2019高考数学《从课本到高考》之集合与函数专题03函数的定义域学案

1、专题 3 函数的定义域【典例解析】1.(必修 1 第 17 页例 1)已知函数f(x)二x 3.x +22(1)求函数的定义域；(2)求f(,f(_)的值；3(3)当a 0时，求f(a)，f (a -1)的值1【解析】(1)使根式JFT3有意义的实数x的集合是xxz-3，使分式有意义的实数x的集合是x + 2XXH2.所以，这个函数的定义域就是xx3l x XH 2=x x兰且x式2.(2)f(-3) -、-3 311；f(2)=23-3.-3+23 32_8323(3)因为a 0，所以f (a)，f (a -1)有意义f (a) =-、a 3 - a+2【反思回顾】(1)知识反思；函数的定义

2、域就是指能使这个式子有意义的实数的集合;(2)解题反思；由解析式，则y=f(x)由需考虑两点：一是：x= x_0,另：=x 0 x两个条件在同一个解析式中，要同时满足，取交集得定义域。提示：解决函数问题始终要坚持定义域优先的原则;函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见的基本初等函数定义域的要求为:(1) 分式函数中分母不等于零.(2) 偶次根式函数的被开方式大于或等于0.一次函数、二次函数的定义域均为Ry=x0的定义域是x|x丰0.xy=a(a0 且al) ,y= sinx,y= cosx的定义域均为 R.y= logax(a0 且al)的定义域为(0,+ ).ny= tan

3、x的定义域为x|x = kn,k Z.2【知识背囊】f (a -1) f：a -1 31a 1 221.函数与映射的概念3函数映射两个集合A,B设A,B是两个非空数集设A,B是两个非空集合对应关系f:ATB如果按照某种确定的对应关系f, 使对于集合A中的任意一个数x, 在集合B中都有唯一确定的数f(X)和它对应如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个 元素x,在集合B中都有唯一确 疋的兀素y与之对应名称称f:ATB为从集合A到集合B的一个函数称f:ATB为从集合A到集合B的一个映射记法函数y=f(x) ,xA映射：f:ATB2.函数的定义域、值域(1) 在函数y=f(x) ,xA

4、中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.(2) 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数【变式训练】A.(a,17( 1C.1,2)U(2,+a)D.1,2 严2，1【答案】B“ -x - 01【解析】由题意，得2= X乞1且XP-丄，故选B2x-3x-02变式 2.函数y =log2(x -X2)的定义域为()【答案】A2 2【解析】由X-X0,得o：x：1,所以函数y=log2(x-x)的定义域为0,1，故选 A.变式 3.函数f x = x x 11 n：；：-x的定义域为(

5、)变式 1.函数yJi -X2x2-3x -2的定义域为(A. ( 0, 1 )(-1,0 )C.(1, -)4【答案】CA.x|xV0B.x|x- 15【解析】由函数，得：x(x。一0-. X：_1，所以函数的定义域为Ixx辽-1；，故选C.-x 0A.1/,0切(0,2B(-1,0)U(0,2】C. 12,2D(-1,2【答案】B24x 0【解析】由题意得丿x +1A0二-1 v x 0或0 0对x R 恒成立，则x+ 2axa0恒成立,2因此有 = (2a) + 4aL再由题得L - 2x - r；解之得0：x :0 2二I 2I 2不能遗漏【高考链接】1.【2013 年高考广东卷】函数

6、f(x)g(x1)的定义域()X1A.(-1,B -1,C .(-1,1)U(hD ，1)U(1，【答案】Cx 10| |【解析】要使原式有意义需要满足，解得lx-102.【2014 江西高考理第 2 题】函数f(x) =1 n(x2-X)的定义域为()A(0,1)B0,1C.(r0)U(1,*c)D.(_oo,0U1严)【答案】C【解析】由题意得：x2x 0，接的x 1 ,或x0,I 解析】要使函数f（x）有意义，应满足x2-5X+60,x|仝4,则 20 且XM3,6.【2013 高考大纲卷】已知函数f x的定义域为-1,0，则函数f 2x 1的定义域为（）f 1 ）C ）A.-1,1B.

7、-1,C.-1,0D.I,1I 2丿V2J【答案】B【解析】Qf（x的定义域为（-1,0，函数f（2x1）有意义,则1c2x+10,即1x,故选 B.7.【2016 全国高考课标 2】下列函数中，其定义域和值域分别与函数y= 10lg x的定义域和值域相同的是（）x1A.y=xB.y= lgxC.y= 2D.y=寸x【答案】D【解析】函数y= 10lg x的定义域、值域均为（0，+m），而y=x,y= 2x的定义域均为 R,排除 A, C;y= lgx的值域为 R,排除 B,故选 D.7.【2016 高考江苏卷】函数3- 2x- x2的定义域是.【答案】1-3,11A. (-3,0B. (-3,1 C .(-3,0D.（一： ：【答案】A【解析】 要使原式有意义需要满足?-2乏0，解得XE (_3,0，故选 A.1x3 05.【2015f(x) =4- |x| + lgX2 5x+ 6x 3的定义域为（A.(2,3)C.(2,3)U(3,44.10【解析】要使函数有意义，必须3-2 x-x2-0，即x2 2x-3乞0，-3乞x乞1.故填：1-3,118.【2018 年江苏卷】函数二严血的定义域为 _.【答案】2 , +7【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域要使函数河有意义，则 阿尤一 1 王叫 解得區团，即函数何的定义域为2