.2答案D4.(2018 四川成都双流中学月考)设向量a= (2 ,x- 1) ,b=(x+ 1,4)，则“x= 3”是“a/b” 的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件3C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解析 当a/b时，有 2X4- (x1)(x+ 1) = 0.答案A1B. 3D. 3+ ( 3,2) = (k 3,2k+ 2).a 3b= (1,2) 3( 3,2) = (10， 4),则由(ka

4、+b) / (a 3b)得1(k 3)x( 4) 10X(2k+ 2) = 0,所以k=-.答案A6.在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0) ,B(0,1) ,C为坐标平面内第一象限内一点ffn且/AOG，且 |OC= 2，若OC=入OAbOB贝 V 入 + 卩=()A. 2 2B. 2C. 2D. 4.2TTT解析因为|OC=2，/AO瞄，所以ag 曲，又O(=入OA+iOB所以/,.2)=入(1,0)+1(0,1)=(入，1)，所以 入=1=, 2,入 +1=2 2.答案A二、填空题7已知平行四边形ABCD勺顶点坐标分别为A(4,2) ,B(5,7) ,C( 3,4)，则顶点D的坐标是

5、_ .解析设 Qx,y), A(4,2) ,B(5,7) ,C 3,4),TT解得x= 3.故“x= 3” 是“a/b”的充分不必要条件，故选A.5.（2018 广西柳州模拟)已知向量a= (1,2) ,b= ( 3, 2)，若(ka+b) / (a 3b),则实数k的取值为（A.C.解析ka+b=k(1,2)4 AB= (1,5) ,DC=( 3 x,4 y).四边形ABCD平行四边形，5一 3 一x= 1, AB= DC得 4 y= 5.解得x= 4,y= 1.点D的坐标为(一 4， 1).答案(4， 1)&设向量a,b满足|a| =2申,b= (2,1)，且a与b的方向相反，则a

6、的坐标为_解析/b= (2,1)，且a与b的方向相反，设a= (2 入，入)(入0).- |a| = 2 5,2 2 2 - 4 入 + 入=20,入=4,入=一 2.- a=(4,2).答案(4， 2)9.已知A 1,2) ,B(a 1,3) ,C( 2,a+ 1) ,D(2,2a+ 1)，若向量ABWCDH亍且同 向，则实数a的值为_.fff ff解析解法一：由已知得AB-(a,1) ,CD=(4 ,a)，因为ABC呼行且同向，故可设ABfff f2解法二：由已知得AB-(a,1),CD=(4 ,a)，由AB/ CD得a 4 = 0,解得a=2.又答案2三、解答题10.已知a= (1,0)

7、 ,b= (2,1),(1)当k为何值时，kab与a+ 2b共线;ff 若AB=2a+ 3b,BC=a+nb且A、B、C三点共线，求m的值.解(1)k ab=k(1,0) (2,1) = (k 2, 1),a+ 2b= (1,0) + 2(2,1) = (5,2).k ab与a+ 2b共线， 2(k 2) ( 1)x5= 0,1=入CD入0)，则(a,1)=入(4 ,a)，所以4入1 =a入，a=2,解得 1故所求实数a= 2.入=2.向量AB CD向，易知a= 2 不符合题意故所求实数a= 2.6即 2k 4 + 5 = 0,得k= 7解法一：A BC三点共线，AB=入BC即 2a+ 3b=

8、入(a+ nb) , 2=入，3=m入,解得 m= |.解法二：AB=2a+ 3b= 2(1,0) + 3(2,1)=(8,3),BC= a+nto= (1,0) +m(2,1) = (2n 1,/AB C三点共线，AB/ BC3 8m-3(2nF1) = 0, 即卩 2m- 3 = 0,二n=2能力提升11. （2018 河北石家庄期末）如图所示，在矩形OACBK E和F分别是边AC和BC上的点，满足AC= 3AE BC=3BF,若0(=入0曰iOF其中 入，1 R,贝U入 +8A.35C.5D. 1 解析 AC=3AE - OC- OA=3OE-3OA 1OE=3OAF3OC同理可得：OF

9、= 3OBbQOC代入OC=得0C=入2OAF OC+2O聊OC3，- 0C=OAF3 一 人 一13-入 -1OB82 入3入厂 J 又OO OAF OB1 2卩-=1,+得入+厂|.答案B sin 2A青=1,TA(0, n),因此 2A青=寺，解得A=n3 ,故选 C.答案C13.(2017 九江模拟)P= a|a= ( 1,1) + n(1,2) ,m R ,Q=b|b= (1 , 2) +n(2,3),n R是两个向量集合，则_PAQ等于.解析P中，a= ( 1 +m,1 + 2m),Q中，b= (1 + 2n， 2 + 3n).了一 1+ m=1+2n,jm=12,贝 U得1 +

10、2m= 2+ 3n.n= 7.此时a=b= ( 13, 23).答案( 13, 23) 14. 线段AB的端点为A(x,5),B( 2,y)，直线AB上的点 q1,1)，使 |AC= 2|BC,贝 Ux+y=_ .3 入一12.（2018 安徽蚌埠上学期期中)已知向量 m= jsinA,与向量n= (3 , sinA+ 3cosA)共线，其中A是厶ABC勺内角， 则角A的大小为（）nC.亍nD.y解析/ m/n，二 sinAsinA+3cosA)1=0，二 2sin2A+ 23sinAcosA= 3.可化为1 cos2A+ 3sin2A= 3,2A违n11n6，69 (1)求点P在第二象限时，

11、实数t的取值范围;四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的实数t;若不能，请说明理由.解C(0,0) ,A(1,2) ,B(4,5), OA= (1,2) , AB= (4 1,5 2) = (3,3)(1)设P(x,y)，则OP=(x,y)，若点P在第二象限,x0,则0, 若四边形OABP平行四边形，贝 UOA= PB|3 3t= 1 ,由得此方程组无解，3 3t= 2,四边形OABP5可能为平行四边形.解析由已知得AC=(1 -x, - 4) , 2BC=2(3,1y).由 |AC= 2|BQ,可得AC=2 BC -Z|1 x= 6,则当AO2BC寸，4 = 2 2y,1 x= 6,x= 7,