中考数学复习指导专题系列

1、本卷是没有答案的 请多多谅解。第 1 章实数【考点提示】实数是初中学业水平考试(以下称“中考”)中考的必考内容，主要考查数轴、相反数、倒数、绝对值、近似数、有效数字、科学计数法等概念，实数的分类及运 算，探究性问题考查的题型多以选择、填空、计算为主.【知识归纳】1. 实数的分类：(1 )整数包括_、 和_; 0 和正整数叫做 _ ;(2)_和_ 统称为有理数，有理数就是有限小数和 _小数.注：整数可以看作是小数点后面是 0 的小数.(3) 无限不循环小数叫做无理数.(4 )有理数和无理数统称为实数.2._ 规定了、 和单位长度的直线叫做数轴，实数与数轴上的点是一一对应的.3._a的相反数是 _

2、 , 0 的相反数是，若a与b互为相反数，则有_，在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的 _ ，并且到原点的距离_.4._当正数或 o 的绝对值是它本身， 负数的绝对值是它的相反a 1 0时，a的倒数为_ ，若a与b互为倒数，则有 _.，“亠士0a,a3 05. 绝对值：a =筲?a,a 0一个数a的绝对值，在数轴上就是表示这个数的点到原点的距离5._个近似数从左起第一个 _6.把数 A 表示成a10n的形式叫做科学计数法.注意：求a10n的精确度时，要把原数还原后再求7.数的开方：(1 )如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，正数a的平方根记作 土、a，其中 肓叫做a_. 0 的

3、平方根是 _，负数_ 平方根.(2)如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，a的立方根叫做3盲.&实数的运算顺序与运算律(略).9.实数运算的要领：加减混合运算统一成加法，乘除混合运算统一成乘法，不同 级别的混合运算从高级到低级，有括号先算括号，必要时可利用分配率先去括 号.10. 实数大小的比较：(1) 利用数轴比较大小：在数轴上表示的数，从左到右的顺序，就是从小到大的 顺序.(2) 利用法则比较大小； 正数大于 0,负数小于 0,正数大于负数，对于两个负数， 绝对值大的反而小.【题型讲解】1例 1、-的相反数是 _ ，倒数是 _ ，绝对值是 _.3例 2、近似数2.110

4、4精确到 _ 位, 78800000 用科学计数法表示为 _ ,例 3、已知Ja+ 2 + b- 1=0，则(a + b)2012的值为() 2012 2012A.-1; B . 1; C . -3; D . 3.例 5、由正偶数组成的一列数：2,4,6 ,，第n个数可表示为2n, 50 是该数列的第 25 个数.仿照上面的问题解答下列各题：(1)_ 由正奇数组成的一列数：1,3,5 ,，第n个数可表示为 _, 2011 是该数列的第_ 个数；(2) 已知数列：1 , -2,3 , -4 ,，第n个数可表示为 _ ,6.实数的三个非负性质：a 3 0:a230:Ta3 0.1当冋3 10时，n

5、为正整数，n=A 的整数位数-1 ;2当0 a 1时，n为负整数，n =有效数字前面 0 的个数例 4、计算:(3)已知数列：0,3,8,15 ,，第n个数可表示为 _ , 123 是不是这列数数中的数？，如果是, 是第几个数？如果不是，请说明理由.【过关检测】1 .-3的相反数是,-的倒数是,-的绝对值是4442 . 8 的平方根是,8 的立方根是,8 是的平方根，8 是的立方根.3.某种病毒的直径为 0.00000000316mm，这个数用科学计数法表示 为.234.比较大小：(1)-(-5)- 5;(2)- - ;(3)- 273_3运.345.计算-1- (- 2)? 3的结果是_ .

6、3,P,0.1010010001L,364中，无理数的个数是73()A . 1 个；B . 2 个；C . 3 个；D . 4 个.7.近似数2.37z103()A .精确到 0.01;B .精确到十位；C.精确到百位；D .精确到千位A .；B .； C.；D .10 .下列运算正确的是()5 25 2A .() =-1；B.- 7- 2? 5 - 9? 5 - 457 77 7542C .3复=3? 13；D .-(- 3)= - 9.4511.计算下列各题：1 1 1(1)5?(3)- 8? ( 2)；(2)- 2 -12 ()；3426.在(2-,&a、b是有理数 按照从小到大

7、的顺序排列是a0A.- b - a a b；C.- b a - a b；9.下列说法正确的是(10 是绝对值最小的有理数； 数轴上原点两侧的数互为相反数;它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a、-a、b、-b)B.- a - b a b；D.- b b - ab）（如图甲），把11.计算：2(1)a(a- 2b)-(a- b)；12先化简，再求值：2(1)(a+ b)- 2a(b+ 1)- a2b?b，其中a= -,b= 2.22(x+ 1)(x- 1)-(x- 1),其中x =11. 分解因式：(1)3a2x2y2-27a2;(3)x3- 6x2+ 9x；12. 计算:(1)(3x+12

