测试技术第一章ppt课件

1、 第一章第一章 信号及其描述信号及其描述l 引言l1.1 信号的分类与描述l1.2 周期信号与离散频谱l1.3 瞬变非周期信号与连续频谱l1.4 随机信号机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础引言l“信号一词最初起源于“符号”、“记号”，它表示用来作为信息向量的一个物体、一个记号、一种语言的元素、或一个特定的符号等等。 l信号是其本身在传输的起点到终点的过程中所携带的信息的物理表现。 l例如：质量弹簧系统在受到一个激励后的运动状况，可以通过系统质量块的位移时间关系来描述。反映质量块位移的时间变化过程的信号则包含了该系统的固有频率和阻尼比的信息。机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础l噪声的

2、概念：l噪声也是一种信号 ；l任何干扰对信号的感知和解释的现象称为噪声。 l信号与噪声的区别纯粹是人为的，且取决于使用者对两者的评价标准。l l信号理论必须包括噪声理论。 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述l 一、信号的分类l 1、按信号的规律分类l 2、按函数性质分类l 3、按信号能量分类l 二、信号的时域描述和频域描述机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础1 1、按信号的规律分类、按信号的规律分类非确定性信号（随机信号）周期信号确定性信号准周期信号非周期信号瞬变非周期信号是一种不能准确的预测其未来瞬时值，也无法用数学关系方程描述的信号

3、。比如: 汽车奔驰时的振动、飞机在大气流中的浮动、树叶随风飘动等。若信号可以表示为一个确定的时间函数，因而可确定其任何时刻的量值，例如 x(t)。确定性信号中那些不具有周期重复性的信号称为非周期信号，它又由准周期信号和瞬变非周期信号组成。 按一定时间间隔周而复始重复出现，无始无终的信号。由两种以上的周期信号合成的，但其组成成分间无法找到公共周期，因而无法按某一时间间隔周而复始出现。除准周期信号外其它的非周期信号，是一些或在一定时间区间存在，或随着时间增长衰减至零的信号，称瞬变非周期信号。机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础(1) 周期信号周期信号 0()x tx tnT0000( )sin

4、()sin(2)x tAtAf t数学表达式：最简单常用的周期信号为简谐信号，其表达式为：角频率,初相位,频率.0f0机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础0T（n=1、2、3）n为任意整数,周期002T00( )sin()kx txtm例如，单自由度振动系统作无阻尼自由振动时，其位移x(t)就是简谐信号；可用下式来确定质点的瞬时位置 周期02Tk m002kTm角频率周期信号特点: 理论上任一周期信号均可看作无穷个简谐信号之和机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础机械系统中，回转体不平衡引起的振动，往往也机械系统中，回转体不平衡引起的振动，往往也是一种周期性运动。例如，下图是某钢厂减速机

5、是一种周期性运动。例如，下图是某钢厂减速机上测得的振动信号波形上测得的振动信号波形(测点测点3)，可以近似地看作，可以近似地看作为周期信号。为周期信号。某钢厂减速机某钢厂减速机振动测点布置图振动测点布置图某钢厂减速机测点某钢厂减速机测点3振动信号波形振动信号波形机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础(2) 非周期信号 瞬变非周期信号瞬变非周期信号:例如锤子的敲击力、承载缆绳断裂时的应力变化、例如锤子的敲击力、承载缆绳断裂时的应力变化、热电偶插入加热炉中温度的变化过程等，下图是带阻尼的单自由热电偶插入加热炉中温度的变化过程等，下图是带阻尼的单自由度振动模型在脉冲力作用下的响应。度振动模型在脉冲

6、力作用下的响应。机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础准周期信号准周期信号: 是由有限个周期信号合成，但各周期信号的频率是由有限个周期信号合成，但各周期信号的频率之间不是公倍数关系，不存在公共周期，也即，其频率比不是之间不是公倍数关系，不存在公共周期，也即，其频率比不是有理数，其合成信号不满足周期信号条件。有理数，其合成信号不满足周期信号条件。例如：例如：这种信号往往出现于通信、振动系统，应用于机械转子振动分析、齿轮噪声分析、语音分析等场合。 （3 3非确定性信号非确定性信号非确定性信号：不能用数学关系式描述，其幅值、相位变化是不可预知的，所描述的物理现象是一种随机过程。例如，汽车奔驰时所产

