平方根先学后教

1、 本课主要学习平方根的概念、平方根的性本课主要学习平方根的概念、平方根的性质特征质特征本课既是前面学习的算术平方根的延续，同时本节课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法课件说明课件说明如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9，这个数是多少？，这个数是多少？ 3是前面学习过的是前面学习过的9的算术平方根，的算术平方根， - -3与与9的算术平方根有什么关系？的算术平方根有什么关系？ 1归纳平方根的概念归纳平方根的概念由于由于 ，所以这个数是所以这个数是3或或- -3. .23=9根据上面的研究过程填表：2x1163649425x1归纳平方根的概念归纳平方根的概念146725如果

2、我们把 分别叫做 的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？214675、41 16 36 4925、 、 、 、一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那么这，那么这个数叫做个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，的平方根或二次方根这就是说，如果如果 ，那么，那么 叫做叫做a的平方的平方根记作根记作 . 1归纳平方根的概念归纳平方根的概念2xa例如：例如： 是是9的平方根的平方根3ax返回返回求一个数的平方根的运算，叫做求一个数的平方根的运算，叫做_开平方开平方例如例如3 3的平方等于的平方等于9 9，9 9的平方根是的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算所

3、以平方与开平方互为逆运算例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：2检测题检测题10100注意：不能写成注意：不能写成请你妨照上面的例子请你妨照上面的例子完成（完成（4）（）（5）（）（6）小小题。题。100的平方根是的平方根是1010100即即(1)解：解：100)10(2911 10023 0254 25 0164;.;.（ ）；（）（）（）（） ; （6） - 9 解：（解：（5）因为）因为 ，所以所以0的平方根是的平方根是0 即即 20000(6)因为任何数的平方都不小于因为任何数的平方都不小于0,找不找不到平方为到平方为-9的的数数,故故-9没有平方没有平方根根. 正数的平方

4、根有正数的平方根有两个两个，它们互为，它们互为相反数相反数；正数的平方根有什么特点？正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？的平方根是多少？负数有平方根吗？负数有平方根吗？3归纳数的平方根的特征归纳数的平方根的特征0的平方根就是的平方根就是0 ；负数负数没有没有平方根平方根为什么？为什么？我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？ 4平方根的表示平方根的表示正数a的算术平方根算术平方根可以表示用 表示；正数a的负的平方根，可以用符号 表示，正数a的平方根平方根用符号 表示读作“正、负根号a ”aaa例例3判断下列各式计算是否正确，并说明理由判断下列各式计算是否正

5、确，并说明理由(1) 42(2)42(3)42 ；5练习练习返回返回例例4 4说出下列各式的意义，并求它们的值：说出下列各式的意义，并求它们的值：4913620 8139.（）；（）；（）5检测检测解解：（1） ；366 （2） ；0.810.9 （3） .49793 思考思考如果知道一个数的算术平方根就可以立即如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？写出它的负的平方根，为什么？ 你知道平方根与算术平方根的区别与联系你知道平方根与算术平方根的区别与联系吗？吗？例如：如例如：如果一个正数的一个平方根为果一个正数的一个平方根为4,则则另一另一个平方个平方根为多少根为多少?解：因为一个正数的平方根有两个，它解：因为一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，所以另一个平方根为们互为相反数，所以另一个平方根为-41、什么叫做一个数的平方、什么叫做一个数的平方根？根？ 分别表示什么？分别表示什么？2、正数、正数、0、负数的平方根有什么规、负数的平方根有什么规律？律？3、你能总结一下平方根与算术平方根、你能总结一下平方根与