中学数学教学论第一章内容2.

1、3中学数学教学目的三、教学目的屮的若干方面（一）基础知识与基本技能；1.基础知识（1）知识的分类明确知识与默会知识：明确知识：能言传的、口J以用语言文字符号表达的知识;默会知识：只能意会而不能言传的知识。注1人类的默会知识远远多丁明确知识。 注2默会知识的特征：默会知识镶嵌于实践活动中； 默会知识很难以正规形式加以传递：默会知识是不能被批判性反思的。注3冰山模型明确知识默会知识丁书本、可编码、可传递、可反思存于个人经验， 镶 嵌于实践活动中陈述性知识与程序性知识:陈述性知识：关于来物 及其关系的知识：程序性知识：关于完成 某项任务的行为或操作 步骤的知识。注1程序性知识被区分为：一殺领域的程序

2、性知识;特殊领域的程序性知识a.自动化的基木技能：指 那些可以“熟能生巧” 的程序性知识；b.策略性知识：是一种关 于如何学习、如何思维 的知识。注2程序性知识与陈述性知识比较主要区别在于：第一：陈述性知识是关于“是什么”的知识，程序性知识是关于“怎么 做”的知识：第二：陈述性知识是相对静止的知识，程序性知识是体现在动态的操作 过程中的知识；第三：陈述性知识的提取和构建足个有意识地、丄动地激活有关命题 的过程，速度较慢，程序性知识一旦熟练，则町以门动执行，速度较 快。注3以上两类关于知识的划分有着很大的一致性。（2）数学知识的分类中学数学中的“双基”包括：数学的概念.件质.法则、公式.定理等，

3、由内容所反映的数学思想方法；按照一疋程序与步骤进行运算、处理数据、推理、作图、绘制图表等数 学技能。陈述性知识（明确知识）数学概念.数学命题程序性知识（默会知识）匚数学技能对应丁数学领域的匚动化堆木技能:数学思想方法对应于数学领域的策略性知识。3中学数学教学目的（一）基础知识与基本技能：2.对基础知识和基本技能的理解:知识：人们衣改凌世界的实战中荻得的认钗和经睑的 总和.:数学畢础知识：是指救学科学的初步知谅，而不是指 数学科学的国辑基础.:数学基础知识包括：救学娩念.救学令題.数学恩想 和数学方法.:技能：是顺利兜成禁种任务的活动方式或心智涪动方 式，它是通述练习获得的.注：初中生应当掌握的

4、技能：运耳（包括估算）简单有理数（包括近似数）的笔算、表算（或计算器算）：简单代数式、方程或不等式的恒等变形或同解变形会使用直尺、圆规和其它工具（如刻度尺、三角板、量角器等）作 （或画）简单的直线型和圆；会描点作正、反比例函数的图像能按一定步骤和格式作一、二步的推理处要的就倨处追咼中牛 i 应当掌握的技能：运;作曲;推理：处.建啟倨。3中学数学教学目的应当注意：:数学的基础知识与基本技能是一个相对的和发展的概 念；对基础知识和基本技能不能强求一律；:某些知识带有关键性：:代数中的有理数的运算和指数律；:平而儿何中的三角形（逻辑论证的开始）：:立体几何中的直线与平面（空间观念）：:三角中的三角函

5、数性质（诱导公式、加法定理的來源）；:解析儿何中的曲线与方程（解析儿何的基木思想）；:微分、积分概念的建立（微积分基本思想）.3中学数学教学目的3.“双基”的深度和广度： 了解：对知识的涵义有感性的、初歩的认识,能够说出这一 知识是什么能柱冇关的问邈中识别它们.:理解：对轨念和规律（定律.定理、公式、法则等丿达到了 理性认钗，不仅能够说岀轨念和规律是什么而且能够知道 它是怎样得出来的.它与其它概念和规律之间的联糸.有什 么用途.:学握：移理解的基础上，通.过练习，形成技能，能够（或会丿 运用它去解决一些问題.:灵活运用：指能够综合运用知谅并达到了込速、灵活的程度， 从而形成了能力.例命题“三角

6、形两边 Z 和人于第三边”的教学要求。了解：指知道这一定理的含义；理解：要求会证明它，知道它是根据什么得出来的； 夸握：要求能够应用这一定理去解决问题。如：证明命题：三角形三条中线的和必小丁-三角形的 周长，并且大于周长的四分之三。炙活运用：如果对于下面的问题学生也能想到用此定 理去证明，那么可以说学生已经达到了 “灵活运用” 的层次了。设 a,b,c,d 都是正实数，证明：/a/a2 2+ + dd,A/? + c，+ “ +2cd2cdy yyjayja2 2-b-b2 2+ + c c2 2+ + 2ab2ab之中任两者之和大丁第三者。3中学数学教学目的(二)培养和发展学生能力i能力：能