7、生的振动、飞机在大气流中的浮动、树叶随风飘荡、环境噪声等。下图为加工过程中螺纹车床主轴受环境影响的振动信号波形。然而，必须指出的是，实际物理过程往往是很复杂的，既无理想的确定性，也无理想的非确定性，而是相互参杂的。2 2、按函数性质分、按函数性质分: : 连续信号和离连续信号和离散信号散信号 l分类依据：l自变量即时间t是连续的还是离散的 。l对于连续信号：l自变量和幅值均为连续的信号称为模拟信号 ；l自变量是连续、但幅值为离散的信号，则称为量化信号。 l对于离散信号：l信号的自变量及幅值均为离散的，则称为数字信号 ；l信号的自变量为离散值、但其幅值为连续值时，则称该信号为被采样信号。 机械工

8、程测试技术基础机械工程测试技术基础信号按函数性质区分的四种形式信号按函数性质区分的四种形式 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础3 3、按能量性质分能量信号和功率、按能量性质分能量信号和功率信号信号（1能量信号能量信号 在非电量测量中，把信号的平方对其时间的积分称为在非电量测量中，把信号的平方对其时间的积分称为信号能量，当信号能量，当 满足满足( )x t2( )Wx t dt 则认为信号的能量是有限的，称该信号为能量有限信号。简称则认为信号的能量是有限的，称该信号为能量有限信号。简称能量信号。能量信号。矩形脉冲、衰减指数信号等均属这类信号。矩形脉冲、衰减指数信号等均属这类信号。 例如：例

9、如：0( )00tetx tt12W时，机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础（2 2功率信号功率信号若信号在区间若信号在区间 的能量是无限值的能量是无限值 ，但，但它在有限它在有限区间的平均功率是有限值区间的平均功率是有限值(,) 2( )xt dt 212211( )ttPxt dttt 这种信号称为功率有限信号，简称功率信号这种信号称为功率有限信号，简称功率信号例如：简谐信号例如：简谐信号机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础二、信号的时域描述和频域描述二、信号的时域描述和频域描述l1 1、时域描述：以时间为独立变量来表示信号。、时域描述：以时间为独立变量来表示信号。描述信号幅值随时

10、间的变化关系。描述信号幅值随时间的变化关系。l 例：例：x(t) x(t) 或或l2 2、频域描述：以频率为独立变量来表示信号。、频域描述：以频率为独立变量来表示信号。描述信号的频率结构及各个频率成分上的幅值描述信号的频率结构及各个频率成分上的幅值和相位关系。和相位关系。0 A0例：X()、X(f) 或机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础000( )()02( )02x tx tnTTAtx tTAt 若该周期方波用傅里叶级数展开，即得：若该周期方波用傅里叶级数展开，即得：上式说明该周期方波是由一系列幅值和频率不等，相位角为上式说明该周期方波是由一系列幅值和频率不等，相位角为0的的正弦信号

11、叠加而成。正弦信号叠加而成。000001411141( )(sinsin3sin5.sin)(sin)35nAAx ttttntntnn例如：图示是一个周期方波信号的时域描述。根据例如：图示是一个周期方波信号的时域描述。根据这个波形图，我们可以写出其函数表达式。这个波形图，我们可以写出其函数表达式。n=1、3、5 ,002T机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础信号合成示例信号合成示例信号的频谱信号的频谱 在信号分析中，将组成信号的各频率在信号分析中，将组成信号的各频率成分找出来，按序排列，得出信号的频谱。成分找出来，按序排列，得出信号的频谱。若以频率为横坐标，分别以幅值或相位为若以频率为横

12、坐标，分别以幅值或相位为纵坐标，即得到信号幅频谱和相频谱。纵坐标，即得到信号幅频谱和相频谱。信号的幅频谱和相频谱：信号的幅频谱和相频谱：机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础频谱分析应用频谱分析应用 在生活中也有许多应用频谱分析的场合，例如可以用频谱分析仪来对电子琴校音，看各琴键产生的音的频率是不是准确 等等。机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。案例：在齿轮箱故障诊断案例：在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，后根据机床转