8、(3x-1)2；(2)(a 3)(a -7)25;4(3)a - 16.(2) (x 1)(x21)(x41)(x-1).(2)(x- 4)(x+ 3)- x(x+ 2).(2)1.3 - 1(3(3)(2(2)时，分式x2-4的值为 0 0 .当xx2-x 64x _ 3y 5z _ 2x3y =x- 2时，分式上一已知，求分式34化简：（a-3b2）-1?骣12. - 3一桫3ab尹（结果不含负指【考点提示】分式在中考中的考查内容为：分式有意义、分式值为o 的条件，分式的运算与化简，分式的求值与技巧考查的题型有选择题、填空题，有关运算、化简、求值 的题目多以解答题的形式出现.【知识归纳】1

9、 分式的与整式的区别是分式的分母 _，二整式的分母 _ .2 分式有意义的条件是 _ ，分式值为 0 的条件是_3分式运算的依据是分式的基本性质，即分式的分子和分母都乘以同一个_ ，分式的值不变，用式子表示为：A AMA A? M一=（M ? 0），一=（M ? 0）B BMB B? M4.利用分式基本性质可对分式进行约分（即把方式的分子和分母的公因式约去）利用分式基本性质可对分式进行通分（即把不同分母的分式化为相同分母的分 式）,分式的通分和约分是分式的基本运算.5分式乘除法的步骤：（1 ）把乘除法统一成乘法；（2）分解因式；（3）约分.6分式加减法的步骤：（1）把分母分解因式；（2）通分；

10、（3）把分子相加减；（4） 约分.&零指数幕与负整数指数幕:9 分式方程： _的方程叫做分式方程，解分式方程的一般步骤是：（1） _； （2） _； （3） _ （把整式方程的根代入最简公分母验算，使最简公分母为零的根不是原方程的根，是原方程的根；使最简 公分母等于零的根不是原方程的根，称为“增根”，“增根”应舍去）10实际问题与分式方程（略）【例题解析】例 1 1 填空：第 3 章分式bna0= 1(a? 0),a-p= -ap7.分式的乘方:na（4 4）若解方程上3m有增根，则m的值为x -3x - 3例 2、下列分式运算中，计算正确的是（）例 5、解方程:例 6、甲、乙两班学生

11、植树，原计划6 天完成任务，他们共同劳动了4 天后，乙班另有任务调走，甲班又用 6 天才种完，求若甲.乙两班单独完成任务后各需多少天？C.2(b+c)=2a 3(b c) a 3a b _2a2b2a b(a -b)2=2(a b)例 3、计算：（1）亠一手旦；x3 x -3x x(2)a -12aa -1a- 2j其中，a= 3- 3.(1)2- x2+ 3=- X- 33- x(2)x- 26x+ 2例 4、先化简，再求值:【过关检测】x - 1如果分式- 的值为一 1,则x的值是2x+1我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习 惯，为提高水资源的利用率，某住宅

12、小区安装了循环用水装置经测算，原来用水m吨，现在这些水可多用 5 天，现在每天比原来少用水 _ 吨.11-的值为1 b 13120 y 3ab c 5 x丄丫门丄1亠八亠曲人叱口 /、11.在式子一，9x中，分式的个数是（）a3146十x 78yA.2 ；B. 3 ；C. 4；D. 5.12.化简x斗x1的结果是（ 是（)yxA.1 ；B.xy；C.1；D .xxy13.下列计算正确的是（)(3 屮3-1.122 .2a_b0A.-1=一；B.一十一=C.-=a +b； D-1 =0 2 丿2a ba +ba b 20丿14.把分式 匸上中的x、y的值都扩大 2 倍，则分式的值（）xyA .不

13、变；B .扩大 2 倍； C .扩大 4 倍； D .缩小一半.15.小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6 个字，小明打 120 个字所用的时间和小张打 180 个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟，则 列方程正1.时，分式的值为 0.x32.3.a b .填空：x _ y3+-=_.m +3y -x计算：叮mm -94.5.6.用科学记数法表示：0. .0000000102=_x + 1_时，分式一的值为正数 .x已知a=1，分式一的值为_b 32a 5b7.当k的值等于k时，关于X的方程2x3=士兰不会产生增根x 39.10.若ab= 1，则一a确的是（）但行驶到中

14、点时被阻 30 分钟，为了按时到2km，问全程共用多少小时？20.某市为了治理污水，需要铺设一条全长550 米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前 5 天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？120A .x +618.计算:120 180 x -6180120180丄2 a(2)2m3n3nmn ；P2(3)必xx 1-1;(4)2y_.:.x19.达,列车要在一定时间内行驶840km ,必须将原每小时的行驶速度增加第 4 章二次根式【考点提示】本章在中考中的考查内容为：二次根式、最简二次根式的概念，二次根式的运算、化 简

