安徽省宿州市泗县2016-2017学年高二数学下学期期中试卷(含解析)

1、2016-2017学年安徽省宿州市泗县高二(下)期中数学试卷、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.已知结论“圆 x2+y2=r2(r 0)上一点 P (x。，y。)处切线方程为22的这个结论得到关于椭圆.在点 P (xo, y)a2b24.已知数列an满足 a1=2,时=(n N*),则 an=25.lg25+ Ig2?lg50 + (Ig2 )6.二次函数 f (x) =7x -( m+13) x - m- 2 ( m R)的两个零点分别分布在区间(0, 1 )和(1, 2)内，则实数 m 的取值范围为 7.已知函数 y=f (x

2、)是 R 上的偶函数，满足 f (x+2) =f (x - 2) +f (2),且当 x 时，f (x)=2x- 4，令函数 g (x) =f (x) - m,若 g (x)在区间上有 6 个零点，分别记为 X1, X2, X3, X4,X5, X6,贝UX1+X2+X3+X4+X5+X6= &已知集合 A=1 , 2, 3, 4, 5 , B=1 , 3，贝UAAB= 9.幕函数 f (x)=x过点-丄，则=10 .已知复数 z=4 - 3i，则|z|=11 .函数-丨 111二-：的定义域为12.计算复数_13.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于r2r2的切线方程为2

3、.函数 f (x) =2x+x- 7 的零点所在的区间是(k, k+1), k Z,22，1 .则 k=1_260 ”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是(填序号).假设三个角都不大于602假设三个角都大于60;3假设三个角至多有一个大于60;4假设三个角至多有两个大于60.3 观察下列式子:可以猜想出:73,小据其中规律,-2 -14 .已知 f (x) =2|x+1| - 2，当 f (f (x) =mx 有四个解时，实数 m 的取值范围是 _二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明，证明过程或演算步骤.15 .已知集合 A=x|1

4、xw2 , B=x|m x b0) 上关于原点对称的/ b2两点，点 Q 是椭圆上任意一点，且直线 QM QN 的斜率都存在，并分别记为kQMkQN,试猜想kQI?kQN的值，并加以证明.-3 -为其定义域内的奇函数.(1) 求实数 a 的值；(2) 求不等式 f (x) 1 的解集；(3)证明：厂丄. 为无理数.20 .已知 a R,函数.“.f(x) = 2x(1) 当 a=1 时，解不等式 f (x) 4;(2) 若 f (x) 2x在乂恒成立，求 a 的取值范围；(3) 若关于 x 的方程 f (x)- 2(a4)x+2a5=0 在区间(-2, 0)内的解恰有一个，求 a 的取值 范围

5、.19.已知函数 f (x) =log-4 -2016-2017 学年安徽省宿州市泗县二中高二(下)期中数学试卷参考答案与试题解析、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应的位置上.1 已知结论圆 x2+y2=r2( r 0 )上一点 P ( xo, yo)处切线方程为=1丄 ” 类比圆的这个结论得到关于椭圆22丄r r2 2在点 P ( X0, y)的切线方程为a2b2_ ._ a b【考点】F3:类比推理.【分析】由过圆 x2+y2=r2上一点的切线方程为-，类比推断出过椭rT圆上一点的切线方程：用 X0X 代 x2，用 yy 代 y2，即可得.【

6、解答】解：类比过圆上一点的切线方程，圆x2+y2=r2(r 0)上一点 P ( x。，y。)处切线方程2 2过椭圆 一；二二I / b2故答案为：/ +护2.函数 f (x) =2x+x- 7 的零点所在的区间是(k, k+1), k Z,贝 U k= 2 【考点】51:函数的零点.在点 P ( X0,y)的切线方程为：可合情推理:-5 -【分析】利用根的存在性确定函数零点所在的区间，然后确定【解答】解；因为 f (x)=2x+x - 7,所以 f (2) =22+2 - 7=6 - 7=- 1V0,f ( 3) =32+3 - 7=12- 7=5 0,所以函数零点所在的区间为(2, 3),所

7、以 k=2.故答案为：2.据其中规律，可以猜想出：19【分析】由题意可得不等式的右边是分子从3 开始的奇数列，分母从 2 开始连续正整数，问题得以解决19-，故答案为：4.已知数列an满足 ai=2, an+i= 【考点】8H:数列递推式.【分析】由已知求出倒数关系式，从而得到新数列是首项为 此能求出 a4.【解答】解：数列an满足：ai=2, an+i=(n N*),2+an111=+,J+lan2 k 的值.【解答】解：由题意可得不等式的右边是分子从3 开始的奇数列，分母从2 开始连续正整数,(n N),则 an=n，公差为=的等差数列，由【考点】F1:归纳推理.故可以猜想出:-6 -11