13、速和传动链，找出故障齿轮。找出故障齿轮。案例：螺旋浆设计案例：螺旋浆设计可以通过频谱分析确定可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转界转速，确定螺旋浆转速工作范围。速工作范围。图中结论：任何信号都有相应于时域波形的确定性频率结构即频图中结论：任何信号都有相应于时域波形的确定性频率结构即频谱，信号在时域上有所变化，必然引起其频谱发生相应的变化。谱，信号在时域上有所变化，必然引起其频谱发生相应的变化。机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础例：例：1.2 1.2 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱l周期信号是经过一定时间后可以重复出现的信号，满足条件 x

14、( t ) = x ( t + nT ) l周期信号的重要特征：它们可以表示成无穷多个正弦和余弦函数之和。这个正弦和余弦函数的系列称为傅里叶级数。机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础l一、傅里叶级数定义l二、傅里叶级数展开式周期信号的频域分析）l三、周期信号的时域波形分析1.2 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础一、傅里叶级数定义一、傅里叶级数定义l傅里叶级数：描述周期信号的基本数学工具，通过它可以把周期信号展开成无穷多个正弦或余弦函数之和。它有两种表达形式：三角函数展开式、复指函数展开式。机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础二、傅里叶级数的展

15、开式二、傅里叶级数的展开式l1、三角函数展开式条件）0001( )cossinnnnx taantbnt0000002002200220021( )2( ) c o s2( ) sinTTTTnTTnax t d tTax tntd tTbx tntd tT在一个周期内，具有有限个极大值和极小值在一个周期内有连续或有限个间断点函数的绝对可积 其中：，(n(n1 1、2 2、3)3)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础T周期，周期，T=2/0；0基波圆频率；基波圆频率；f0= 0 /2 注意：（1若周期信号为奇函数，那么 （2若x(t)为偶函数时，那么0na 00a 01( )sinnnx

16、tbn0nb 001( )cosnnx taant机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础（3 3） x(t)x(t)非奇非偶时非奇非偶时22nnnAab001( )sin()nnnx taAn t，或或 cossin000122cossin00022221xtaantbntnnnabnnaabntntnnnababnnnn令令 那么那么 001( )cos()nnnx taAn tnnnatgb，nnnbtga 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础0sin()nnAnt000021nnT从式可见，周期信号是由一个或几个、乃至从式可见，周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不同频率的谐波叠加

17、而成的。以角频率无穷多个不同频率的谐波叠加而成的。以角频率为横为横坐标，幅值坐标，幅值An或相角或相角n为纵坐标作图，则分别得其幅为纵坐标作图，则分别得其幅频谱和相频谱图。频谱和相频谱图。 由于由于n是整数序列，各频率成分都是是整数序列，各频率成分都是0的整倍数，通常的整倍数，通常把把0称为基频把成分称为基频把成分 称为称为n次谐波。次谐波。相邻频率间存在间隔相邻频率间存在间隔 ，因而谱线，因而谱线是离散的，信号的谱线只会出现在等离散频率点上，周是离散的，信号的谱线只会出现在等离散频率点上，周期信号的频谱为离散频谱。期信号的频谱为离散频谱。机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础001( )s

18、in()nnnx taAnt图示图示(二二)、复指函数展开式、复指函数展开式000111( ) ()()22jntjntnnnnnx taajb eajb e 引用数学上的欧拉公式，并将欧拉公式代入三角函数引用数学上的欧拉公式，并将欧拉公式代入三角函数展开式得：展开式得： 令1()2nnnCajb1()2nnnCajb00Ca，000011( )jntjntjntnnnnnnx tCC eC eC e那么其中0002021( )TjntTnCx t edtTnjnnRnInCCjCC e2222122nnnnRnInnACCCCabarctannInnnnRnCbarctgCa那么0()( )