15、、求值.题型以选择题、填空题为主.【知识归纳】1.二次根式的概念及性质:(1)式 子苗叫 做 二 次 根 式 .a叫 做 被 开 方 数 .b j a也 是 二 次 根 式 ， 表 示b， 逅(2)二次根式的性质有：非负性质：yfa3 0,a 3 0.基本性质：(Va)= a(a ? 0),Va2= a.2.二次根式的乘除：(1药a吵0b 0);(2):A?,b 0)-例：.21? .14 ,21? -,3M7 2? 7.72?6 7.62Jab5 -3b22b2说明：(1)如果被开方数中含有开得尽方的因式或因数，可以直接从根号内开出来， 开不尽方的因式或因数保留着根号内；(2)如果被开方数中

16、的分母开不尽方，可以先将分子分母同乘以一个适当的数，使分母开得尽方，然后继续化简；(3)有时可以根据需要将根号外的正数改成它的平方之后移到根号内，使化简过程更简捷.3.最简二次根式：具备以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式:(1) 被开方数中不含开得尽方的因式或因数; (2 )被开方数中不含分母.4.二次根式的加减：二次根式的加减实际上就是合并“同类二次根式”(即化简后被开方数相同的二次根式)，其步骤是：(1)化简各个二次根式；(2 )合并被开方数相同的二次根式.20.5 = 4 3-、2-3 + 2 = 3 3.5.二次根式的混合运算：(1)二次根式的混合运算的步骤与有理数的混合运算的步骤

17、一样：先乘方，再乘除，最 后算加减.例：(3- &)+ C刃-3)= 3- 2、6+ 2 + 2 6- 3=2.=-a掐二-a2bVab.b把上述两条性质反过来用就可以对二次根式进行化简.例：.98= .49? 2.49? x27迈.ab5a3-JH3/(2)灵活运用运算律或乘法公式进行简便计算.例：(5+ J- ,2)(5-、.3+、2)=犏5+(3- ,2)轾5-(3- ,2)2 2=(5)-(3- .2)= 5-(5- 2 6)= 2 6.(3)化去分母里的根号叫做“分母有理化”(3 + 1)4+ 23 4 + 2 3=2= 2 + 3.3-1(3- 1)(3+1) (3)- 1

18、23-1注：二次根式的运算的结果必须是最简形式【题型讲解】例 1 1、空题：12例 3 3、已知x =-，求x - x +V5 - 2【过关检测】1.当a_时，3-2有意义.4.若|a 1| 、8b =0，则a-b=_5 .如图，矩形内相邻两正方形的面积分别为6 和 2，则矩形内阴影部分的面积为 _6.请你观察思考下列计算过程：(2(2)(3(3)等式J(x- 1)2= 1 - x成立的条件是 _.时，二次根式.2x-3有意义.恳可-.9 11axy=.计算:若y =、x- 2 -2- x+ 3，贝U例 2 2、选择题：(1 1)下列变形中，A A.(4(4)正确的是(2、3)2=4 3；C

19、C.9 16=：9 16;(2(2)下列各式中，一定成立的是(B B.4 9 =.3;(-9) (-4)= ： ,；9， ：-4.A A.(a+ b)2= a+ b；B B.；(a21)2= a a2 2+ 1 1;C C.a2-1=. a 1aT；1 =ab.b例:3+12 .化简 J(J(-4)=_3.计算:12 - 3=(3 2)= _.-.一18-8=_ 112=121, 121 =111112=12321,.12321 =111因此猜想：.12345678987654321=_2的倒数是-.2；A. 1 ;B. 2;C. 3;D. 4.1210.若x：-，则x 2x 1的值是()衬2

20、+114.若.17的整数部分为x，小数部分为y，求x2+-的值.y7.已知xy= 3，那么xy- xy i的值为人yD.29.在,23-.0.5,a2- b2a,325中,x最简二次根式的个数是（A . 2;B.2.2;C. 2;D. 2 -1.式子3 xF-x成立的条件是（）X - 1X - 1A .x3 3；B .x1；C .1#x3；D.112 .设7的小数部分为b，则b（b 4）的值是（)A . 1;B . 2;C . 3;D .无法确定.x? 3.2(0 x 0时，直线由左向右上升，y随x增大而增大；当k 0时，向上平移b个单位长度，当b 0）之间的函数关系式：（2） 已知该公司营销

