立体几何中的向量方法(Ⅱ)——求空间角与距离课件 专题训练

1、复习回顾复习回顾1两条异面直线所成角的取值范围是两条异面直线所成角的取值范围是_2直线与平面所成角的范围是直线与平面所成角的范围是_3二面角的平面角的取值范围是二面角的平面角的取值范围是_2, 02, 0, 04.若直线若直线l1,l2的方向向量分别为的方向向量分别为a=(2,4,-4),b=(-6,9,6),则则( ) A.l1l2 B.l1l2 C.l1与与l2相交但不垂直相交但不垂直 D.以上均不正确以上均不正确B5.5.已知平面已知平面内有一个点内有一个点M M（1 1，-1-1，2 2），平面），平面的一个的一个法向量是法向量是n n= =（6 6，-3-3，6 6），则下列点），则

2、下列点P P中在平面中在平面内的是内的是( )A.( )A.P P（2 2，3 3，3 3） B.B.P P（-2-2，0 0，1 1） C.C.P P（-4-4，4 4，0 0） D.D.P P（3 3，-3-3，4 4）A3.(二面角二面角)(2)设平面设平面 、的法向量分别是、的法向量分别是n1、n2设二面角设二面角 的的大小为大小为 ， l的关系是什么？与则21,nnll 1n 1n 2n 2n 12n n ，12n n ，12n n ，12n n ，cos12cos, n ncos12cos, n n注意注意法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角法向量的方向：一进一出，二面角等

3、于法向量夹角;同进同出，二面角等于法向量夹角的补角同进同出，二面角等于法向量夹角的补角结论：结论：21,coscosnncosn n1 1，n n2 2 -cosn n1 1，n n2 2 D C A 正方体正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分别是分别是A1D1、A1C1的中点，则异面直线的中点，则异面直线AE与与CF所成的角余所成的角余弦值为弦值为_1030 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，求直线AM与CN所成的角的余弦值 求异面直线所成的角，可以先建立空间直角坐标系，求出直线AM与NC的方向向量的坐标形式，再利用向量的夹角公

4、式计算即可 2420,2020.,.PC BFPC EFPCBF PCEFPCBEF 平面 如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点，求二面角AA1DB的余弦值 策略点睛 题后感悟如何利用法向量求二面角的大小？ (1)建立适当的空间直角坐标系； (2)分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量； (3)求出两个法向量的夹角； (4)判断出所求二面角的平面角是锐角还是钝角； (5)确定出二面角的平面角的大小 【错因】由平面的法向量求二面角大小时，必须分清二面角的大小与向量夹角的大小之间的关系，本错解未注意到二面角实际是一个锐二面角 3.底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PAAB，E是PD的中点，求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值 解析： 方法一：如右图，以A为原点，分别以AC，AB，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系 设PAABa