19、njntnnx tCe ，n1,2,3例：周期方波频谱图例：周期方波频谱图机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础3、周期信号频谱的特点：、周期信号频谱的特点：1 离散性2 谐波性3 收敛性周期信号的频谱是离散的，每一条谱线代表一谐波分量，我们把它叫做周期信号的离散性。周期信号频谱中的谱线只能出现在基频的整数倍处。各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相角。工程中常见的周期信号其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增加而减小的。机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础4、小结 周期信号频谱特点：离散性、谐波性、收敛性 傅立叶级数的物理意义：把一个复杂的周期运动看作许多不同频率简谐运动的叠加。机械工程

20、测试技术基础机械工程测试技术基础例：求周期方波信号例：求周期方波信号x(t)的频的频谱谱 解：根据公式先求出解：根据公式先求出 所以：所以：机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础例：求周期方波信号例：求周期方波信号x(t)的频的频谱谱则其频谱为用正弦函数表达式绘图）：则其频谱为用正弦函数表达式绘图）：机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础其傅立叶展开式为：其傅立叶展开式为：三、周期信号的时域波形分析三、周期信号的时域波形分析 信号的时域波形分析是最常用的信号分析手信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，

21、读取特征参数。波形，读取特征参数。 1、信号波形图、信号波形图 2、周期、周期T，频率，频率f=1/T3、峰值、峰值P指波形上与零线的最大偏离值）指波形上与零线的最大偏离值） ：4、双峰值、双峰值Pp-p指信号在一个周期内最大幅值与最指信号在一个周期内最大幅值与最小幅值之差）小幅值之差）tAT PPp-pmax( )Px t机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 峰值在实际应用中有它的价值。对信号的峰值应该有足够峰值在实际应用中有它的价值。对信号的峰值应该有足够的估计，以便确定测试系统的动态范围，不至于产生削波的现的估计，以便确定测试系统的动态范围，不至于产生削波的现象，从而能真实地反映被测

22、信号的最大值。象，从而能真实地反映被测信号的最大值。 4、均值、均值 均值均值 表示集合平均值或数学期望值。表示集合平均值或数学期望值。0Atx均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。分量。0001( )Txux t dtTxu机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础5、均方值、均方值工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。 信号的均方值信号的均方值 ，表达了信号的，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值强度；其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种表达。，也是信号平均能

23、量的一种表达。 02001( )Trm sxxt d tTrmsx机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础6、方差、方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。方差：反映了信号绕均值的波动程度。 信号信号x(t)的方差定义为：的方差定义为： 222001( ( ) ( ) ( ( )TxxE x tE x tx tdtT大方差大方差 小方差小方差 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础l信号的峰值、绝对值和有效值的检测，可以用三值电压表和普通的电工仪表来测量；各单项值也可以根据需要用不同的仪表来测量，如示波器、直流电压表等。 实测时：实测时：信号的时域波形分析信号的时域波形分析 机械工程测试技术基

24、础机械工程测试技术基础7、波形分析的应用(1)、信号类型识别 (2)、信号基本参数识别 Pp-p机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础附：傅立叶级数展开式三角展开式）附：傅立叶级数展开式三角展开式）0000011( )cossinsin()nnnnnnx taantbntaAnt0000002002200220022211( )2( ) c o s2( ) sin,TTTTnTTnnnnnnnax t d tTax tntd tTbx tntd tTaAabtgb 其中：其中：机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础1.3 瞬变非周期信号与连续频谱l一、准周期信号及其 频谱l 离散离散图例：

25、机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础二、瞬变非周期信号与连续频谱0T 周期信号瞬变非周期信号002TT 周期信号频谱（离散频谱） 瞬变非周期信号（，连续频谱） 0机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础在数学上，上式称为傅里叶积分。 0T 周期信号瞬变非周期信号00000T2Tn-201( )e(x(t)edt)eTjntjntjntnnx tC周期信号求取频谱：1(t)2j txed -j t则瞬变非周期信号=(x(t)edt)00(,)(,)22TT ；002dT；0n；机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础1( )( )2jtjtx tx t edt ed 代入两式后，使公式简化为