8、1.是首项为 ，公差为匸；的等差数列，%LZ-7 -丄二 +(n- 1)厶 n,2 2 2.o2-an n故答案为:2.25. Ig25+lg2 ?lg50 + (Ig2 ) = 2.【考点】4H:对数的运算性质.【分析】我们对后两项提取公因式Ig2，根据对数的运算性质：Ig25=lg ( 52) =2lg5 ,Ig50+lg2=lg100 ，我们可将原式化为 2( lg5+lg2 )形式，进而得到答案.【解答】解： Ig25+ Ig2?Ig50 + (Ig2 )2=lg25+ Ig2? ( Ig50+lg2 )=lg ( 5s) +Ig2?lg (50?2)=lg ( 52) +Ig2?lg

9、 =2故答案为：26.二次函数 f(x) =7x -( m+13) x - m- 2 ( m R)的两个零点分别分布在区间(0, 1 )和(1, 2)内，则实数 m 的取值范围为(-4,- 2).【考点】52:函数零点的判定定理.【分析】由函数零点的判定定理列出不等式组，求得实数m 的取值范围.【解答】解：由题意可知：二次函数f (x) =7x2-( m+13 x- m- 2 ( m R)的两个零点分别在区间(0, 1 )和(1, 2),实数 m 的取值范围(-4,- 2),故答案为：(-4,- 2).7.已知函数 y=f (x)是 R 上的偶函数，满足 f (x+2) =f (x - 2)

10、+f (2),且当 x 时，f (x)7(0)0f(i)0,即 *-2ID-80，解得：-4vm- 2,-8 -=2x- 4，令函数 g (x) =f(x) -m,若 g(x)在区间上有 6 个零点，分别记为X1, X2, xs, X4,X5, X6,贝UX1+X2+X3+X4+X5+X6= 24【考点】54:根的存在性及根的个数判断.【分析】求出 f (x)的周期，利用周期作出 f (X)的函数图象，根据图象和对称性得出零点 之和.【解答】解： f ( x)是 R 上的偶函数，满足 f (x+2) =f (x 2) +f ( 2), f (2) =f ( 2) +f (2), f (2) =

11、0. f ( x+2) =f (x 2), f (x+4) =f (x), f ( x)的周期为 4.作出 f (x)在上的函数图象如图所示:-JC由图象可知 f ( x)在上有 3 条对称轴 x= 8, x= 4, x=0, 6 个零点之和为 2X( 8) +2X( 4) +2X0= 24.故答案为：-24.&已知集合 A=1 , 2 , 3 , 4 , 5 , B=1 , 3，贝 U AA B= 1 , 3【考点】1E:交集及其运算.【分析】直接由交集的运算性质得答案.-9 -【解答】解：集合 A=1 , 2 , 3 , 4 , 5 , B=1, 3,则 AnB=1,2,3,4,5

12、n1,3=1,3.故答案为：1 , 3.9 .幕函数 f (x)=x过点 U ： -. ；i, v=.【考点】4U:幕函数的概念、解析式、定义域、值域.【分析】根据幕函数 f (x) =X“(a为常数)的图象过点 P (3,吉),可求出a的值，然 后将二 代入解析式可求出 f (二)的值.【解答】解：幕函数 f (X) =Xa(a为常数)的图象过点 P ( 3, ),f ( 3) =3a=32,即卩a=- 2,9 f (x) =x-2,.f(二)=.=-=了 .故答案为：210 .已知复数 z=4 - 3i，则 |z|=5.【考点】A8:复数求模.【分析】禾U用模的计算公式即可得出.【解答】解

13、：|z|=仁._广亠：|二=5,故答案为：5.11.函数:7h-.1/-I1-:；:的定义域为 (1, 2【考点】33：函数的定义域及其求法.【分析】根据对数函数的性质以及二次根式的性质求出函数的定义域即可.【解答】解：由题意得：xT0解得：1vx 2,故函数的定义域是(1, 2,-10 -故答案为：(1 , 2.12.计算复数 “=1+2i.1-i-【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi (a, b R)的形式.【解答】 解:复数=;：故答案为： 1+2i .13用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，假设命题的结论

14、不成立的正确叙述是 (填序号).假设三个角都不大于 60;假设三个角都大于 60;假设三个角至多有一个大于60;假设三个角至多有两个大于 60.【考点】FD:反证法的应用.【分析】根据命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60 ”的否定是：三角形的三个内角都大于 60，由此得到答案.【解答】证明：用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个内角不大于60”时，应假设命题的否定成立，而命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60 ”的否定是:三角形的三个内角都大于 60,故答案为：.414.已知 f ( x) =2|x+1| - 2,当 f (f (x) =mx 有四个解时，实数 m 的取值范

15、围是(0，二)o【考点】54：根的存在性及根的个数判断.【分析】求出 f (f (x)的解析式，作出 y=f (f (x)与 y=mx 的函数图象，根据函数图象的交点个数判断 m 的范围.31【解答】解：令 f (x)w-1,即卩 2|x+1| - 2W-1，解得-1，即 2|x+1|-2-1，解得 xv-,一 或 x一. f ( f (x) =2|f (x) +1| - 2=2f (x) =4|x+1| - 4，-11 -作出 y=f (f (x)和 y=mx 的函数图象如图所示： f (f (x) =mx 有四个解,4-Ovim,3故答案为：(0,).二、解答题：本大题共 6 小题，共计