21、员李平 5 月份的销售量为 1.2 万件, 求李平 5月份的收入【基础过关】1、 已知正比例函数的图象经过点（-1,3 ）,则该函数的解析式为 _ .2、 将一次函数y二2x- 1的图象向上平移 2 个单位，得到的函数解数关系式为_ ._7、某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段且 BA/（1 ）求y与x之间的函数关系式；（2）若小李 4 月份上网 20 小时，他应付多少元的上网费？8、小东从 A 地出发以某一速度向 B 地走去，同时，小明从 如图所示，图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离 B 地的距离（千米）与所用的时间（小时

22、）的关系.（1）试用文字说明交点 P 所表示的实际意义；13、直线y二- x+ 3与X轴的交点 A 的坐标为2 - OAB 的面积为_ .4、一次函数y二kx+ b的图象如图所示，贝U k =b= _，当y 0时，与y轴的交点 B 的坐为5、一次函数y二x+ 1与y二x的取值范围是_2x- 1的图象的交点坐标为6、某市市内电话的收费标准为:足 1 分钟按 1 分钟计算）加收3 分钟内（含 3 分钟）0.11 元，那么电话费用0.22 元，以后每超出 1 分钟（不收费y（元）与通话y-3 O（2）求出 AB 两地之间的距离.29、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居

23、民应交水费 (元)与用水量的函数关系如图所示.(1)分别写出当Ox乞15时和x 15时，y与x的函数关系式；(2)若某用户某月用水 21t，则应交水费多少元?第 9 章反比例函数【考点提示】反比例函数是中考命题的热点之一，主要考查反比例函数的图象和性质，求反比例函 数的解析式等，题型以填空题、选择题为主，有时也与其他函数、几何图形一起出现在综 合题中.【知识归纳】k1 形如y二(k? O)的函数叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x2.反比例函数的图象有两支， 叫做双曲线，当k O时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每一个象限内，y随x增大而_ ；当k O时，双曲线的两支分别位于第 _、_象限

24、，y随x增大而_ .3反比例函数的图象是关于原点对称的图形，同时也是关于直线y二x及y二-x对称的图形；反比例函数的图象向左、向右、向上、向下无限地接近两条坐标轴，但永远不会与 坐标轴相交.4.记住下面的结论很有用：(1 )设 P (a,b)是双曲线y二k(k ? O)上一点，则xk(2)如图，设 P 是双曲线y= (k ? O)上任意一点，作x1与 Q 则SA OP(=一k2【题型讲解】 题型一：考查反比例函数的概念例 1、下列函数中是反比例函数的是(A2x c2cA.y； B. y； C.33x)1 y2；D.xyx-1例 2、已知函数y=(k 1)x是反比例函数，则k的值为 _题型二：求

25、反比例函数的解析式例 3、已知反比例函数的图象经过点（-1,2 ）,贝 U 该反比例函数的解析式为 _题型三：考查反比例函数的图象和性质例 5、如图所示，经过原点的直线交双曲线作 BC/x轴，AC/y轴，贝 U ABC 的面积为A . 2； B . 3; C . 4； D题型五：与反比例函数有关的综合题与反比例函数的图象分别交于点CD,CE丄x轴于点E,tan?ABO1，0B=4,2（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式.例 4、已知反比例函数y二-的图象过点VX3的大小关系是（）A.X1 X2C. x1 x3 x2;D.X-I X3；X3 X2.y=2于 A、X( ).无法确

26、定.例 6、（2009 重庆）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点0E=2,【基础过关】1、2、3.4.2已知反比例函数y =，当y=6时，x =_.xI dLYE则另一个交点坐标是若反比例函数y的图象上有两点A（1, yj,B（2,财,则y1x或5.6.“ y2;B 、yi=y2； C 、yivy2；D 、无法确定.kii直线y=kx+b过x轴上的点 A (2, 0),且与双曲线y=相交于B、C两点，已知2x1B 点坐标为(，4).2(1) 求直线和双曲线的解析式;(2) 求点 C 的坐标；(3 )求厶 OBC 勺面积.k12.已知一次函数y=x+2与反比例函数y=的

27、图象的一个交点为 P(a,b),且 P 到原x点的距离是 10,求a、b的值及反比例函数的解析式.第 10 章二次函数【考点提示】二次函数是中考的重点内容，主要考查二次函数的图象和性质，解析式的求法，在一 些代数综合题、几何综合题以及一些贴近实际生活的阅读理解题、应用探究题中，常常包 含二次函数的内容，这些题型一般出现在后面的压轴题中.【知识回顾】1.二次函数解析式的三种表达形式：(1) 一般式：y二ax2+ bx+ c(a? 0),其中分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项;(2 )顶点式：y二a(x- k)2+ h(a? 0)，图象的顶点坐标为(k,h)；(3)交点式：y二a(x- xj(

