2019年高考数学一轮复习第6章不等式、推理与证明第1节不等式的性质与一元二次不等式学案理

1、第一节不等式的性质与一元二次不等式考纲传真（教师用书独具）1. 了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景 2 会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型3 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系4 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.双基自主测评I梳理自测巩固基础知识梳理自测巩固基础知识（对应学生用书第 92 页）fab 0?b(1)作差法iab= 0?a二b(a,b R)；.abv0?a三b a-1?abb一一a作商法b=1?a=b(a Rav1?avb b2.不等式的性质(1) 对称性：ab?bb,

2、bc?ac；(3) 可加性：ab?a+cb+c；ab,cd?a+cb+d;(4) 可乘性：ab,c0?acbc；-/ab,c0?acb0,cd0?acbd;(5) 乘方法则：ab0?anbn(n2,n N)；开方法则：ab0?ab（n2,n N）；1 1倒数性质：设ab0,则a匚.a b3.“三个二次”的关系判别式=b2 4ac 0 = 0 0).2二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像彳JQ一兀二次方程ax+bx+c= 0 （a0）的根有两相异实根X1,X2（X10 (a0)的解集x|Xx2X|X丰X1Rax2+bx+c0)的解集X|X1X0 或(xa)(xb)v0 型不等式的解法不等式

3、解集 Javba=bab(xa) (xb)0 x|xva或xbx|XMax|xvb或xa(xa) .(xb)v0 x|avxvb?_x|bvxva1 1 知识拓展1.倒数性质，若ab0,则ab?a b卄“ b b+m2.若ab0,n0，则一v-.a a+mf(x)(1)g x0(v0)?f(x)g(x)0(v0).g(x)f(x)g(x) 0( 0( 0)且g(x)丰0.以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式.2a=b= 0,不等式ax2+bx+c0 对任意实数x恒成立？*Cb,a=b,avb三种关系中的一种.（）2 2（2）ab?acbc.（）3.34.不等式ax2+bx+c0 对

4、任意实数x恒成立？a=b= 0,c0a0,或.ab0,cd0? -.(d c若不等式ax2+bx+c0.()2(5)若方程ax+bx+c= O(az0)没有实数根，则不等式R()(6)若二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向下，则不等式ax2+bx+c0 且b0”是a+b 0 且ab0”的()0 且b0，故a0 且b0”是a+b0 且ab0”的充要条件.3.若a,b R,且ab,则下列不等式恒成立的是()D. Ig(ab)0C 取a= 1,b= 2，排除 A, B, D.故选 C.4._ 不等式一x2 3x+ 40 的解集为.(用区间表示)(4,1)由一x2 3x+ 40 得x2+ 3x 4

5、0，解得一 4x0 的解集为(4,1).5._ (教材改编)若不等式ax2+bx+ 20 的解集为 ix ；2x0 的解集为A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件a 0,b 0a+b0,ab 0,又当ab 0 时，a与b同号，结合a+b 0 知aA.2 2abaB - 1bC. 2a2b11a一 2 + 3, I21 1=_X_,a2 35 a+b= 14.(对应学生用书第 93 页)题型分类突破I川探求规律方法探求规律方法I题型1|比较大小与不等式的性质6旳.已知实数a, b,c满足b+c= 6-4a+ 3a2,cb= 4 4a+a2.小关系是()B. ac

6、b(2017 山东高考)若ab0,且ab= 1,则下列不等式成立的是1ba+ ralog2(a+b)b2b1B. 2alog2(a+b)a+1bC.a+blog2(a+b)F-1 bD. log2(a+b)a+b0,.o b.又b+c= 6 4a+ 3a,2 b= 2 + 2a, b=a+1,22r n 3b-a=a-a+1=a2+40,ba,.cba.(2)法一：ab0,ab= 1, log2(a+b)log2(2ab) = 1.1b a!a!a2a=2a=a2，令f(a) =a2,2 21 乞 k 1” f又Tb= ,ab0,=a，解得a1.aa2a1a2af (a) =a2a2 ln 2

7、 =a2(1 +aln 2)0 ,f(a)在(1 ,)上单调递减.b1-f(a)f(1),即歹a+blog2(a+b),b1 2log2(a+b)b0,ab= 1,二取a= 2,b=1,C.cbaD. acb则a,b,c的大A.A.7此时a+1= 4,ba=1, Iog2(a+b) = log22,b1 2log2(a+ b) |b| ”是“a3b3” 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2mx(2)已知 me R,ab 1,f(x)=，则f(a)与f(b)的大小关系是()XI【导学号：79140188】A.f(a)f(b)B.f(a)vf(b)C.f

