2019届高考数学一轮复习第十一篇复数、算法、推理与证明第3节合情推理与演绎推理训练理新

1、第 3 节合情推理与演绎推理acac“，=”类比得到“=”以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是(B )(A)1(B)2(C)3(D)4解析:正确，错误故选 B.3.(2017 重庆模拟)某种树的分枝生长规律如图所示,第 1 年到第 5 年的分枝数分别为1,1,2,3,5,则预计第 10 年树的分枝数为(D )(A)21(B)34(C)52解析：因为 2=1 + 1,3=2+1,5=3+2,即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第 10 年树的分在宴践中升华思想在宴践中升华思想知识点、方法题号归纳推理3,5,8,10类比推理2,4,7,9,12,13,14演绎推理1,6,111. 命题“有

2、理数是无限循环小数错误的原因是(C(A) 使用了归纳推理(B) 使用了类比推理(C) 使用了“三段论”(D) 使用了“三段论” 解析：由题目可知满足，但大前提错误，但小前提错误“三段论”形式，但是大前提表述不正确而使结论错误故选 C.2. 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则“ mn=nr”i 类比得至 U“ a b=b a” (m+n)t=mt+ nt ”“(m n)t=m(n t) ”t丰0,mt=xt ? m=x类比得到“(a+b)类比得到类比得到|m n|=|m| |n| ”类比得到“-c=a c+b c (a b) c=a (b p工0,a p=x p?|a b|=|a|

3、 |b|a=x【 选 题 明 细表】基础巩固(时间:30 分钟),整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理c)?第4年2枝数为 21+34=55.故选 D.4.在平面几何中有如下结论：正三角形 ABC 的内切圆面积为 S,外接圆面积为 S2,则=,推广3到空间可以得到类似结论：已知正四面体 P-ABC 的内切球体积为 V,外接球体积为 V2,贝 等 于(D )II(A) (B) (C):(D) 一解析：正四面体的内切球与外接球的半径之比为1 : 3,故.=.故选 D.5.下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(A )2 2 2 2(A) 设数列an的前 n 项和为 S.由 an=2n

4、-1,求出 Si=1 ,S2=2 ,Ss=3 ,推断:Sn=nI i(B) 由 f(x)=xcos x 满足 f(-x)=-f(x)对？x R 都成立，推断:f(x)=xcos x 为奇函数22z 區、(C) 由圆 x2+y2=r2的面积 S=nr2,推断：椭圆.+ =1(ab0)的面积 S=nab212223*(D) 由(1+1) 2 ,(2+1)2 ,(3+1) 2 ,推断：对一切 n N,(n+1)22n解析:选项 A 由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an是等差数列，其前 n 项和等n(l + 2n - 1)I于 S=n2,选项 D 中的推理属于归纳推理，但结论不正确.故选 A

5、.6. 导学号 384862 百|为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为 aoaaai 0,1(i=0,1,2),传输信息为 hoaoaom,其中ho=ao a1,h1=h0 a2,运算规则为 0$ 0=0,0 1=1,1 0=1,1 1=0.例如原信息为 111,则传 输信息为 01111,信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是(C )(A)11010(B)01100(C)10111(D)00011解析:对于选项 C,传输信息是 10111,对应的原信息是 011,由题目中运算规则知h0=0仁 1,而

6、h1=h0 a2=1 $仁 0,故传输信息应是 10110.故选 C.7. 在圆中有结论：如图所示，“AB 是圆 0 的直径，直线 AC,BD 是圆 0 过 A,B 的切线,P 是圆 0 上任意一点,CD 是过 P 的切线，则有 PO=PCPD.类比到椭圆：“ AB 是椭圆的长轴，直线 AC,BD解析：椭圆中的焦半径类比圆中的半径答案:PF1 PF=PC- PD是椭圆过 A,B 的切线,P 是椭圆上任意一点,CD 是过 P 的切线，则有48. (2017 潍坊市一模)观察式子 1+ ,1+ +,1+ +丨 ,则可归纳出1 1 1 1+，+沪+ +(减 + 1 严.解析：根据题意,每个不等式的右

7、边的分母是n+1.不等号右边的分子是2n +1,11刼+1所以 1+，+：+ J 1).+ I答案：(n 1)能力提升(时间：15 分钟)口 + 口2 + + Q”9. 若数列an是等差数列，则数列bnb 匸也为等差数列类比这一性质可知，若正项数列Cn是等比数列，且dn也是等比数列，则 dn的表达式应为(D )C |+ +” + JCiC2r-Cn(A)dn=(B)dn=尹+述+代(C)dn= (D)dn=.解析：若an是等差数列，则n(n- 1)7a1+a2+an=n a1+一 d,所以 bn=a1+d=n+a，即bn为等差数列右Cn是等比数列，则 C1 C2n-l-丿丿7Cn=1q1+(n