7、.力長符合活动要求影响活动效果的个性心 理特征的综合.(1)一般能力：兜成各种活动却要求具有的能力；(2) 特殊能力：兜成禁种专业活动必须具务的能力.数学能力是一种特殊能力.3中学数学教学目的2运算能力(1)运算：在运算律指导下对具体式子进行变 形的演年过程。(2)运算能力：是指逻辑思维能力与运算技能 的结合.例 解方程：3(x-l)=2(x-l)+33中学数学教学目的(3)运算能力的内容：不仅会根据法则、公式等正确地进 行运算，而且要理解运算的算理；能够根据题冃条件 寻求合理、简捷的运算途径.中学数学中涉及的运算：数与式的各种代数运算：初等超越运算(指数、对数、三角运算)向量运算；求导数、求

8、积分的初步运算；概率运算和统计中的数据处理：初等的、简单的“集合运算”和“逻辑运算”；儿何变换，等。3中学数学教学目的运算能力的特点运算能力是一种综合能力.例 1 已知复数 z 满足 z+lzl= 1+i,求复数 z解 1：令 z=a+bi, .(运算技能)解2：因Re(z+lzl)=lzl4-Rez0, 而 本 题 有Re(z+lzl)=1 O 解得：OVdVl 或 5VV123中学数学教学目的4逻辑思维能力(1) 逻辑思维能力：正确、合理地进行思考的能力.即按照逻辑思维规律，运用逻辑方法来进行息考、推理、论证的施力.(2) 逻辑思维能力的作用：是今后科学研屯的需要；是平肘学习和Q希生逢的需

9、要.a)可以犁助人们正确的认钗家观现实；b)对于真理的论证和错镁的揭矗有重大作用；c)它是揭帝错镁息想、芫谬诡辩的一个有力此棗；3中学数学教学目的d)对拿煽新知帜有很大秦助.(3) 数学思维的基本成分：:-形彖思维：凭借事賜的具体形象和耘象的联想来进行的脛维；形象脛维是一种很冇用的脛维，疫芷些场合刘用它问题将很彖易第决; ;形象恵维施琳正共它恵维中寸能出现的钳误。:抽象逻辑思维：是以枇念、判断、椎理的形式来进行的恩维；:直觉思维.直觉思、维是一种很重要的思维；直觉思维与分析思维相比较而存在.注：培养学生的逻辑思维能力是数学教学义不容辞的任务。注 在运算能力、空间想彖能力与逻辑思维能力 Z 中，

10、培养 学生的逻辑思维能力是核心。运算能力是逻辑思维与一些具体的运算知识和技能和结合而 在处理数量关系方面的表现；空间想象能力是逻辑思维与一些经验儿何知识和识图、作图 技能相结合而在处理空间形式方面的表现。3中学数学教学目的5 解决问题.要求：初中:初步学会从救学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用 所学的知谅和技能解决问题，发聂应同总谅:形成解决问題的一些基本策略， 体验解决问题裟略的多样性, 发畏卖贱能力与创斯粉神.:学会与人合作，幷能与他人交流脛维的过程和结果.初步形成评价与反恩的惫识.*高中敘学教学过程中注莹培养学生救学的提出问題.分析问题 和解决问題的能力.发展学生的创斯意枳和应用蔻

11、识.提离 学生救学採屯能力.救学建模能力和救学交流能力、进一步 发畏学生的救学卖跋能力.3中学数学教学目的(2)运用数学的意识：指运用数学知敬的心理 倾向性.:当主体面临有待蟹决的问题肘，能主动尝试 着从教学的角度，运用数学的脛想方法寻求 解决问题的策略.例 现仃流量均为300mV秒的两条河流A、B汇合于果处后，不断混合， 它们的含沙量分别为2 kg/n?和02kg/nA假设从汇合处开始，沿岸 设有若观测点两股水流在流经相邻两个观测点的过程中，其混 合效果和当丁两股水流在1秒内交换100n?的水量，即从A股流入B股100m3水，经混合后，又从B股流入A股100m3水并混合问从第几 个观测点开始

