第一章第一节集合的概念与运算

1、1(2010全国卷全国卷)设全集设全集U1,2,3,4,5，集合，集合M1,4，N1,3,5，则，则N( UM) ()A1,3B1,5C3,5 D4,5解析：解析： UM 2,3,5，N( UM)3,5答案：答案：C2已知集合已知集合P1,2，那么满足，那么满足QP的集合的集合Q的个数是的个数是 () A4 B3 C2 D1解析：解析：P1,2，QP集合集合Q： ，1，2，1,2答案：答案：A3(2010湖南高考湖南高考)已知集合已知集合M1,2,3，N2,3,4，则，则 ()AMN BNMCMN2,3 DMN1,4解析：解析：由已知得由已知得MN2,3，C正确，易知正确，易知A，B，D错误错

2、误答案：答案：C4(2010江苏高考江苏高考)设集合设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数，则实数a的值为的值为_解析：解析：由题意知由题意知a243，故，故a23，即，即a1，经验证，经验证，a1符合题意，符合题意，a1.答案：答案：15设全集设全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则，则A( UB)_.解析：解析：UR，Bx|x1 UB x|x1又又Ax|x0A( UB)x|x1x|x0 x|0 x1答案：答案：x|0 x11集合与元素集合与元素(1)集合中元素的特性：集合中元素的特性： 、 、 (2)集合与元素的关系集合与元素的关系 a属于集合属于集合A，用符号语言记作，用符号语

3、言记作 . a不属于集合不属于集合A，用符合语言记作，用符合语言记作 .确定性确定性互异性互异性无序性无序性aAa A(3)常见集合的符号表示常见集合的符号表示数集数集自然数集自然数集非负整数集非负整数集正整数集正整数集整数集整数集有理有理数集数集实数实数集集符号符号 NN*或或NZQR(4)集合的表示法：集合的表示法： 、 、Venn图法图法列举法列举法描述法描述法2集合间的基本关系集合间的基本关系 表示表示关系关系文字语言文字语言符号语言符号语言相等相等集合集合A与集合与集合B中的所有元中的所有元素都相同素都相同AB子集子集A中任意一个元素均为中任意一个元素均为B中中的元素的元素 或或真子

4、集真子集A中任意一个元素均为中任意一个元素均为B中中的元素，且的元素，且B中至少有一个中至少有一个元素不是元素不是A中的元素中的元素 或或空集空集空集是任何集合的子集，空集是任何集合的子集，是任何是任何 的真子集的真子集 A， B(B )非空集合非空集合ABBAABB A3集合的基本运算集合的基本运算并集并集交集交集补集补集符合符合表示表示ABAB若全集为若全集为U，则集合，则集合A的补集为的补集为图形图形表示表示意义意义 x| x| UAx| UAxA或或xBxA，且且xBxU且且x A考点一考点一集合的基本概念集合的基本概念若若A1,0，x，且，且x2A，求实数，求实数x的值的值解：解：若

5、若x20，则，则x0，此时三个实数为，此时三个实数为1,0,0，不符合集合，不符合集合中元素的互异性；若中元素的互异性；若x21，则，则x1或或x1，易知，易知x1应应舍去，故舍去，故x1；若；若x2x，则，则x0或或x1，由上可知都应，由上可知都应舍去综上可知舍去综上可知x为为1.考点二考点二集合的基本关系集合的基本关系若将本例中的集合若将本例中的集合A改改为为x|a1x2a1，其他条件不变，其他条件不变，如何求解问题如何求解问题(1)?设设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，若，若BA，求实数，求实数a的取值范围的取值范围考点三考点三集合的基本运算集合的基本运算 (1)(20

6、10辽宁高考辽宁高考)已知已知A，B均为集合均为集合U1,3,5,7,9的子集，且的子集，且AB3，( UB)A9，则，则A ()A1,3 B3,7,9C3,5,9 D3,9(2)(2010陕西高考陕西高考)集合集合Ax|1x2，Bx|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx|1x2自主解答自主解答(1)U1,3,5,7,9，AU，BU，AB3，3A，( UB)A9，9A，A3,9(2)A( RB)x|1x2x|x1x|1x2答案答案(1)D(2)D已知已知Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是两个向量集合，则是两个向量集合，则PQ ()A(1,1) B(1,1

