二倍角公式教案

1、4263二倍角的正弦、余弦、正切公式教学目标1 1 理解二倍角公式的推导；2 2、灵活掌握二倍角公式及其变形公式；3 3、能综合运用二倍角公式进行化简、计算及证明。教学重点：1 1 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能用这些公式进行简单的求值、化简、恒等证 明；2 2、灵活掌握二倍角公式及其变形公式；教学难点：综合运用二倍角公式进行化简、计算及证明。情感态度价值观：引导学生发现数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，培养学 生的创新意识课时安排：2 2 课时教学方法：自主探究、讲练结合教学手段：多媒体教学课型：新授教学过程：一：复习式回顾两角和的余弦公式：COS（_：i）

2、=两角和的正弦公式：sin（二，；）=两角和的正切公式：tan（二）=二：引入新课1、公式推导：（课内探究）问题一：壽在什么情况下可以等于2？2 . 2-=cos - sin 2n-cos2：=sin2：=tan2二=练习1：sin :利用同角三角函数的基本关系式cos2：=COStan2sin coscos2- sin2=2 cos2- 1 = 1 - 2sin22 tan_1 - ta n2COS4思考：你能找出上式中的规律吗?注意：二倍角公式不仅限于 2 2a是a的二倍的形式，其它如 4 4a是 2 2a的两倍，a12是a14的两倍,3,3a是 3 3a12的两倍，a13是a16的两倍等

3、，所有这些都可以应用二倍角公式。因此,要理解 二倍角”的含义，即当a=2=2B时，a就是3的二倍角。凡是符合二倍角关系的就可 以应用二倍角公式。2、例与练 例 1 1 不用计算器，求下列函数值：(1)2 sin 6730cos6730 =sin 135 二sin( 180- 45) =sin 45。二。二2：.2 :2(2)cos() -sin()二二cos -88422tan 22.5(3)2= tan( 222.5)tan 45二11 -tan 22.51 1(4) sin15 cs15Sin30 -24,-5n n例2、已知sin 2，卅三( (，) )1342求 sin4sin4: :

4、, c cs4s4 , tan4tan4 :的值 解：三( (：，：，【),2 ；三( (?，二，二) )cs2：2=一 1 -sin 2-s1213sin4：= 2sin2 cs2：= 2(131201692cos4 -1 - 2sin 2-119169tan 4：sin2：cos2：竺竺)()(忤忤169119120119练习 2 2、已知cos(8 -,12二)4sin24,cos2525,tan24求：答案:a asin ,cos ,的值tan -右边原式成立.练习3、化简11 cos在两角和的二角函数公式C（：，）、Sr：） 、T（：.：）中，当：时，就可以得到二倍角的三角函数公式S

5、2,、C2、T2,。（说明：后者是前者的特例。）另外逆用此公式一定要注意结构形式 ）在C、S中 二没有限制，而T中，只有 一- k二（k* z）2 二S2 丨 2：2且k二（k z）时才成立）cos2有二种形式，要依据条件灵活选用公式，例 3 3、求证：上叱沁=tan日1 si nN cos2二证明：左边21 2sinCOST- (1 - 2sin )21 2sin二COST(2cos二-1)2sin (cos sE )sn2cos= (cos sin二)cos解：原式1 -(1 - 2si n2，)sin2p3、小结:1(2 cos21)2 .cos4二倍角公式不仅限于 2a是a的二倍的形式，其它如 是a/4 的两倍,3a是 3a/2 的两倍，a/3 是a/6 的两倍 二倍角公式。因此，要理解 二倍角”的含义，即当4a是 2a的两倍，a/2 ，所有这些都可以应用 =2B时，a就是B的二倍角。凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。作业：课本 P138P1