8、-1)=所以 dn= . =C1,即dn为等比数列故选 D.10.已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),则第 60 个“整数对”是(B )(A)(7,5)(B)(5,7)(C)(2,10)(D)(10,1)解析:依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第 n 组中每个“整数对”的和均n(n+ 1)为 n+1,且第 n 组共有 n 个“整数对”，这样的前 n 组一共有个“整数对”，注意到5lOx (10+ 1)11 x (11 + 1)2602,因此第 60 个“整数对”处

9、于第 11 组(每个“整数对”的和为 12 的组)的第 5 个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为 12 的组中的各对数依次为(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),因此第 60 个“整数对”是(5,7).故选 B.11.(2017 湖北八校二联)有 6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测:4号或 5号选手得第一名；观众乙猜测：3 号选手不可能得第一名；观众丙猜测:1,2,6 号选手中的一位获得第一名；观众 丁猜测:4,5,6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1 人猜对比赛结果，此人是(D )(A)甲(B)乙(C)丙(D) 丁解析：根据

10、题意,6 名选手比赛结果甲、乙、丙、丁猜测如下表：1 号2 号3 号4 号5 号6 号甲不可能不可能不可能可能可能厂不可能乙可能P可能不可能可能可能可能丙可能可能不可能不可能不可能可能丁可能可能可能不可能不可能不可能由表知，只有丁猜对了比赛结果故选 D.12.(2017 日照市一模)在计算“ 1X2+2X3+n(n +1) ”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第 k 项：k(k + 1)= k(k + 1)(k + 2)- (k-1) k(k+1) 由此得1X2= (1X2X3-0X1X2),2X3= (2X3X4-1X2X3),n(n +1)= n(n+1)( n+2)-( n-1) n(

11、n+1),相加,得 1X2+2X3+n(n+1)= n(n +1)(n+2).类比上述方法，请你计算“ 1X2X3+2X3X4+n(n +1)(n+2)” ,其结果为_ .解析:因为 n(n+1)(n+2)= n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n +1)(n+2),./ ” kA i所以 1X2X3=X2X3X4-0X1X2X3),2X3X4= (2X3X4X5-1X2X3X4),、)n (n+1)( n+2)= n(n+1)( n+2)( n+3)-( n-1) n(n +1)( n+2),所以 1X2X3+2X3X4+n(n +1)(n+2)= (1X2X3X4-0X1X2X

12、3)+(2X3X4X5 - 1X2X3X4) + n(n + 1 ) (n + 2 ) (n + 3 )- (n-1) n(n+1)( n+2)= n(n+1)( n+2)( n+3).答案:n(n+1)(n+2)(n+3)13. 已知 ABC 的三边长分别为 a,b,c,其面积为 S,则厶 ABC 的内切圆的半径=：.这是一道平面几何题，其证明方法是“等面积法”.请用类比推理的方法猜测对空间四面体ABCD存在的类似结论为 _.解析：已知四面体 ABCD 的四个表面的面积分别为 S,S2,S3,S4,其体积为 V,则四面体 ABCD 勺内63V切球的半径 r=，：二：-.由题意可得，题目要求写

13、出类似的结论，则在保证该结论正确的前提下，尽量在语言表达上与前面的结论一致本题体现了平面几何与立体几何在如下词语上的对应：“ ABC 与“四面体 ABCD，“边长”与“表面面积”，“面积”与“体 积”，“内切圆”与“内切球”，这是结构上的类比再者，本题也体现了方法上的类比，即等 面积法推理到等体积法，同样是将整体分割成几个小的部分，然后利用体积不变得出结论，即V=Sr+3VSr+S3r+S4，从而 r=4 r .答案：已知空间四面体 ABCD 的四个面的面积分别为 S，S2，S3，S4,其体积为 V，则四面体的内切3V球的半径 J 八、14.导学号 38486224 |在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法（1261 年）一书中，用如图 1 所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到 1623 年以后，法国数学家布莱 士 帕斯卡的著作（1655 年）介绍了这个三角形近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”（Chinese triangle），17 世纪德国数学家莱布尼茨发现厂-I j* HF j