7、)C(1,0) D(0,1)解析：解析：因为因为a(1，m)，b(1n,1n)，令，令ab，得，得m1，n0，故，故PQ(1,1)答案：答案：A 与不等式相结合考查集合的运算或结合新定义考查集合与不等式相结合考查集合的运算或结合新定义考查集合的关系和运算是高考的热点考法，尤其是以集合概念给出的的关系和运算是高考的热点考法，尤其是以集合概念给出的新的定义，使问题变得新颖巧妙，可以检测考生理解概念的新的定义，使问题变得新颖巧妙，可以检测考生理解概念的程度和灵活应用知识的能力，是高考的一种重要考向程度和灵活应用知识的能力，是高考的一种重要考向考题印证考题印证(2010湖南高考湖南高考)若规定若规定E

8、a1，a2，a10的子集的子集 ， ， 为为E的第的第k个子集，其中个子集，其中k ，则，则(1)a1，a3是是E的第的第_个子集；个子集；(2)E的第的第211个子集是个子集是_1ia2ia212i 12ni 112i nia规范解答规范解答(1)由由a1，a3知知i11，i23，k2 2211231145.(2)201,212,224,238,2416，2532,2664,27128，且，且k2 2 2 ，211121664128，2112021242627，i110，i211，i314，i416，i517，i11，i22，i35，i47，i58，E的第的第211个子集为个子集为a1，a2

9、，a5，a7，a8答案答案(1)5(2)a1，a2，a5，a7，a811 i12 i11 i12 i1 ni1用描述法表示集合应注意的问题用描述法表示集合应注意的问题当用描述法表示集合时，注意弄清楚其代表元素是什当用描述法表示集合时，注意弄清楚其代表元素是什么如集合么如集合y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x分别表分别表示不同的集合示不同的集合2数形结合在集合中的巧用数形结合在集合中的巧用不等式解集的集合运算多借助数轴进行；一般集合可用不等式解集的集合运算多借助数轴进行；一般集合可用Venn图加以表示；点集的几何意义为函数图象或方程的图加以表示；点集的几何意义为函数图象或方程的曲线，所以

10、要树立借助图形解决集合问题的意识曲线，所以要树立借助图形解决集合问题的意识3集合运算应注意的问题集合运算应注意的问题关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，再进行运算，同时要注意以下两个结论：简形式，再进行运算，同时要注意以下两个结论：(1)若若ABA，则，则AB，反之也成立；，反之也成立；(2)若若ABB，则，则AB，反之也成立，反之也成立应用这两个结论时一定要注意不要忘记集合应用这两个结论时一定要注意不要忘记集合A 这一这一特例特例1(2011南昌模拟南昌模拟)设集合设集合Ax|1x2，集合，集合Bx|x 2|2，则，则AB等于等

11、于 ()A(0,2 B0,2C1,2) D 解析：解析：由由|x2|2得得2x22，所以，所以0 x4，即，即Bx|0 x4，所以，所以AB(0,2答案：答案：A2(2010全国卷全国卷)设全集设全集UxN*|x6，集合，集合A1,3，B3,5，则，则 U(AB) ()A1,4 B1,5C2,4 D2,5解析：解析：由题知由题知U1,2,3,4,5，AB1,3,5，故，故 U(AB)2,4答案：答案：C3若集合若集合A1,3，x，B1，x2，AB1,3，x，则满足条件的实数则满足条件的实数x的个数为的个数为 ()A1 B2C3 D4解析：解析：根据题意根据题意x23或或x2x，解得，解得x 或或x0,1，检验知，检验知x1不符合要求，故满足条件的不符合要求，故满足条件的x有有3个个答案：答案：C4已知集合已知集合Aa，b,2，B2，b2,2a，且，且ABAB，则则a_.5(文文)已知集合已知集合Ax|log2