七年级数学下册专题提升七关于数式、图形的规律型问题校本作业(新版)浙教版

1、专题提升七 关于数式、图形的规律型问题1.观察下列等式：9-1=8 , 16-4=12 , 25-9=16 ,36-16=20 ,，设 n 表示正整数，下面符合上述规律的等式是()/ 、2 2A. (n+2) -n =4n+1B.2 2C. (n+2) -n =4n+4D.仁 4, 1 探 2=3,则7:1 的值是（4.平移一个四边形可以得到美丽的“中国结” 图案，下面四个图案是由平移后得到的 类似“中国结”的图案，按图中的规律，第 20 个图案中，小四边形的个数是（）5. 一个运算程序如图所示:2.对 x, y 定义一种新运算“”规定:乂y=mx+ny （其中 m, n 均为非零常数），若

2、1 探2 2(n+1) - (n-1 ) =4n2 2(n+2) -n =2 (n+1)A. 3B. 5C. 9D. 113.根据如图中箭头的指向规律，从2014 到 2015 再到 2016，箭头的方向是以下图示中的1-*6f-W* 10A. 64B . 200C .400D . 800078第 4 题图则 y6 的运算结果是（3B.6.规定新运算“ * ”的意义是:342 2a*b= (a -b )127D.264-(a+b),则 2018*7* (-1 )的值等于C.D.3X7.给定下面一列分式： -y5x-2y7x3y9笃,（其中 XM0）,则第 7 个分式为y& 这样铺地板：

3、第一块铺2 块, 如图1，第二次把第一次的完全围起来，如图2;第三次把第二次的完全围起来，如图依此方法，铺第 5 次时需用块地板才能把第四次所铺的完全围起来.9.列数 a1, a2, a3,an,其中1 1a1=-1 , a2=, a3=-1 1 a?an=-1-an J，则a2=_ , a1+a2+a3+ +a2018=_ ._10.任意大于 1 的正整数 n 的三次幕均可“分裂”成 n 个连续奇数的和，女口：23=3+5,33=7+9+11,34=13+15+17+19,，按此规律：(1) 53= _（2）若 n3分裂后其中有一个奇数是3001,则 n 的值为11.我们把分子为 1 的分数

4、叫做理想分数，如写成两个不同理想分数的和，如丄=】+1;2 3 6据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数1 12 31 1=_ + _ ; _4 1241 1 1=+n1,任何一个理想分数都可以41111+ _; _ ? 5 205根b-a=（用含 n 的式子表示）12.对于正数 x,1规定 f (X)=-,例如:1 +x则 f (2017)+ f(2016)+ f (2)+ f ( 1)+ f（n 是不小于 2(1)+f(2的整数），那么41513.如图，Pi是一块半径为 1 的半圆形纸板，在 R 的左下端剪去一个半径为 -的半圆后得2到图形 P2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前

5、一个被剪掉半圆的半径)得图形F4,，R,.记纸板 Pn的面积为 S,贝 U S2=_ ； Sn-Sn+1=.14.将一张长为 12.6cm，宽为 acm 的长方形纸片按图折叠出一个正方形并剪下，称为第次操作；将余下的长方形纸片再次折叠出一个正方形并剪下，称为第二次操作；如此操作下去，若每一次剪下后的长方形纸片只能折出一个正方形，则当第五次操作后， 剩下图形的长与宽之比为 2 : 1，贝 U a 的值为11115.观察下列等式：第 1 个等式：a1= - x(1)；仆3231-1)；351-1)；571 1)；79请解答下列问题：(1)按以上规律列出第 5 个等式：a5=_ =_ ；(2) 用含

6、有 n 的代数式表示第 n 个等式：an=_ = _(nP3,3 52第 3 个等式：1a3=-=丄5 72第 4 个等式：1a4=丄7 92第14題囲1 1第 2 个等式：32=丄=丄x(16为正整数)；(3) 求 a1+ a2+ a3+ a4+ aeo的值.2-1716.（1）你能求出（a-1） （a99+a98+a97+a2+a+1 ）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情况入手，分别计算下列各式的值：（a-1）（a+1）= _，（a-1） （ a2+a+1）=，32（a-1） （ a +a +a+1）=_,由此我们可得到：(a-1 ) (a99+a98+a97+a2+a

7、+1) = _(2)利用(1)中的结论，完成下列计算：199 198 1972 2 +2 +2 + +2 +2+1;494847笑(-2 )+ (-2 )+ (-2 )+ + (-2 ) +1.参考答案专题提升七关于数式、图形的规律型问题a2017=-1,a2018=,Aa1+a2+a3+a2018=(-1+1+2)X672-1+ - =1007-.2 2 2 210.(1) 21+23+25+27+29（2） 55【点拨】由规律可得，n3 分裂后的第一个奇数为n （ n-1 ） +1, 55X54+仁2971 ,5. B 扛y1=1-=,2=X(19 99y5：_748=_16y6=1663

8、=3XX949212164 46.20110【点拨】a*b=:(a2-b(-丄) = 8Xd=5,y3=X16916 65、24=44X35=7625 55=(a+b) (a-b ) + ( a+b) =a-b，二 7*(-1 ) =7-7.15x-7y8. 349.-1 11007 【点拨】a 仁-1 , a2=2111,a3=2, a4=-1，2111-22a2016=2,1 4.CCCD(-1 ) =8,2018*8=2018-8=2010.a+b)856X55+1=3081,. n=55.2-1914. 7.8【点拨】每一次剪下后的长方形纸片只能折出一个正方形,长：12.6-a ,宽：

9、2a-12.6 ;长：2a-12.6 ;宽：25.2-3a ;长：25.2-3a ;宽：5a-37.8 ;(3) a1 + a2 + a3 + a4+1 /1、111、111、1+a100=x (1-)+ x() +x (-)+232352572/ 1 1、111、1宀1111111x( )+ x(1 - + +792199201233557791 1、1 ,1-)=1 200100 )=(1x-19920122012 201 201/ 、23410016.(1)a -1 a-1 a-1 a-120019919819722- 1200(22 +2 +2 +2 +2+1- -2 -1215050笑(-2 )49+ (-2 )48+ (-2 )47+ (-2 ) +1-旦 丄-21 213111、21121/ 1、n讥2n ,Snn-n ()n ()-n(,2222422c.11111211n-1 _ 211n 2Sn+1nn(- )-n)-n)-n),2-22242222 Sn-S n+仁11.1 1+ _6 3012. 2016.513.【点拨】S 仁丄1n12n ,S2