26、： 当以1( )( ),( )( )2j tj tx tXedXx t edt22( )( ),( )( )jftjftx tX f edfX fx t edt在上式括号内对时间在上式括号内对时间t积分之后，仅是角频率积分之后，仅是角频率的函数，的函数，记做记做X()，那么，那么( )( )FTIFTx tX( )( )FTIFTx tX f机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础注意：注意：X(f)X(f)称为频谱密度函数。一般是频称为频谱密度函数。一般是频率率f f的复变函数，可用实、虚频谱形式和的复变函数，可用实、虚频谱形式和幅、相频谱形式表示：幅、相频谱形式表示： v 一般瞬变非周期信

27、号的频谱具有连续性、一般瞬变非周期信号的频谱具有连续性、密度性和收敛性等特性。密度性和收敛性等特性。x tX f edfX fx t edtjftjft( )()()( )22)()()(fjefXfX)(Im)(Re)(22fXfXfX)(Re)(Im)(fXfXarctgf与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期T，基频，基频fdf，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为幅值

28、为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。而必须用幅值密度函数描述。( )Re( )Im( )X fX fjX f机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础例如：求矩形窗函数例如：求矩形窗函数 的频谱的频谱( )w t12( )02Ttw tTt解：其频谱为解：其频谱为22221( )( )()2TjftjftjfTjfTTW fw t edtedteejf，1sin()()2jfTjfTfTeej 由于由于sin( )sin ()fTW fTTcfTfT代入上式得代入上式得机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础三

29、、傅立叶变化的性质三、傅立叶变化的性质l1、线性叠加性l2、对称性l3、时间尺度改变性l4、时移特性l5、频移特性l6、卷积特性l7、微分和积分特性机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础1 1、线性叠加性质、线性叠加性质 傅里叶变换是一种线性运算，满足线性叠加性质。也即，在处理多个叠加信号的傅里叶变换时，可对其组成项逐项进行变换，然后用相加的方法得到其总的傅立叶变换值。如下式：机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础例子：求下图波形的频谱例子：求下图波形的频谱+X1(f)X2(f)用线性叠加定理简化用线性叠加定理简化机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础+2 2、对称性、对称性 利用已知的

30、傅里叶变换方法可方便地得出相应的变换对。机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础3 3、时间尺度改变性、时间尺度改变性 信号时域波形被压缩或扩展，则对应的频谱要扩展或压缩。机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础傅里叶变换的尺度特性对于测试系统的分析是很有帮助的。例如，把记录磁带慢录快放，即为时间尺度的压缩，这样可提高处理信号的效率，但所得到的播放信号频带就会加宽。若后处理设备，如放大器、滤波器等的通频带不够，就会导致失真。反之，快录慢放，则播放信号的带宽变窄，对后续处理设备的通频带要求降低，但信号处理效率也随之降低。4 4、时移特性、时移特性信号 在时域中沿时间轴左移(或右移)t0 ,其频谱

31、函数乘以因子 ，幅频不变,相频改变 。 即： （应用：测试幅频谱时，可不考虑测试时间起点） 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础5、频移特性、频移特性信号 的频谱沿频率轴左移(或右移) ,等效于在时域信号乘以 。等于将信号频谱平移。 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 时域中信号卷积，对应着频域乘积；而时域中的信号乘积,对应着频域卷积 。即：6、卷积特性、卷积特性机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础7 7、微分和积分特性、微分和积分特性 信号在时域中的微分对应于其频谱在频域中乘以算子 。即： 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础在振动测试中，如果测得振动系统的位移、速度或加速

32、度中的任一参数，应用微分、积分特性就可以获得其他参数的频谱。 四、几种典型信号的频谱四、几种典型信号的频谱1、矩形窗函数( )w t 1一个在时域有限区间有值的信号，其频谱延伸至无穷频率。 2若在时域截取信号的一段记录长度，则相当于原信号和矩形窗函数的乘积，因而所得频谱将是原信号和sinc函数的卷积，它将是连续的、频率无限延伸的频谱。 3矩形窗函数频谱的特点主瓣、旁瓣、频谱图形等）机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础2 2、脉冲函数及其频谱、脉冲函数及其频谱 1 1定义定义,0( )0,0ttt极值定义：面积定义：图形描述：在工程上一般用一个强度为1的有向线段表示该函数。1)( dtt机械