28、x- x2)(a ? 0)，其中论、x2是图象与轴的交点的横坐标.线的开口向下，顶点的纵坐标4ac4a由二次函数图象的开口方向和对称轴可得到二次函数的增减性，不必死记.在二次函数y二ax2+ bx+ c(a? 0)中，二次项系数a，既决定图象的开口方向，又决定图象的开口大小，a越大，开口越窄，a越小，开口越宽.二次函数y二a(x- k)2+ h(a ? 0)的图象可以看作是由y二ax2(顶点在原点)的图 象平移而得到的，将顶点(0, 0)平移至(k,h)即可，平移规律依口诀“左加右减，上 加下减”而定.3.求二次函数的顶点坐标或最大(小)值，方法有两种：2 2一是配方法：即将一般式y二ax +

29、 bx+ c通过配方化成顶点式y二a(x- k) + h； 二是公式法：直接将系数代入顶点公式计算.4在二次函数y二ax2+ bx+ c(a? 0)中，令y二0(图象的纵坐标为 0)便得到一元二 次方程ax2+ bx + c = 0(a ? 0)，当二b2- 4ac 0时，图象与x轴有两个交点，交点 的横坐标捲、x2就是方程ax2+ bx+ c= 0(a ? 0)的两个根；当二b2- 4ac = 0时，图 象与x轴只有一个交点，当二b2- 4ac 0桫2a 4a4 ac b2为二次函数的最大值；当a 0时，抛物4ab2为二次函数的最小值.题型二：考查抛物线的平移例 2、二次函数y二-2x2+

30、4x+ 1的图象如何平移可得到y = - 2X2的图象()A.向左平移 1 个单位，向上平移 3 个单位；B. 向右平移 1 个单位，向上平移 3 个单位；C. 向左平移 1 个单位，向下平移 3 个单位；D. 向右平移 1 个单位，向下平移 3 个单位.题型三：求二次函数的解析式例 3、根据下列条件求二次函数的解析式：（1） 图象与x轴交于点 A（- 1，0），B（3，0）且与轴相交于点 C（0，6）；（2）顶点坐标为（1，- 4），且过点（2，1）.题型四：利用二次函数解决实际问题例 4、某商场试销一种成本为 50 元/件的 T 恤衫，规定在试销期间单价不低于成本价，又不高于 80 元/件

31、，在销售过程中发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系可近似看作一次函数y二kx+ b（如图所示）.（1 ）根据图象，求一次函数y二kx+ b的解析式；（2）设该商场在试销这种 T 恤衫获得的利润为 M 元,1写出利润 M 与销售单价X之间的函数关系式；2试问：销售单价定为多少时，销售利润最大？ 最大利润是多少？此时的销售量是多少？时，水面 CD 的宽为 10 米，（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式;例 5、如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB 的宽是 20 米，如果水位上升 3 米（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到

32、此桥280千米，（桥长忽略不计）货车以每小时 40 千米的速度开往乙地，当行驶到1 小时时,忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在 CD 处），当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行；试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米?题型五：与二次函数有关的综合题例 6、如图，等腰梯形 ABCD 勺边 BC 在 x 轴上，点 A 在y轴的正方向上，A（ 0, 6 ），D （4,【基础过关】21 抛物线y = x - 4x+ 7的对称轴是（）A.直线x = - 3； B .直

33、线x = - 3； C .直线x = - 3； D .直线x = - 32.抛物线y=a(x+1)(x- 3)的对称轴是直线()A.x= 1B .x= - 1； C .x= - 2；23. 抛物线y=(x- 2)2+ 3的顶点坐标是()A.(2,3)； B . (- 2,3)； C . (2,- 3)6），且AB=210 .（1）求点 B 的坐标；使得SPBI=2S梯形ABC。若存在，请求出该点坐标,不存,yDAi1!1B/IC .OxD.x= 2.D .(- 2,- 3)D .(2,- 9).4.抛物线y = - 2X2+ 8x- 1的顶点坐标为()A.(- 2,7)； B . (- 2,2

34、5)； C . (2,7)25.二次函数y =（x+ 1）+ 2的最小值是（）A .2;B .1; C .- 3; D .316.二次函数y二-x+ 2x- 3的最大值为（）2A.- 1; B .1; C .- 3; D .3.7. 把抛物线y二3x2先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A .y = 3（x+ 3）-2；B .y = 3（x+ 3/ + 2；2 2c. y = 3（x- 3）- 2；D .y= 3（x- 3）+ 2.8把抛物线y二-x2向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析 式为（）A.y = -(x- 1)

35、-3;Bc-y = -(x- 1)+ 3;D9.要得到二次函数y二-丄x2+ 2x-2.y= -(x+ 1)2- 3;.y = -(x + 1)+ 3.123的图象，需将y二-x的图象()2A.向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位；B.向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位；C.向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位；D. 向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位.210.把二次函数y= x2- 2x- 3化为y=(x- k)+ h的形式得211、 抛物线y=（x- 1）+ 3的顶点坐标为12、_ 函数y二x2+ 2x- 8与x轴的交点坐标是 _13、 请写出一个开口向

