中考方差常考知识点.

1、18学三H靶耳H下i加冋鮎1中考方差常考知识点知识考点：了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，掌握它们的计算方法，并能以此比较同类问题的两组数据的波动情况，了解用样本方差估计总体方差的思想方法。精典例题：【例 1】选用恰当的公式，求下列各数据的方差。(1) 2, 1 , 4( 2) 1 , 1 , 2( 3) 79, 81, 82分析：由于(1)中各数据及它们的平均数为较小整数，因此选用公式：S2(X1-X)2 (X2-X)2(Xn-X)2】求方差较简便；(2)中各数据虽为较小n212 2 2 2整数，但它们的平均数为分数，因此选用公式：s2=似+x2+xn) - nx2求一方差较简便；(

2、3)中数据较大且接近 80,因此取a =80运用公式：S2=1|(x；2+x；2十+x：2) - nx2求方差较简便。n一55答案：(1)S2=6 ； (2)S2=1； (3)S2=199【例 2】甲、乙两人在相同条件下，各射靶10 次，每次射靶的成绩情况如图所示，(1)请填写下表:平均数方差中位数命中 9 环以上次数甲71.21乙(2)请从下面四个不同的角度，对这次测试结果进行分析。1从平均数和方差相结合看；2从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；3从平均数和命中 9 环以上次数相结合看(分析谁的成绩好些)4从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力) 解：(1)略；22 2

3、（2）平均数相同，S甲：:S乙，.甲的成绩比乙稳定；2平均数相同，甲的中位数v乙的中位数，乙的成绩比甲好些；3平均数相同，命中 9 环以上环数甲比乙少，乙的成绩比甲好些；4甲成绩的平均数上下波动， 而乙处于上升势头， 从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力。评注：方差、标准差都是反映数据波动大小的量，波动大小是数据的属性，而不是判断好坏的标准。探索与创新：【问题一】某工 人加工一种轴，轴的直径要求是20 5 毫米，他先加工了 8 件，量得直径分别为（单位：毫米）：19.7、20.2、19.6、19.8、20.2、20.3、19.8、20.0。当他加工完 10 件后，发现这 10 件的直

4、径平均数为 20 毫米，标准差为 0.3 毫米，请问此工人最后加工的 两件轴的直径符合要求吗？为什么？分析：要想作出正确的判断， 需首先根据已知的平均数和标准差求出最后加工的两件轴 的直径。解：此工人最后加工的两件轴中，只有一件的直径符合要求。设最后加工的两件轴的直径分别为x毫米，y毫米（xy），令x-20二m,y-20 = n，取a=20，贝V x = x- a= 20 -20 = 0。 1由x（一0.3 0.20.40.2 0.2 0.30.2 0 m n）得：m n = 0.410由S21（一0.3）20.22（-0.4）2九，m2n2）丨 -0.32得：m2n2=0.410m + n

5、= 0.4有方程组22，解得:m =0.4-x =-0.2 20 =19.8,y =0.6 20 =20.6因此该工人最后加工的两件轴中有一件是符合要求的（直径为 符合要求的（直径为 20.6 毫米的）。跟踪训练：一、选择题：1、已知一组数据一 1,x, 0, 1,- 2 的平均数是 0，那么这组数据的方差是（）1 由观察所得， _ 班的标准差较大；”m = -0.2= 0.619.8 毫米的），一件是不B、2C、4D、10AH怦昶寿珥下胡爍网站A、3A、5S2B、5S2-1C、25S2D、25S2T2、 某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，为（单位：个）：0, 2, 0, 2, 3, 0

