七(下)培优训练(二)实数(提高版)

1、培优训练二：实数(提高篇)(一)【内容解析】(1)概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数；要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念：若一个数x的平方是a，那么x是a的平方若x是a的平方根，那么式子有意义；a>0；根；符号概念：若x2a，那么x、a;逆向理解:(2)性质：在平方根、算术平方根中，被开方数a>0其结果Ji是非负数，即1：(a)2a(a>0)；a(a0)a(a0)；3a3a(符号法则)3：(Va)3a；va3a 在算术平方根中, 计算中的性质计算中的性质2：a2a 在立方根中，' 计算中的性质(3)实数的分类：(二)【典例分析】1、利用概念解题

2、：例1.已知：Mb1a8是a8的算术数平方根，N2ab4b3是b3立方根,x2a。的平方根。练习：1.已知、x2y3,34x3y2，求xy的算术平方根与立方根。2. 若2a+1的平方根为土3,ab+5的平方根为土2,求a+3b的算术平方根。c2d2xy例2、已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求a的值。2、利用性质解题：例1已知一个数的平方根是2a1和a11,求这个数.变式：已知2a1和a11是一个数的平方根，则这个数是；若2m-4与3m-1是同一个数两个平方根，则m为。例2.若y=.3x+x3+1，求(x+y)x的值例3.x取何值时，下列各式在实数范围内

3、有意义。厂J】亠aMaIx2例4已知312x与33y2互为相反数，求匚竺的值.y练习：1.若一个正数a的两个平方根分别为x1和x3，求a2005的值。2. 若(x3)2+；y1=0，求x+y的平方根；已知y.12x.4x22,求xy的值.3. 当x满足下列条件时，求x的范围。.(2x)2=x2时3x=Jx3Wx=x5.若3a勺8，则a的值是6.y中x的取值范围是、v7rx中x的取值范围是；1yJ3X中X的取值范围是:y,中x的取值范围是；vx37.若x=5,则1=;若VX3，则x1=.3、禾U用取值范围解题：例1.已知有理数a满足2004a<a2005a,求a20042的值。例2.已知实

4、数x,y满足|x13xy120,则J5xy2的值是.y斤技二则（返）xy例3.已知x1=。例4.设等式a（xa）.a（ya）,xa,ay在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不相等22的实数，贝yxJr的值是。xxyy4、利用估算比较大小、计算：比较大小的常用方法还有： 差值比较法：如：比较1.2与1-.3的大小。解(1.2)(1.3)=、.32>0,1.2>1.3。 商值比较法（适用于两个正数）如：比较上3二与1的大小。5_5解：十1=3-1v155倒数法：倒数法的基本思路是：对任意两个正实数a,b,先分别求出a与b的倒数，再根据当丄>-时,abavb。来比较a与b的大小。

5、（以后介绍）取特值验证法：比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。如：当0<x<1时，x2,x,1丄的大小顺序是x。1解：（特殊值法）取x=211，则：x=,=2。11一vv2,21xvxv。24x42x估算法的基本是思路是设a,b为任意两个正实数，先估算出a,b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。<13-31例1.比较一竺卫与丄的大小87例2.若3,5的小数部分是a,3-.5的小数部分是b,求a+b的值。例3.设A6''2,B''5'-3,则a、b中数值较小的是练习：1估计，10+1的值是（）（A）在2和3之间（B）在3和4之

6、间（C）在4和5之间（D）在5和6之间2比较大小：薦-11:32.1（填“>”、“<”）225、利用数形结合解题:例1实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简A2bB、2aC2aD、2b|a+b|+1（ba）2的结果是（11)a0b例2如图，数轴上表示1、.2的对应点为AB,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是（)A、订21B、1皆2C、2-2D、/221CALBL4例3若实数a,b,e在数轴上的位置如图，化简：1abcabea练习：1.如果有理数a、b、e在数轴上的位置如图所示，那么丿了abJ（ea）be可以化简为（）A.2eaB.2a2bC.aD.a2.如图，数轴上的