36、上，与y轴交点纵坐标为一 1,且经过点（1 , 3）的抛物线的解析式 11.已知二次函数的图象如图所示，则该函数是解析式为 _.14.二次函数y = - x2+ bx+ c的图象如图所示，则其解析式为15.已知抛物线经过点（-3,0）、（1,0）和（0,2），则它的解析式为 .16.（ 2009 年滨州）某商品的进价为每件 40 元.当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件.在确保盈利的前 提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（

37、2 ）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）请画出上述函数的大致图象.17.如图，在平面直角坐标系中，0B 丄 OA 且 0B= 2OA 点 A 的坐标是(-1,2)(1)求点 B 的坐标；(2)求过点AO B 的抛物线的表达式；(3)连接 AB,在(2)中的抛物线上求出点P,E得SVABP= SvABO第 11 章统计初步【考点提示】统计是中考的必考内容，主要考查与统计有关的概念，处理数据的能力，数形结合的 能力以及读图识图的能力，常以解答题的形式出现.【知识归纳】1 数据的收集与描述(1)收集数据的方法有：普查、抽样调查、模拟实验、资料查询等.(2)数据的描述方式有： 统

38、计表；统计图(条形图、折线图、扇形图、直方图等)2 数据的分析1(1)平均数：x =(X|+ x2+ L + xn)n加权平均数：X =xfjxf+L + Xkfk，其中f1+f2+L+fk二门；f1+f2+ L + fk(2) 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据.(3) 中位数：将一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列，处在最中间位置的数据当 样本容量为偶数时，处于最中间位置的数有两个，这时，中位数是这两个数的平均数.平均数、众数、中位数从不同角度反映了一组数据的集中趋势，是统计学中的重要特 征数.(4) 极差：一组数据的最大值与最小值的差它反映一组数据的大小范围.(5 )方差：样本中各

39、数据与平均数的差的平方的平均数，它是反映一组数据波动大小的特征数.其计算公式为:(6)频数分布与直方图频数：落在每组内的数据的个数 频率：频数与样本容量的比值绘制频数分布直方图的步骤：计算极差；确定组数与组距；确定分点;列出频数分布表；绘制频数分布直方图【题型讲解】 题型一：考查对有关统计概念的理解例 1、下列调查中，适合全面调查的是()A 了解一批炮弹的杀伤半径；B了解一批产品是否合格；C. 了解一批灯泡的试用寿命；D了解某班学生的近视情况.例 2、例 1 某商场 4 月份随机抽查了 6 天的营业额，结果分别如下(单位：万元) ：2.8、3.2、3.4、3.7、3.0、3.1，试估计该商场

40、4 月份的营业额大约是 _例 3、(09?安庆)已知一组数据，5, 5, 6,x,乙7, 8 的平均数是 6,则这组数据的中位数是(A. 7；题型二：)B 6；C 5.5 ；D 5 例 4、初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市 3 万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图(长方形的高表示该s2=2X) 21轾22.2或S=n轾+ X2+ L + Xn-2nx2 2X)+(X2- X)+ L +(Xn-组人数)，根据图中所提供的信息回答下列问题:(1 )本次调查共抽查多少名学生？(2 )在这个问题中的样本指什么？(3) 如果视力在 4.95

41、.1 (含 4.9、5.1 )均属正常，那么全市有多少初中生的视力正常?(4 )如果你随机的遇到这些学生中的一位，那么这位学生最有可能属于哪种视力情况？3.某公司销售人员有 15 人，销售部为了制定某种商品的月销售量，统计了 15 人某月的销 售量如下：每人销售的件数1800510250210150120人数113532(1) 求这 15 位营销人员该月销售数量的平均数，中位数和众数；(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320 件，你认为合理吗？为什么？请 你制定一个合理的销售定额，并说明理由.【过关检测】一、填空题1、 已知样本：2, 4, 3, 5, 4, 4, 2, 3,那么

42、它的众数是 _ .2、 数据 98, 99, 100, 101 , 102 的方差是 .3、 某果园有果树 200 棵，从中随机抽取 5 棵，每棵果树的产量如下 （单位：千克）：98 10297 103 105 ,.这 5 棵果树的平均产量为 _千克，估计这 200 棵果树的总产量约为_千克.4、 在一个样本中，50 个数据分别落在 5 个组内，第一、二、三、五组的数据个数分别为2,8,15, 5,则第四组的频率为_ .5、 甲、乙两名同班同学的 5 次数学测验成绩（满分 120 分）如下：甲：97, 103, 95, 110, 95; 乙：90, 110, 95, 115, 90.经计算，它