6、, 2, 3, 出的次品数的（）在 10 天中，这个生产小组每天出的次品数1 , 2,在这 10 天中，该生产小组生产零件所A、平均数是 2B、众数是 3C、中位数是 1.5D、方差是 1.253、设X1、X?、xn的方差是S2，则5花-1、5x2-1、5xn-1的方差是（ J數学ffifftnyr hn.iKdfliAEMvbcanH好徵葡JM下副I爲站44、下列各组数据中，满足条件“容量为5,平均数为 4，方差为 2”的是()A、3， 4， 4， 3， 5B、4， 4.5， 3.5， 6， 2C、4-2，3，6，3，42D、5，3，4，7，1二、填空题：1、为了考查一个养鸡场里鸡的生长情况

7、，从中抽取5 只，称得它们的重量如下(单位：千克)：3.3，3.0，3.4，3.1，3.2，在这个问题中，样本方差S1 2=_2、一名学生军训时连续射靶10 次，命中的环数分别为4、 7、 8、 6、 5、9、10、7、6、8，则这名学生射击环数的标准差是 _。23、若a、4、2、5、3 的平均数是b，且a、b是方程x - 4x 3 = 0的两个根，则这组数据的方差为_ 。4、 已知样本 99、101、102、X、y(Xy)的平均数为 100，方差为 2，贝U X =_，y=_ 。5、 现有 A、B 两个班级，每个班级各有 45 名学生参加一次测验，每名参加者可获得0、1、2、3、4、5、6、

8、7、8、9 分这几种不同分值中的一种。测试结果A 班的成绩如下表所示，B 班的成绩如图所示。2 若两班合计共有 60 人及格，问参加者最少获 _分值可以及格。三、解答题：1、 为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10 株苗，测得苗高如下(单 位：cm):甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11如果你也经过了这次考察，请你经过计算后回答下列问题：(1) 哪种农作物的 10 株苗长的比较高？(2) 哪种农作物的 10 株苗长的比较整齐？2、 甲、乙两个小组各 10 名同学进行英语口语会话练习，各练5 次，他们每个同学合

9、格的次数分别如下：甲组：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1乙组：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3(1) 如果合格 3 次以上(含 3 次)作为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高？(2) 请你比较哪个小组的口语会话的合格次数较稳定？3、 甲、乙两个班举行电脑汉字输入速度比赛，各选10 名学生参加，各班参赛学生每分数0123456789人数1357686432B 班H好欄需JN下副I闵站5分钟输入汉字个数统计如下表:输入汉字(个)132133134135136137众数中位数平均数方差甲班学生(人)1015211351351351.6乙班学生(人)014122请你填写上表中乙班学生的相

10、关数据，再根据所学的统计学知识，从不同方面评价甲、 乙两班学生的比赛成绩(至少从两个方面进行评价)。4、一次科技知识竞赛，两组学生成绩如下表：已知算得两个组的平均分都是8 0分 ,请根据你所学的统计学知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由。分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212参考答案一、选择题：BDCC二、填空题：1、0.02; 2、. 3; 3、2; 4、X= 98,y= 100; 5、( 1) A , (2) 4 分三、解答题：1、(1 )X甲= 10,x乙= 10两种农作物的 10 株苗的平均高度相同。2 2(2).S甲=3.

11、6,S乙=4.2s2甲V S2乙故甲种农作物的 10 株苗长的比较整齐。2、 (1)甲组合格人数为 3 人，甲组及格率为 100% =30%;同理乙组的及格率为1050%,所以乙组的及格率高。2 2(2)-X甲= 2,X乙= 2,S甲=1 ,S乙=1.8二S2甲VS2乙甲组的口语会话的合格次数比较稳定。3、 134, 134.5, 135, 1.&评价：从众数看，甲班每分钟输入135 字的人最多，乙 班每分钟输入 134 字的人最多；从中位数看，甲班每分钟输入 135 字以上的人数比乙班多；从方差看，S2甲V S2乙，甲班成绩波动小，比较稳定；从最好成绩看，乙班速度最快的选手比甲班多 1 人。4、 从成绩的众数来看，由于甲组、乙组成绩的众数分别为90 分、70 分，因此甲班成绩