12、，两股水流的含沙量之差小于0.01kg/m（不考虑泥沙 沉淀）？（答：从第9个观测点开始，两股水流的含沙呆Z差小于O.Olkg/nV）分析：（1）因含沙量随观测点的序列变化，所以这是一个数列问题；（2）在不断混合的过程中A水含沙量递减，B水含沙量递增，且最终相等;（3）第八个观测点测得的含沙最 由询个观测点测得的含沙量5 血|经交换100nV水量混合而得，所以这是一个山递推公式给出的递推 数列问题;（4）交换町分两步，得止确的递推关系:b bn n= =- -a anlnl+-b+-bn n, ,八4 4n n 1 143中学数学教学目的已知数列、乞满足：&=20=02,且亠=訂一1+

13、匸 Q问从第几项开始，% 0.01.：有两个人容器A. B各盛300ml同样溶液，A器中溶液浓度为2g/mL B器中溶液浓度为02g/mL母次混合过程如卜：先从A器倒入B器100ml,经混合肩，又从B器倒入A器100ml并混合问从第几次开始，A、B两 器中溶液的浓度之差小于O.Olg/ml（不考虑沉淀）.3中学数学教学目的多主体接受一个新的数学理论肘，能主动地採索这一耕知谅 的卖际应用价值.(3) 运用数学意识的培养要把培养学生具有运用救学的蔻识滋实到整个敕学教学的全 过程；打咬传统的羊钝学科式的救学知帜体糸.注：知识、技能、能力三者之间既有区别又有朕糸.(三)情感态度与价值观 初中：能积极参

14、与救学学习活动，对数学有好奇心与求知砍。庭数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立fi仕心。初步认歆数学与人类生活的密切联糸及对人类历史发决的作用, 体睑数学话动充满着探索与创造，威受数学的严谨性以及数学结 论的确定性。形成卖事求是的态度以及进行质疑和独立脛考的习惯。高中： 提离学习救学的兴趣，树立学好数学的传心,形成锲而不舍的钻 研精神和科学态度；具有一定的数学视好，隻步认谅数学的科学价值、应用价值和丈 化价值，形成找判性的思维习惯，崇尚数学的理性锚神，体会数 学的其学惹义，从而进一步树立辩证唯杨主义和历史唯汤主义世界观I O1 良好的个性品质（D止确的学习冃的，浓厚的学习兴趣

15、，顽强的学习毅力；（2）实枣求是的科学态度；（3）独立，思、考，敢于创新的粘神；3中学数学教学目的（4）艮好的学习习惯2 初步的辨证唯物主义的观点正确讲述救学貌念的肠质基础及其抽象形成过程；分析救学理论产生发展的廉因和条件；农教学中，充分运用难肠辩证法的普遍现律，揭疙数学内容 中的辨证关糸，培养学生的辨证恩维。4数学新课程教学实践应注意的问题初中（全日制义务教育数学课程标准（实验稿）：让学生经坊数学知帜的形成与应用过程；:技励学生自主探索与合作交流；:尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要；:应关注证朗的必要性、基本过程和基本方法；:注重教学知钗之问的联糸，提高解决问题的能力；充分运用现代佶

16、息技术.4数学新课程教学实践应注意的问题高中（普通高屮数学课程标准（实验稿）：:以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制走学 习计划；:帮助学生打好基础，发展能力；:注重联糸，提壽对教学整体的认识；:注重数学知识的应用，发展学生的应用意识和能力；:关垃数学的文化价值，促进学生科学观的形成；改善教与学的方式I,使学生主动地学习；:恰当运用现代传息技术，提高教学质量.5数学新课程评价的基本要求初中（全日制义务教育数学课程标准（实验稿）：注重对学生数学学习过程的评价；_:恰当评价学生的基础知识与基本技能； :重视对学生发现问题、解决问题能力的评价 :评价主体和方无要多样化；:评价结黑要采用良性与定量柏结合的方无呈现；5数学新课程评价的基本要求高中（普通高中数学课程标准（实验稿）:重视对学生数学学习过程的评价；:正确评价学生的数学基础知枳和基本技能；:重视对学生能力的评价；:卖施促进学生发畏的多元化评价；:根据学生的不同选择进行评价.例一个由 3 个人人和 4 个孩子组成的家庭去某地旅游.甲旅行 社的收费标准是：如果买 4 张全票，则其余人按半价优惠; 乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的四 分之三优惠这两家旅行社的原价均为 100 元.这个家庭选择 哪家旅行社所花