43、们的平均分X甲=100,x乙=100，方差是S甲2=33.6,S乙2=110，则这两名同学在这 5 次数学测验中成绩比较稳定的是 _同学.、选择题6、如果数据 1, 3,X的平均数是 3，那么X等于（）A. 5; B . 3;-1 .7、已知样本数据2的平均数是5，则这个样本的方差是（A.8; B .5;C .3; D. 、2.5 次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩 5 次数学成绩的（）.众数； D .中位数.9，那么样本X1+ 2,x2+ 2，Xn+ 2的平均数是（）A. 9; B . 10;C . 11; D . 12.10、在一次迎奥运英语口语比赛中，要从 35 名参加比赛的

44、学生中，录取前 18 名学生参加复赛.李迎同学知道了自己的分数后，想判断自己能否进入复赛，只需要再知道参赛的 同学分数的（）A.最高分数；B .平均数；C .众数； D .中位数.三、简答题11、（2007 海南）李华对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查 他根据采集到的数据，绘制了下面的图1 和图 2 .8、数学老师对小明在参加高考前的 是否稳定，于是老师需要知道小明这A.平均数；B .方差；C9、如果样本X1,X2,L xn的平均数是35 名球类（每人只统计一项爱图 1图 2请你观察图中提供的信息，解答下列问题：(1) 求出李华同学所在班级的总人数及爱好书画的人数;(2) 在图 1 中画出

45、表示爱好“书画”部分的条形图；(3) 观察图 1 和图 2，请你再写出相关的两条结论12某中学初二年级开设了排球、篮球、足球三项体育兴趣课，要求每位学生必须参加，且 只能参加其中一种球类运动，下图是该年级四班学生参加排球、篮球、足球三项运动的人数统计的条形图扇形分布图，(1 )求四班有多少名学生；(2)请补条形图中的空缺部分；(3 )在扇形统计图中，求表示篮球的人数的扇形的圆心角的度数；(4) 若初二年级有 500 人，按照四班参加三种球类运动的人数的规律性，请你估计初二年 级参加排球运动的人数13、为了了解某班学生参加敬老活动的情况，对全班每一名学生参加活动的次数(单位：次)进行了统计，分别

46、绘制了如下的统计表和频数分布直方图次数012345678910人数0133349610补全统计表；补全频数分布直方图；参加敬老活动的学生一共有多少名?14、甲、乙两台机订同时加工直径为100 毫米的零件为了检验产品的质量，从产品中各随机抽出 6 件进行测量，测得数据如下(单位：毫米)：甲机床： 99 100 98 100 100 103乙机床： 99 100 102 99 100 100(1) 分别计算上述两组数据的平均数及方差；(2) 根据(1)中计算结果，说明哪一台机床加工这种零件更符合要求(1)(2)(3)158642第 12 章概率初步【考点提示】概率是新课程标准新增加的内容，是中考命

47、题的热点，主要考查分析事件发生 的可能性，求简单事件发生的概率题型以填空题、选择题为主.【知识归纳】1事件的分类：(1) 必然事件：在一定条件下，一定发生的事件叫做必然事件.(2)不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件叫做不可能事件.(3) 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件.2频率与概率：(1 )频率：在n次重复试验中，事件 A 发生了m次，则n与m比值叫做这个事n件发生的频率.(2)概率：在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率稳定在某个常数P 附近，那么这个常数 P 叫做事件 A 的概率，记作 P(A).若 A 为必然事件，则P(A) = 1;若 A 为不

48、可能事件，则P(A) = 0;若 A 为随机事件，则Ov P(A) 1.3.概率的计算：如果一次试验中共有n种等可能的结果(即每种结果发生的可能性都一样)，其中事件 A 包含的结果有m种，则事件 A 发生的概率为：P(A) =m.通n常采用列表法或画数形图法将所有可能的结果一一列举出来，再看这些结果中包含事件 A 的结果有几个，就可以用公式P(A) =m计算概率了.n【题型讲解】例 1 1 下列事件中是必然事件的是()A A .打开电视机，正在播广告；B B .从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球；C C .从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上；D D .我走出校门，看到的第一辆汽

49、车的牌照的末位数字是偶数.例 2 2、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次投掷至少又一次正面朝上的概率是()113A.A. ；B.B. ；C.C. ；D.1D.1.424能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是35 的概率.例 5、(本题 8 分)如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光.(1 )任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 _;(2 )任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.例 3、在拼图游戏中， 从图 1 的四张纸片中,图 2) 的概率等于().A.1；B1212C. -；D33例 4