8、(a)wf(b)D.不确定(1) A (2)C (1)a|b| 能推出ab,进而得a3b3；当a3b3时，有ab,但若33bvav0,贝Ua |b|不成立，所以“a |b| ”是“ab”的充分不必要条件，故选A.mamb(2).f(a)=訂 1f(b)=bm,2a(b1)b(a1)2ba=m(a1)(b1)=m，(a1)(b1),当 m= 0 时，f(a) =f(b)；当mo时，m0,又ab1, f(a)vf(b).综上，f(a)wf(b).p?q和q?p是否正确，要注意特殊8f(a) -f(b)=2maa- 1I题型2|元二次不等式的解法9当a1 时，十 1,解 ix 3(x 1)0 得x1

9、；a.a a111当 0a1，解x (x 1)0 得 1x-.aaa3 、综上所述：当a0 时，解集为=xx1a解下列不等式：2(1)3 + 2xx0；x2 (a+ 1)x+a0.解(1)原不等式化为x2 2x 30,即(x 3)(x+1) 0,故所求不等式的解集为x| 1Wx 3.原不等式可化为(xa)(x 1)1 时，原不等式的解集为(1 ,a)；当a= 1 时，原不等式的解集为当a1 时，原不等式的解集为(a,1).母题探究将 中不等式改为ax2 (a+ 1)x+ 10,求不等式的解集.解若a= 0,原不等式等价于x+ 11.若a0 ,1解得x1.a若a0,原不等式等价于时,、当a= 1

10、x 1)0.x *x 1)1 时，解集为权】x1；当 0a1 时，解集为x110 的解集是，x| -x0的解集是()A. x|2x34Dx x0,等价于*x 5 工 0,原不等式的解集为ix x 5E(2) 不等式ax6bx 10 的解集是 1x| 2x21 1axbx 1 = 0 的解是X1= -和X2= -，且a2x 5(2) B (1)将原不等式移项通分得3x4x 54解得x 5.11b解得:a=-6b= 5.-1,13则不等式x2bxa0即为x2 5x+60,解得x3.I题型3|元二次不等式恒成立问题14角度 1 形如f(x) 0(xR)求参数的范围2不等式(a 2)x+ 2(a 2)

11、x 40 对一切x R 恒成立，则实数【导学号：79140189】(2,2当a 2= 0,即卩a= 2 时，不等式即为一 40,对一切x R 恒成立,a 20,当a2时，则有*2A =4(a2)+16(a2)0,a2,即*- - 2a2.、一 2a2,综上，可得实数a的取值范围是(一 2,2.围.2mx10 时，g(x)在1,3上是增函数,Jr、)所以g(x)max=g(3) ? 7m-60,6 6 所以m7,所以 0m7;当 m= 0 时，60 恒成立；当m0 时，g(x)在1,3上是减函数,所以g(x)max=g(1) ? m-60,所以m6,所以m0,a的取值范围是角度 23-2形如f(

12、x) o(xa,b)求参数的范围设函数f(x) = m(mx-1.若对于x 1,3f(x) nu5 恒成立，求m的取值范要使f(x) 5 在x 1,3上恒成立，即234IT 6,x1,3rI题型3|元二次不等式恒成立问题15又因为mx2x+ 1) 60,所以m26,1xx+ 1616冬一在1,3上的最小值为6所以只需叶6即可.1377x2 + 4所以m的取值范围是n0(参数ME：a,b)求x的范围_ 2对任意的k 1,1,函数f(x) =x+ (k 4)x+ 4 2k的值恒大于零,值范围是_.2x|x3对任意的k 1,1 ,x+ (k 4)x+ 4 2k0 恒成立，即g(k). 2=(x 2)k+ (x 4x+ 4)0 ,在k 1,1时恒成立.x2 5x+ 60,只需g(-1)0且g(1)0，即 A 3%+ 20,解得x3.规律方法一元二次不等式恒成立问题的求解思路1 形如f x 0 或f x vi x R 的不等式确定参数的范围时，结合一元二次方 程，利用判别式来求解2 形如f x0 或f x0 或f x 0 恒成立，则b的取值范围是()A. (1,0)B. (2,+s)C. ( s, 1)U(2,+s)D.不能确定22_22(1) A (2)