33、工程测试技术基础机械工程测试技术基础2特性：特性：机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础3 3频谱频谱函数具有等强度、无限宽广的频谱，这种频谱常称为“均匀谱”。函数是偶函数，即1)()(02edtetfftj,0( )0,0 FTIFTttt机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础根据傅立叶变换的对称性质和时移、频移特性，可以得到下列傅立叶变换对：机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础3、正余弦函数谐波信号的频谱密度函数 002200011sin2() ()()22 FTjf tjf tIFTf tjeejffff002200011cos2() ()

34、()22 FTjf tjf tIFTf teeffff机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础4、周期单位脉冲序列函数采样函数的频谱( ,)()ndefssncomb t TtnT11( ,)()()sskkssskcomb f ffkffTTT机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础1.4 1.4 随机信号随机信号一、概述( )x t样本函数：对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录，记作 。 ( )x t12( ) ( ),( ),( )nx tx t x tx t随机过程：在同一试验条件下，全部样本函数的集合(总体)就是随机过程，记作即样本记录

35、：在有限时间区域上的样本函数。机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础随机信号是非确定性信号，随机信号是非确定性信号，具有随机性，每次观测的具有随机性，每次观测的结果都不尽相同，任一观结果都不尽相同，任一观测值只是在其变动范围中测值只是在其变动范围中可能产生的结果之一，因可能产生的结果之一，因此不能用明确的数学关系此不能用明确的数学关系式来描述。但其变动服从式来描述。但其变动服从统计规律。可以用概率和统计规律。可以用概率和统计的方法来描述信号。统计的方法来描述信号。 l随机过程的各种平均值，如均值、方差、均方值l和均方根值等，是按集合平均来计算的。集合平均l的计算不是沿某个样本的时间轴进行，而

36、是在集合l中某时刻ti对所有样本的观测值进行平均。l单个样本沿其时间历程进行平均的计算称为时间平均。l 随机过程中，其统计特性参数不随时间变化的过程是平稳随机过程，否则为非平稳随机过程。 在平稳随机过程中，若任一单个样本函数的时间平均统计特性等于该过程的集合平均统计特性，则该过程就是各态历经随机过程。 工程上所遇见的很多随机信号具有各态历经性。有的信号虽不是严格的各态历经，但也可作为各态历经过程来处理。 事实上，一般的随机过程需要有足够多的样本来描述它，而要进行大量的观测来获得足够多的样本函数是非常困难的、甚至是不可实现的。因而，实际测试中常以一个或几个有限长度的样本记录来推断、估计被测对象的

37、整个随机过程，以其时间平均代替集合平均。本书对随机过程的讨论仅限于各态历经随机过程的范围。 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础平稳随机信号和非平稳随机信号平稳随机信号和非平稳随机信号噪声信号噪声信号(平稳平稳)统计特性变异统计特性变异噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础二、随机信号的主要特征参数 均值 、方差 和均方值 1、对时间平均 均值 ：动态信号 在整个时间坐标上的积分平均。x2x2xxu( )x t01lim( )TxTx t dtT201lim ( )TxxTx tu dtT2201lim( )TxTx t dtT随机信号的静态分量常值分量）

38、描述信号的波动分量。表示随机信号的强度或平均功率。机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础三者关系 2、对于集合平均式中 M样本记录总数， 样本记录序号， 观察时刻222xxx1, ,111lim( )Mx tiMiX tMi1t机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 概率密度函数以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。概率密度函数定义式为：( )1( )limlim(lim)xxxTTP xx txxP xxxT p(x)的计算方法的计算方法 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础概率密度函数提供了随机信号沿幅值域分布的信息，是随机信号的主要特性参数之一。不同的信号具有不同的概率密度函数图形，可以借此来识别信号的性质。 四种随机信号的概率密度函数四种随机信号的概率密度函数 a、正弦信号初始相角为随机量、正弦信号初始相角为随机量