50、、(2010 四川遂宁中考)将分别标有数学 卡片背面朝上放在桌面上，6 题图 16 题图 22，3，5 的三张质地，大小完全一样的(1)随机抽取一张， 求抽到奇数的概率;(2)随机抽取一张作为个位上的数字(不放回)，再抽取一张作为十位上的数字,任取两张纸片，能拼成“小房子”(如【过关检测】1 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每一面的点数分别是从1 到 6 这六个数字中的一个），以下说法正确的是（）.A.掷出两个 1 点是不可能事件；B .掷出两个骰子的点数和为 6 是必然事件；C.掷出两个 6 点是随机事件；D .掷出两个骰子的点数和为14 是随机事件；2、下列说法正确的是A .可能性很

51、小的事件在一次试验中一定不会发生; B .可能性很小的事件在一次试验中一定发生；C .可能性很小的事件在一次试验中有可能发生；D .不可能事件在一次试验中也可能发生3、一个袋子里装有 6 个黑球，3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等都 完全相同，在看不到球的情况下，随机地从这个袋子里摸出一个球，摸到白球的概 率是（）4、在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将 5 张分别画有等腰梯形、 圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如 果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关那么一次过关的概率是（）A.B.C.D.A.5、袋中装有B3 个红球,1 个白球

52、，它们除颜色外其余都相同，随机从中摸出一球,记下颜色后放回袋中，吃饭摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率6、（深圳市南山区）如图所示的两个圆盘中， 指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的机会(概率)是_ 7、小明在如图所示的正三角形区域内进行投针试验，针恰好扎在三角形的内切圆内的概率是_ 8、 抽屉里放有两双手套， 这两双手套除颜色不同外，其余都相同，从屉子里随机取出两支手套恰好配成一双的概率是 _9、 将 A、B C D 四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组2 人.(1) A 在甲组的概率是多少？(2) A、B 都在甲组的概率是多少？10、九年级(1)班将竞选

53、出正、副班长各 1 名，现有甲、乙两位男生，丙、丁两位 女生参加竞选.(1 )男生当选班长的概率是 _ .(2)请用列表法或画树状图的方法求出两位女生同时当上正、畐册长的概率.CAOBD图(2)第 13 章相交线与平行线【考点提示】本章涉及的知识点较多，大多属于图形认识初步方面的内容，但中考考查的内 容不多，主要是对顶角、余角、补角的概念及性质、平行线的判定及性质，题型以 选择题、填空题为主作为平面几何的入门，推理的训练是至关重要的.因此，本章的重点是证明【知识归纳】1 从运动的观点认识点、线、面、体之间的关系：点动成线，线动成面，面动成 体.2从端点的个数认识直线、射线、线段的联系与区别：直

54、线没有端点，向两方无 限延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸；线段有两个端点，无延伸.3直线公理；过两点有并且只有一条直线（即：两点确定一条直线）4 线段公理：在连接两点的线中， 线段最短，简单说成：“两点之间，线段最短”5线段中点： 线段上的一点把线段分成相等的两条线段，这样的点叫做线段的中点，如图，点 M 是线段 AB 的中点？AM=MB=.?-AO6角：从一点出发的两条射线组成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，两条射 线叫做角的边角也可以看成是一条射线绕端点旋转而成的如果角的两边组成 一条直线，这个角叫做平角，平角的一半叫做直角，小于直角的角叫做锐角，大于 直角而小于平角的角叫做角，射线

55、绕端点旋转一周而成的角叫做周角.1 周角=360 ,1 平角=180 ,1 直角=90 ,1 =601 =60 7 余角与补角：若？a ?b90o，贝 UDa与Db互为余角，若?a ?b 180o，则Da与Db互为补角同角或等角的余角（补角）相等 &角平分线：从角的顶点出发的一条射线把角分成两个相等的角，这条射线叫做1这个角的平分线.如图（1）, OM 是/ AOB 勺平分线？/ AOMNBOM=/ AOB29.对顶角与邻补角的性质：对顶角相等，邻补角互补10垂线：两条相交直线所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直.AB 与 CD 垂直，记作 AB 丄 CD.如图（2）

56、,直线 AB 丄 CD 于 O?/ COB=90 .垂线的性质：1过一点有并且只有一条直线和已知直线垂直；2直线外一点与直线上的各点的连线段中，垂线段最短（图 3）.11 点到直线的距离：点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离图（1）图（3）12平行线：平面内不相交的两条直线叫做平行线.平行线的性质：1经过直线外一点有并且只有一条直线和已知直线平行；2两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.平行线的判定：1如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行；2如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行；3同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两 直线平行13命题：判断一件事情的语句叫做命题，命题都是由题设和结论两部分组成 的，题设就是已知的事项，结论就是由题设推出的事项命题都可以写成“如 果，那么”的形式正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命 题.14证明：用推理的方法判断一个命题是真命题的过程叫做证明证明的一般步 骤是：(1)根据题意画出图形；(