16、90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明，证明过程或演算步骤.15 .已知集合 A=x|1 xw2 , B=x|m x m+3.(1) 当 m=2 时，求 AUB;(2) 若 A? B,求实数 m 的取值范围.【考点】1D:并集及其运算；18:集合的包含关系判断及应用.【分析】(1) m=2 时，可以求出集合 B,然后进行并集的运算即可；(2)根据 A? B 便可得出*、，解该不等式组即可得出实数m 的取值范围.【解答】解：(1)当 m=2 时，B=x|2wxw5; AUB=x|1wxw2Ux|2wxw5=x|1wxw5;(2)vA? B;需；解得-1wmw1；实数 m 的取值

17、范围为.16 .已知复数 z= ( ni+3m- 4) + (nf- 2m- 24) i ( m R).-12 -(1)若复数 z 所对应的点在一、三象限的角平分线上，求实数m 的值;(2)若复数 z 为纯虚数，求实数 m 的值.【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义.【分析】(1)复数 z 所对应的点在一、三象限的角平分线上，可得m+3m- 4=卅-2m- 24,解得 m.(2)复数 z 为纯虚数，可得，(2【解答】解：(1)v复数 z 所对应的点在一、三象限的角平分线上,2 2/ m+3m- 4=m - 2m 24,.解得 m= - 4.(2)v复数 z 为纯虚数，ro2+3m-4=0

18、.17.沐阳县某水果店销售某种水果，经市场调查，该水果每日的销售量y (单位：千克)与销售价格 x 近似满足关系式 y=10 (7- X)-，其中 3vxv7, a 为常数，已知销售价格z-3定为 4 元/千克时，每日可销售出该水果32 千克.(1) 求实数 a 的值；(2)若该水果的成本价格为3 元/千克，要使得该水果店每日销售该水果获得最大利润，请你确定销售价格 x 的值，并求出最大利润.【考点】5D:函数模型的选择与应用.【分析】(1)利用方程，代入数据求解即可.(2)求出销售量为 尸过(7)+薔(3vxv7),设利润为 L ( x)，则. = .：. 一 二门 | 丫 川二.亡一二禾U

19、用二次函数的性质求解即可.【解答】解(1)由题意知当 x=4 时，y=32 ,-13 -043-14 -解得 a= - 2.L(x)(K3) =10 (7-x) 1 (x-3)得 L(x)=-10 x2+100 x-208(3vxv7).2即 L (x) =- 10 (x- 5) +42所以当 x=5 时，利润 L (x)最大，最大值为 42.答：当销售价格定为 5 元/千克时，日获得利润最大为 42 元.0)，记直线 PA ,PB 的斜率分别为，试计算22(2)根据上题结论探究：若M N 是椭圆- :-a2b2两点，点 Q 是椭圆上任意一点，且直线 QM QN 的斜率都存在，并分别记为kQM

20、kQN,试猜想kQI?kQN的值，并加以证明.【考点】KQ 圆锥曲线的定值问题；KL:直线与椭圆的位置关系.【分析】(1) i .求出直线 PA , PB 的斜率分别为kPAkPB1,计算J b0) 上关于原点对称的(2)猜想-15 -2a2b2_1，设点 Q(x, y),求出斜率，然后代入化简求解即可.【解答 】解(1 )i因 为kPA厂0+2_2?0_22所以: -VL二ii因为3 21kp匹-WT34吩盘疔 y 2 所以、 八一 2fl322猜想-：,.,_a证明：设点 M ( m n),则点N (mn),从而-：-a2，设点 Q(x, y),y+n由J口得 J1fy+n yQM :CF

21、X+D22_n2 2x -m,(*)由2 2?二b2a2代入(*)式得所以2-b242X -Dbrn2a2b22)a2(x2-m2) a2QM-16 -19已知函数 f (x) =log3为其定义域内的奇函数.ax(1) 求实数 a 的值；(2) 求不等式 f (x) 1 的解集；(3)证明：丄. 为无理数.3【考点】FD:反证法的应用；7E:其他不等式的解法.【分析】(1)根据奇函数的性质即可求出 a 的值，(2) 根据对数函数的性质，并注意对数函数的定义域，(3) 利用反证法证明即可.【解答】解(1)因为 f (x)为其定义域内奇函数，所以 f (x) +f (- x) =0,即兔)+玖7=1吟去+1%呆丸即匚所以 1 - x2=a2- x2? a= 1 .当 a=- 1 时，对数无意义，故舍去，所以 a=16 分由 f (x) 1,得 _ _ :-ih I 门-1+$又因为 f (x)的定义域为(-1, 1)假设 log32 为有理数，则其可以写成最简分数形式，而且唯一的,(其中 m n 为两个互质的正整数)所以 f (x ) 1 得解集为(3)证明:三 7春(log32 0)1+K