安徽省安庆市2017届高三数学二模试题文(扫描版)

1、安徽省安庆市2017届高三数学二模试题文（扫描版）2017年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（文科）命题：安庆市高考命題研究课题组本试卷分务第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题两部分.考试时间 12。分钟，一，选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每那题给出的四个选项中”有且只有一项符合题目要求.1.设集合 M =设 i 为虚数单位，复数 z 满足三亠 17 则复数（）B-2ic. i角川是的一个内角，若命题p:Ajt命题q：sinA3?2D. 1024在等比数列甌中吆即$ =27 审 7 = 27,则育项 a 严（）九土方& 1GVJD. 1高二数情

2、试題（文和第 1 頁 1 共 6 頁n=n+l结束39若菌数y = ae+3x在/?上有小于零的极值点，则实数n的取值范围是（2 (7 + 00)B, (-3) C.(丄+ 8)10函数y = xsinx + ln（x2+1）在卜码町上的图象大致为（）】1设函数 =sin0）的最小正周期是将直图象向左平LT后，得到的图象如图所示，则函（ =sinfi/.r（0）的单增区间是（）孔；高三数悄试（丈科）第p页6 ill）7.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体 ）积是（A. 328-已知双曲线C：令-斧100）的左、右 焦点与虚轴的一个端点构成一个角为20。的三角 形，则双曲线C的离心率为

3、（ 扎B.逅2 2第7息图C. 3D. 5D. (-co,-)侧觇图俯视图A.B.CD.7 后IK7 切 r 2brl4fx2则蛙$的取值范围是（）y+ 2x2x-y2+iI 71A. 0,1B-【亍1C D.亍1二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13.若抛物线/=8JC的准线和圆卫+b+6x +拠=0粕如则实数朋的值是_14.已知向量p卜返闫=2,且二G_&） = 0,则a-b的模等于_15设扎R是球0的球面上两点，且ZAOB90若点C为该球面上的动点，三棱锥O-ABC的体积的最大值为吟襄立方米，则球O的表面积是_ 平方米.16.已知数列血是各项

4、均不为零的等差数列，耳为其前乳项和，且Sln_,=anN9）.若不等式丄 + 丄十+求角C的大小：（II求MBC面积的最大值.18-（本小题满分12分）在矩SCD中，将MBC沿其对角线折起来得到且顶点耳在平面 彳CD上的射影O恰好落在边AD （如图所示）.1（I）证明：虫对丄平面519（本小题满分12分）为响应阳光体育运动的号召， 某县中学生足球活动正如火如荼地开展.该县为了解本县 中学生的足球运动状况， 根据性别采取分层抽样的方法从全县24000名中学生 （其中 男生14W0人， 女生10000A.）中抽取120名*统计他们平均每天足球运动的时间， 如下表:（平均每天足球运动的时间单位为小时

5、，该县中学生平均每天足球运动的时间 范围是0,3.）男生平均每天足球运动的时间分布情况平均每天足球运动的时间0,0-5)0A1)U-5)1戈2)225)2.53人数23282210X女生平均每天足球运动的时间分布情况平均每天足球运动的时间0,0.5)0.5,1)U-5)22)225)2.53人数5 |1218103y（I）请根据样本估算该校男生平均每天足球运动的时间（结果精确到0）；（1【 若称平均每天足球运动的时间不少于2小时的学生为“足球健将低于2小时 的学生为“非足球健将”.请根据上述表格中的统计数据填写下面2x2列联表，并逋过计算判斷，能参考数据;丽晦）0,500.400.250.15

6、0.100, 050,0250.01Q0.4650. 708L3232; 0722.7063.8415. 0246.635参考公式：其中n -a + b + c-d.若在足球活动时间不足1小时的男生中抽取2名代表了解情况，求这2名代表 都是足球运动时间不足半小时的概率，620-（本小题满分12分）已知椭圆* =的离心率是f,耳、瑪是椭圆的左*右焦点，点/为椭圆的右顶点点占为椭圆的上顶点，且质昭=也也.2（I）求椭匾E的方程：（【I）若直线f过右焦点F2且交椭圆E于尺0两点.点M是直线工=2上的任意点，直线卅、MF“MQ的料率分别为J%、L问是否存在常数氛使得罠 我产覘成立？若存在求出久的值；若