7、AB、C三点所表示的数分别是a、b、c,其中AB=BC,如果abC,那么该数轴的原点O的位置应该在（）A.点A的左边C.点B与点C之间6、实数的计算例1.计算：,6（1-.6）V6练习：（1）9327|3_8|;2例2、解方程（x+1）=36.练习：（1）（x1）29（3）8x327=0;轴的原点O的位置应该在（）A.点A的左边C.点B与点C之间6、实数的计算例1.计算：,6（1-.6）V6练习：（1）9327|3_8|;2例2、解方程（x+1）=36.练习：（1）（x1）29（3）8x327=0;B.点A与点B之间D.点B与点C之间或点C的右边鶯3-逅占-2-、迈-1(2)|3I&4

8、7；13(2)-(x1)3255(4)(x1)2121=0.（三）【常见错误诊断】1、混淆平方根和算术平方根：由-3是9的平方根得：9=-3。由81的平方根是土9得81=±9 -.5是5的平方根的相反数2、混淆文字表示和符号表示：J6的算术平方根是4;-.64的立方根是43、概念理解不透彻：（1）平方根、算术平方根的概念不清：6是6的平方根；6的平方根是6:-.6与、6互为相反数； a的算术平方根是,a填空：计算J9的结果是；25的算数平方根是；9的平方根是；J25的算数平方根是的算数平方根是；5的算数平方根是； (-1)2的算数平方根是一8的立方根是.(2)无理数的概念不清：开方开

9、不尽的数是无理数；无理数就是开方开不尽的数；无理数是无限小数；无限小数是无理数；无理数包括正无理数、零、负无理数；两个无理数的和还是无理数；两个无理数的积还是无理数；22,0.303003.这些数中，无理数的个数72填空：在-1.414,2,n,3.14,2+.3,3.1-有个；4、计算错误：192若x=16,则x=J6=4.520斗(13)2=13:1竺1J丄丄-V14412V162545、确定取值范围错误(漏解或考虑不全面)若代数式一口有意义，则X的取值范围是x2x1若代数式X1有意义，则x的取值范围是x2vx26、公式用错：J(-6)26:J(3.14-)2=3.14-n;若c满足(c3

10、)2(c3)，则C=-3(四)【巩固练习】1.，V'64的平方根()A8B.8C.122如果.y0.25，那么y的值是()A.0.0625B.D3.卜列说法中止确的是()A.、81的平方根是±3B.1的立方根是±1D.2±0.5C.,1=±1D.-5是5的平方根的相反数A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧5.若a=3.136，则"100=()A、0.03136B、0.3136C、土0.03136D、±0.31364若a2a，则实数a在数轴上的对应点一定在()6数a、b在数轴上的位置如图，那么化简)baV

11、a2的结果是(A.2abBC.bDbIII2abb0a7.下列说法正确的是()是0.5的一个平方根B.C.72的平方根是7D.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于负数有一个平方根&右-./(a3)2a-3，则a的取值范围是().A.a>3B.a>3C.a<3D.a<39.若a、b为实数，且满足|a2|+A.2B.0b2=0,则ba的值为(C.2D.以上都不对10. 在22,3.1415926,.7,327A.1个B.2个36,0.1这6个数中，无理数有()C.3个D.4个11. 若一个数的立方根等于它的算术平方根，则这个数是12.若2b1-.5和3.a1都是

12、5的立方根，贝U34a3b=.13.观察下列各式:，根据你发现的规律，若式子(a、b为正整数)符合以上规律，则14. 由下列等式：3：222摺,斟仝3,3就4所揭示的规律，可得出一般的结论V7726266363是用字母n表示，n是正整数且n>1)。15. 比较下列实数的大小：.14012一10.5;216. 一个正方形的面积变为原来的m倍，则边长变为原来的倍；一个立方体的体积变为原来的n倍,则棱长变为原来的倍。17. 计算：14(厂27J(4)2|2j5|76|213V6|已知一个2a-1的立方根是3,3a+b+5的平方根是土7,c是J3的整数部分，求a2bc2的平方根。18. 已知a、b满足J2a8b侖0，解关于x的方程a2xb2a120.若a5,Vb27,abba，求a+b的值21.设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，求(x-1