误差与有效数字

1、123续前4续前567891011(一)准确度与误差xREx% 100%100%REx% 100%注：注：未知，未知，已知，可用已知，可用代替代替12dxxidxxxxi100%100%13nxxdi%100%100 xnxxixdnxniix12)(1)(12nxxSniixRSDSxx100%未知未知已知已知14（三）准确度与精密度的关系（三）准确度与精密度的关系15%43.10 x%036. 05%18. 0nddi%35. 0%100%43.10%036. 0%100 xd%046. 0106 . 44106 . 81472ndsi%44. 0%10043.10%046. 0%100

2、xs16 Rf x y z( , , ) Rxyz,1加减法计算2乘除法计算RaxbyczRxyzabcRm x y zRxyzRxyz/1加减法计算2乘除法计算Rf x y z( , , )zyxSSS,Raxbycz2222222zyxRScSbSaSRm x y z22222222/zSySxSRSzyxR标准差法标准差法17mgssssmmmm14. 02,222212118LmolVVCCNaOHHCLHCLNaOH/1200. 000.2500.301000. 022222121222VsVsCsNaOHC4422101 . 1102 . 912. 03001. 022502. 0

3、NaOHCCs19四、提高分析结果准确度的方法四、提高分析结果准确度的方法REw%.200001100%01%gw2000. 020续前mLV20REV%.2001100%01%2122一、一、有效数字有效数字：23240.3740.375 6.5 2.52552.1 0.32826第四节第四节 偶然误差的正态分布偶然误差的正态分布27一、偶然误差的正态分布和标准正态分布一、偶然误差的正态分布和标准正态分布yf xex( )()1222228正态分布曲线正态分布曲线 x N( ,2 )曲线曲线yf xex( )()12222x 21)(xfy以x-y作图 特点特点 29标准正态分布曲线标准正态

4、分布曲线 x N(0 ,1 )曲线xu令2221)(uexfydudx又duuduedxxfu)(21)(222221)( ueuy即以u y作图 30二、偶然误差的区间概率二、偶然误差的区间概率标准正态分布区间概率% 1, 1xu%26.6864. 1,64. 1xu%9096. 1,96. 1xu%95121)(22ueduu2, 2xu%5 .9558. 2,58. 2xu%0 .993, 3xu%7 .99uu 正态分布正态分布概率积分表概率积分表315 . 1%10. 0%15. 0%75. 1xxu%64.868664. 04332. 02 P查表325 . 2%10. 0)%75

5、. 100. 2(xu%38.494938. 0,5 . 20,Pu时从当查表可知%62. 0%38.49%00.50%0 . 2P的概率为分析结果大于33第五节第五节 有限数据的统计处理和有限数据的统计处理和t t分布分布34xusxt1 nfutf注：为总体均值为总体标准差差为有限次测量值的标准s35两个重要概念两个重要概念fttP,下，一定值的，自由度为表示置信度为值的，自由度为表示置信度为tttt4%9910%954,01. 010,05. 0P136nxxxsn,n抽出样本总体 nssxxn 4xxss21n 25xxss5137uxnuxuxxnstxstxxxnstxstxxfx

6、f,总体平均值有限次测量均值x38uuxxst 39%95%10. 0%50.47在内的概率为包括总体均值的区间内理解为在%95%10. 0%50.47P置信度4035. 2%903 ,10. 0tP%09. 0%60.474%08. 035. 2%60.4718. 3%953 ,05. 0tP%13. 0%60.474%08. 018. 3%60.4784. 5%993 ,01. 0tP%23. 0%60.474%08. 084. 5%60.47%60.474%55.47%52.47%69.47%64.47x%08. 012nxxs4142nstx由nsxt) 1(nftPf自由度时，查临界

7、值表在一定，判断：，则存在显著性差异如ftt,，则不存在显著性差异如ftt,43设两组分析数据为：1n1s1x2n2s2x21ss 当 112112221211nnxxxxsniiniiR总自由度偏差平方和合并标准差 111121222121nnnsnssR44212121nnnnsxxtR)2(21nnftPf总自由度时，查临界值表在一定，判断：著性差异，则两组平均值存在显如，ftt显著性差异，则两组平均值不存在如，ftt45 （精密度显著性检验）21,ffFP一定时，查判断：不存在显著性差异，则两组数据的精密度如表FF 存在显著性差异，则两组数据的精密度如表FF 2221ssF 即21ss

8、 4647四、异常值的检验四、异常值的检验G检验（检验（Grubbs法）法）sxxxxxxnn和,1321sxxG异常判断：保留，则异常值舍弃；否则下，若一定，NGGP48异常值的异常值的取舍取舍498199fn%042. 0%,79.10Sx43. 19%042. 0%77.10%79.10t31. 28,95. 08 ,05. 0tfP时，当之间无显著性差异与因xtt8 ,05. 05000048. 0,022. 0, 40030. 0,055. 0, 6222211小大ssnssn25. 600048. 00030. 0 F01. 935%,95表小大，由FffP显著性差异两仪器的精密度不存在表 FF5136. 0%,60. 0, 9044. 0%,21. 0,11222211大小ssnssn2 . 8044. 036. 0 F07.3108%,90表小大，由FffP著性差异两方法的精密度存在显表 FF52%021. 0%,24. 1, 3111sxn%017. 0%,33. 1, 4222sxn53. 1)017. 0()021. 0(222221ssF55. 932表小大，Fff著性差异两组数据的精密度无显表 FF53019. 01)()(212211nnxxxxsiiR21. 64343019. 033. 124. 1212121nnnnsx