2019届高考数学一轮复习第八章解析几何第1节直线的倾斜角与斜率、直线的方程练习新人教A版

1、第八章 第 1 节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程I提孝能 课时冲关能力各个击破A. 1B. 2基础训练组坐标为（1 , - 1），则直线l的斜率为（）解析：B 当a0,b0 时，a0,b 0,b0）过点（1,1） ,则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为（）C. 4解析：C 直线ax+by=ab(a0,b 0)过点(1,1),1 1 a+b=ab,即一 +匚=1,a b当且仅当a=b= 2 时上式等号成立.直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.6.（导学号 14578039）已知三角形的三个顶点A 5,0 , ） ,B（3 , - 3） ,C（0,2），贝UBC边上中线所在的直线方程

2、为 _+ 13y+ 5 = 0.答案：x+ 13y+ 5= 07.（导学号 14578040）过点M3 , 4），且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为4解析：若直线过原点，贝 U k= 3,4所以y= 3X,即 4x+ 3y= 0.3若直线不过原点，设直线方程为a+y= 1,即x+y=a.则a= 3+ （ 4） = 1,所以直线的方程为x+y+1 = 0.答案：4x+ 3y= 0 或x+y+ 1 = 0& （导学号 14578041） 一条直线经过点A 2,2）,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 1，则此直线的方程为 _.x y解析：设所求直线的方程为a+b= 1,2 2/A 2,

3、2）在直线上，一 - + 二=1.a b又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1,12la|Ib|=1.D. 8解析:BC的中点坐标为i#，2， BC边上中线所在直线方程为y0 x+5即 寸=厂，即x0 二 + 52 2-a+b= (a+b)a-=4b4,ab= 1,ab= 1由可得（1 厂或.ab= 2,ab= 2由解得丰2, 或1, 方程组无解.b= 1,b=- 2.故所求的直线方程为 2+y= i 或-xi+-y2=i,即x+ 2y 2 = 0 或 2x+y+ 2 = 0 为所求直线的方程.答案：x+ 2y 2= 0 或 2x+y+ 2 = 09.(导学号 14578042)已知线段PQ两端

4、点的坐标分别为(1,1)、(2,2)，若直线I:x+my+m= 0 与线段PQ有交点，求m的取值范围.解：法一：直线I:x+my n= 0 恒过点A(0 ,- 1),111 2 3处=亍厂=2,航=兀1 31则-n 2 且-2.又 m= 0 时，直线x+my+ m=0 与线段PQ有交点,-2 11所求m的取值范围是 3，2 .法二：过P、Q两点的直线方程为2 114y 1 = 2(x+1)，即y=3X+ 3，代入x+my+m=0,整理得7mm3，,一7m”21由已知一 1Ww2,解得一：wm ,m 332-2 1 1即m的取值范围是3,10.(导学号 14578043)(2018 四川达州月考

5、)直线I过点P(1,4)向和y轴的正方向于A B两点.(1) 当|PAiPB最小时，求I的方程；(2) 当|OA+1OB最小时，求I的方程.解：依题意，l的斜率存在，且斜率为负.设I:y 4 =k(x 1) (k0).，分别交x轴的正方令y= o,可得A1k, 0 ；令x= o,可得巳 0,4 k).(1)1PA丨PB= jy+42=k(l +k2) = 4 f +kA8.(注意k0)1当且仅当k=k且k0,即k= 1 时，|PAPB取最小值.这时I的方程为x+y 5= 0.J1-4+(4-k)=5-F+k卜9.当且仅当k= 4且k0,即k= 2 时，|OA+ |OB取最小值这时I的方程为 2

6、x+y6 = 0.能力提升组I过点（1,0），且倾斜角为直线丨0：x 2y 2= 0的倾斜角的 2 倍，则直线l的方程为（4由点斜式可得直线l的方程为y 0 = 3（x 1），即 4x 3y 4 = 0.12.（导学号 14578045）（2018 成都市诊断）设P为曲线C y=x2+ 2x+ 3 上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为 0,n，则点P横坐标的取值范围为（）A.1, 11B. 1,0C. 0,1D. 11解析：A 由题意知y= 2x+ 2，设F（X0,y），则k= 2x0+ 2.因为曲线C在点P处的 切线倾斜角的取值范围为0,nn，贝U0k 1, 即卩 0W2x+ 2

7、0）上一(2)|OA+1OB=111 .（导学号 14578044）已知直线A. 4x 3y 3 = 0B.3x 4y 3 =0C. 3x 4y 4 = 0D. 4x 3y 4 =0解析：D 由题意可设直线丨0,I的倾斜角分别为a, 2a，因为直线l0：x 2y 2 =01 1的斜率为 2，贝 U tana= 2，所以直线l的斜率k= tan 22ta naa=21tana112X24、丁2=3所以点，直线OA的倾斜角为 45,过点A作x轴的垂线，垂足为H,过H作0A勺平行线交半圆 于点B,则直线AB的方程是 _ .解析：直线0A勺方程为y=x,代入半圆方程得A(1,1),比,0)，直线HB的

8、方程为y=x 1,所以直线AB的方程为1；1= *1，即 3x+y 3 1 = 0.答案：3x+y 3 1 = 014.(导学号 14578047)已知直线I:kxy+ 1 + 2k= 0(k R).(1) 证明：直线I过定点；(2) 若直线I不经过第四象限，求k的取值范围；(3) 若直线I交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B, 0为坐标原点，设AOB勺面 积为S,求S的最小值及此时直线I的方程.解：(1)证明：法一：直线I的方程可化为y=k(x+ 2) + 1,故无论k取何值，直线I总过定点(2,1).法二：设直线I过定点(xo,y。)，则kx。yo+ 1 + 2k= 0 对任意k R 恒成立，即(x+ 2)kyo+1 = 0 恒成立，Xo+ 2= 0, y+ 1 = 0, 解得Xo= 2,y= 1,故直线I总过定点(2,1).直线I的方程为y=kx+ 2k+ 1,则直线IA 25, 0 , $0,1 + 2k).又上+“v0 且 1 + 2k 0,k1k= 时，取等号在y轴上的截距为 2k+ 1,要使直线I不经过第四象限，则k 0, |1