7、不存在，请说明理由.21- I本小I満分12分）设函数/“八迪+忖+6叱空乩（I 讨论7W的导函数尸在卜,寸上的零点个数；（II）若对于任意的改g -3.Q*任意的码禺童他2不等式 朋-鲫。应 A/也）|恒成立，求实如的収值范围*7粘生鶴（22）,（23）题申僦-酬鼠嫉多胡軸芻-酣企盘体小翩知0分）M4-4：塑麻与参舫理在平醸触麻中,炳点为敝羔词的非负释为灘,并在離标系中輔就O鞄 龍射織輔方観pgin（岸）二2泯 册P龙戕4/:叫他绚上的一僦. 严他0H（1）為餓他爛触机理求默貓纽的飜般大僵与剝値23.（本悯勃10分）鮒45；不戦溜曲伽州州耕等対（”対聽实毁询成立,救勦取值的集訂;（H）放皿,

8、訂倒:伽+“5+3.7727282017 年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题参考答案及评分标准（文科）、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意.）题号123456789101112答案DCADCDBBBAACn =2,S = 2 4=8；n=3, S=8 8 = 64.1、D 解析:Nx R-3：x：0匕所以MN=_2,_d2、C.解析:由题意可知，z二一1- =i1 -i3、A 解析:由题意知命题q:0：A：或: A二，所以p是q的充分不必要条件.334、D 解析：若a =1,则b =1,2;若a =6,则b =5,6;若a

9、 =2,3,4,5，则b都有 3 种取值。所以,甲、乙两人“心有灵犀”的事件数是2 2 4 3 = 16.基本事件总数是6 6 = 36。因此他们5、C 解析:“心有灵犀”的概率是I6=4.369n=0，S = 1 1 = 1；n=1, S=1 2=2;77272911、A.解析：由已知图象知，y =s in x 0）的最小正周期是2=，所以12 66”,n121212兀解得.y=s inx.由2kx乞2k得到，单增区间是6、解析:a2a3a4= 27,. a3= 3,又q4=也=9, a |= 1.q 3a37、解析:几何体为直三棱柱。V二丄42 4 4 = 322.28、解析:根据双曲线的

10、对称性知：C=tan60 = . 3, 2c2=3a2,. e -b29、解析:10、A 解析:y = aex 3 = 0, ex=- 3,则一0，且-:1,所以a：- 3.a aa显然y是偶函数.当x 时，y 0 ,排除 B,D.y (sin x xcosx). 当时,y0,y在0,丨单调递增，排除 C.107k二7二247k二+ k Z)624或：因为T2-,所以将y=sinx(， 0)的图象向左平移coy =sin (x2co).由图象知，(),所以.=1212 2271T后，所对应的解析式4.12y =sin x.7由2k乞2k得到，单增区间是272 6247k:-(kZ)62412、

11、C 解析：方法 1:设丫二k，画出可行域如右下图所示，易求出xy+1厶=口亠丄,k “on气己1,2y 2x y2k 2 k 2y 2x 2 3xy +x4方法 2：设m./ x - ,2m= 1y +2x3由y xy 2x2m 1yx1 -m2m -1令k，由y =kx，易求出k 0,11 -m 0沁+1冷1 -m2-,-y 2x 2 3注：教师在评讲此题时，可拓展此题为:“求的取值范围y 2x 311二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13、814、115、3616、213、8.解析：x2，y26x，m=0的圆心为（3,0），半径为. 9 - m，抛物线y2

12、= 8x的准线是直线x=2,所以-2 3 = .9 -m，得m =8.2 _2=a +b=3+4 = 1, ab=1.则球O的表面积为S = 4二R2= 36.17、（本小题满分 12 分）解析：匚aabbcc将Sin A& =2，SinB= 2厂?SinC =2R V代入已知等式得到，2 22 :,由余弦定理得，COSC =a一-C2, C =45 .6 分2ab2ab2-214、1.解析：因为a（a_b）=0二a =ab，所以a b=(a -b)15、36.【解析】女口图所示，当点C 位于垂直于面AOB的直径端棱锥O - ABC的体积最大,%冷2R J R36,R点时,16、1丄【

