【优化方案】2012高中数学 第3章3.2.3空间的角的计算精品课件 苏教版选修2-1

1、32.3空间的角的计算空间的角的计算学习目标学习目标1.理解直线与平面所成角的概念理解直线与平面所成角的概念2能够利用向量方法解决线线、线面、面面能够利用向量方法解决线线、线面、面面的夹角求法问题的夹角求法问题3体会空间向量解决立体几何问题的三步体会空间向量解决立体几何问题的三步曲曲课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练32.3课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1异面直线所成的角：过空间任意一点异面直线所成的角：过空间任意一点O，作两异面直线作两异面直线a、b的平行线的平行线a、b，则，则a、b所成的角便是异面直线所成的角便是异面直线a、b所成的角，范围

2、所成的角，范围是是_(0，902直线和平面所成的角：平面的一条斜线和它直线和平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的在平面内的射影所成的_，叫做这条直线和，叫做这条直线和平面所成的角平面所成的角3二面角：从一条直线出发的两个半平面所组二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，该直线叫二面角的棱，成的图形叫做二面角，该直线叫二面角的棱，两个半平面称为二面角的面两个半平面称为二面角的面锐角锐角知新益能知新益能3平面与平面所成的角平面与平面所成的角若若n1、n2分别为平面分别为平面、的法向量，则二面角的法向量，则二面角l的平面角为的平面角为n1，n2(如图如图(1)或或n

3、1，n2(如图如图(2)，且，且cosn1，n2_.怎样用向量法求直线与平面的夹角？怎样用向量法求直线与平面的夹角？提示：提示：(1)建系，求出有关点的坐标；建系，求出有关点的坐标；(2)求直线求直线的方向向量的方向向量s及平面的法向量及平面的法向量n；(3)计算计算coss，n；(4)设直线与平面的夹角设直线与平面的夹角，由，由sin|coss，n|，求出角，求出角.问题探究问题探究课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破求两条异面直线所成的角求两条异面直线所成的角取两异面直线的方向向量，用向量夹角公式取两异面直线的方向向量，用向量夹角公式求解解题时若求出的向量夹角为钝角，则求解解题时若求出

4、的向量夹角为钝角，则异面直线所成的角为其补角；若求出的向量异面直线所成的角为其补角；若求出的向量夹角为锐角或直角，则可以直接表示异面直夹角为锐角或直角，则可以直接表示异面直线所成的角线所成的角例例1【名师点评名师点评】建空间直角坐标系时，要充分建空间直角坐标系时，要充分利用题目中的垂直关系以方便求点的坐标，本利用题目中的垂直关系以方便求点的坐标，本题的建系是关键另外用向量法求异面直线的题的建系是关键另外用向量法求异面直线的夹角问题比用几何法求解更简便，但要注意夹夹角问题比用几何法求解更简便，但要注意夹角的范围角的范围取直线的方向向量和平面的法向量，用向量的取直线的方向向量和平面的法向量，用向量

5、的夹角公式求出这个角若该角为锐角或直角，夹角公式求出这个角若该角为锐角或直角，则它的余角就是直线与平面所成的角；若该角则它的余角就是直线与平面所成的角；若该角为钝角，则它的补角的余角为直线与平面所成为钝角，则它的补角的余角为直线与平面所成的角的角求直线与平面所成的角求直线与平面所成的角 如图正方体如图正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E是是C1C中点，求中点，求BE与平面与平面B1BD所成角的余弦值所成角的余弦值例例2【名师点评名师点评】用向量法可避开找角的困难，用向量法可避开找角的困难，但计算时要准确，同时还要注意线面角与直线但计算时要准确，同时还要注意线面角与直线的方向向量与平面的法向

6、量夹角的关系的方向向量与平面的法向量夹角的关系自我挑战自我挑战1在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M、N分别是棱分别是棱B1C1、AD的中点，求直线的中点，求直线AD与平面与平面BMD1N所成角的余弦值所成角的余弦值先求出两平面的法向量，再利用向量夹角公式先求出两平面的法向量，再利用向量夹角公式求角，则该角或它的补角就等于二面角的平面求角，则该角或它的补角就等于二面角的平面角角求二面角求二面角例例3【规范解答规范解答】如图，以点如图，以点C为坐标原点，以为坐标原点，以CB、CF和和CD分别作为分别作为x轴、轴、y轴和轴和z轴建立空间轴建立空间直角坐标系直角坐标系【名师点评名师点评

7、】二面角的求法往往有两种思路一种是二面角的求法往往有两种思路一种是几何法，可以在两个半平面内作出垂直于棱的两条线段，几何法，可以在两个半平面内作出垂直于棱的两条线段，找出二面角的平面角，这是几何中的一大难点另一种找出二面角的平面角，这是几何中的一大难点另一种是向量法，当空间直角坐标系容易建立是向量法，当空间直角坐标系容易建立(有特殊的位置有特殊的位置关系关系)时，用向量法求解二面角无需作出二面角的平面时，用向量法求解二面角无需作出二面角的平面角，只需求出平面的法向量，经过简单的运算即可求角，只需求出平面的法向量，经过简单的运算即可求出有时不易判断两法向量的夹角的大小就是二面角的出有时不易判断两

8、法向量的夹角的大小就是二面角的大小大小(相等或互补相等或互补)，但我们完全可以根据图形观察得到，但我们完全可以根据图形观察得到结论，因为二面角是钝二面角还是锐二面角一般是明显结论，因为二面角是钝二面角还是锐二面角一般是明显的的1用方向向量所成角表示异面直线所成角的大用方向向量所成角表示异面直线所成角的大小时，若向量夹角为锐角小时，若向量夹角为锐角(或直角或直角)，则等于异面，则等于异面直线所成的角若向量夹角为钝角，则它的补直线所成的角若向量夹角为钝角，则它的补角等于异面直线所成的角角等于异面直线所成的角方法感悟方法感悟2直线与平面所成的角，用向量来求时，得到直线与平面所成的角，用向量来求时，得到的不是线面角，而是它的余角的不是线面角，而是它的余角(或补角的余或补角的余角角)应注意到线面角为锐角应注意到线面角为锐角(或直角或直角)3用法向量来求二面角时应结合图形