13、解析】2(2n-1)anan=2n -1.丄.丄aa2a?a3+ 亠=1(1+1 +anan*23 355 72n1 2n=X才丄.丄aa2玄2玄_ nlog1对任意n N”恒成立，也就是8log1812n 1对任意n N”恒成立，所以2n 1三、解答题70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤2 2a c 2()=(、2a-b)44即 a2- c = .2ab - b2,a2b2- c2= .2ab .C此anan 112(n)a2b2_c2二 2ab 就是a2b2-(2sin45 )2-、2ab,13即 a2 b2一 2 =：$2ab _ 2ab 一 2 ,所以ab空22,当且仅当a

14、二b时等号成立-.9 分所以SABC=1absin 45 _ ,故二ABC面积的最大值是2. .12 分2 2 218、（本小题满分 12 分）解析：（I）；BQ_ 平面ABCD,CD二平面ABCD,. BO _ CD.又CD_AD,AD BiO=O,CD_平面ABD. 3 分而ABiu 平面ARDABi丄 CD .又:AB丄BC,且 BiCcCD=C,仁AB丄平面BCD .6 分(n)由于AR_平面BQD,BQ平面BCD，所以在Rt AB1D中，BQ = AD2-AB；=髭.由BQ AD二AB BD得，BQ 二AB1甌甌6.AD3所以Vue心3寸13f12 分BC1419、（本小题满分 12

15、 分）0.25 2.753仁5 28752222510275 5：十. 5分70故该校男生平均每天足球运动的时间约为1.6小时;（n）由表格可知:足球健将非足球健将总计男生155570女生54550总 计20100120因此有90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关记不足半小时的两人为a、b，足球运动时间在0.51）内的三人为 1,2,3，则总的基本事件个数是(ab), (a1), (a2), ( a3), (b1), (b2), (b3), (12), (13) , ( 23),其中 2 名代表足球运1动时间都不足半小时的是(ab), p= .1012 分20、（本小题满分 12 分）(

16、a c)b二农2 1,即(a c) a2c2=$2 1.2 分c叫2：又e,a二2c,代入上式中得到，a 2解析：（I）由分层抽样得：男生抽取的人数为120 _70 =50人，故 X=5， y=2.则该校男生平均每天足 球运动的时间为，14000120 14000+10000=70人，女生抽取人数为故K2的观测值k2120(15 45-5 55)220 100 50 70962.743 2.70635解析:(1) F1(c,0), A(a,0), B(0,b)，则SABF1W(a c)b15(V2c+c)2c2 c2=+1,c=1.于是a = J2,b =1.2X2故椭圆E的方程为y = 1.

17、216(H)由(I)知 F2的坐标为 F2(1,0).设 P(xi,yi),Q(X2,y2),M (2,t).(1)当直线I的斜率不为零时，设I的方程为x二my 1.y1t .y2tmyi-1 my2-1_ (y1-t)(my2-1) (y2 t)(my11) _ 2mwy2 (mt 1)(y?) 2t 2(my1-1)(my2-1)m ym -m(M y?) 1_2m.2m(mtD .2t2=m2+2m2+2_ =4mt +4t= 2t-m22m2彳2m2+2221m 2 m 2又Tk2- t，二k1k3=2k2. 10 分2 -1(2)当直线I的斜率为零时，显然有：k1kt-=2t =2k

18、2132+J22-2-k1k3=2k2仍成立.综上知，存在，=2，使得k1k k2成立.12 分21.(本小题满分 12 分)解析：(I)f(x)=6x2-6(a 1)x 6a=6(x-1)(x-a) ,.1 分当a：-1或a 3时，f (x)在 1-1, 3 1 上有 1 个零点；当a=1 时，f (x)在 1-1, 3 1 上有 1 个零点；当-1乞a乞3且a =1时，f (x)在 L1, 31 上有 2 个零点.5 分联立X2y22y消去x得,(m22)y22my -1 = 0.2mm22，y2 =1m22二k1k3y1 t .y2 t17(n )对于任意的为，X?匸0,2【不等式m - am2色|f (xj - f (x2)|恒成立，18等价于m -am2屮(为)-f(X2)|max易得，f (x)在0,1上单调递减，在1,2 1上单调递增，f (0) = 0, f (2) = 4,|f(Xi)-f(X2)|max