二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题教案

1、3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课标要求与教材分析：1课标要求：1从实际情境中抽象出二元一次不等式组。2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。3从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。2教材分析：本单元包含两节，3.3.1主要内容是用平面区域表示二元一次不等式组的解集，3.3.2主要内容是从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。其中3.3.1是解决二元线性规划问题的基础，应作为本单元的重点要求所有学生掌握。学情分析：在初中，学生已学过一元一次不等式组的的解法，学生普遍具有利用不等式组解决问题的思 想，能熟练解一元一

2、次不等式组及有关应用问题，这用利于学生理解列二元一次不等式组解实际问 题。也有利于学生理解二元一次不等式组解法。在必修2中，学生已学习了直线方程的有关知识，多数学生能画出二元一次方程表示的直线， 这有利于学生学习用平面区域表示二元一次不等式的解集，也有利于学生理解线性规划问题中最优解的确定方法。教学目标：1.知识与技能目标：了解二元一次不等式（组） 、二元一次不等式的解和解集以及约束条件、目标函数、可行解、可 行域、最优解等基本概念；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等 式组。能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。2过程与方法目标：经历把实际问题抽

3、象为数学问题以及类比一元一次不等式得出二元一次不等式的过程，体会类 比的思想，数学建模的思想。3情感态度与价值观目标： 通过解决线性规划实际问题，使学生体会数学在解决工作生活问题时巨大作用，增强学生学习 的主动性通过探索二元一次不等式解集的过程，培养学生的探索方法与精神。3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域教学目标:1知识与技能目标： 了解二元一次不等式（组） 、二元一次不等式的解和解集的概念。了解二元一次不等式的几何意 义，能用平面区域表示二元一次不等式组。2过程与方法目标：经历把实际问题抽象为数学问题以及类比一元一次不等式得出二元一次不等式的过程，体会类 比的思想、数学建模的思想。3情

4、感态度与价值观目标： 通过探索二元一次不等式解集的过程，培养学生的探索方法与精神。教学重点与难点：重点：求二兀一次不等式表示的平面区域。难点：理解二元一次不等式解集的几何表示。教学方法与手段：通过列表分析实例，引导学生从复杂实际问题中抽象出二元一次不等式（组）。引导学生用类比方法探索出解二元一次不等式的思路，借助多媒体，使学生认识到理解二元一次不等式解集的几何表 示。使用教材的构想：1.3.3.1节分两课时完成，第一课时学习二元一次不等式解集几何表示。第二课时学习如何求二元 一次不等式组的解集。这样安排是因为理解二元一次不等式（组）解集的几何表示是一个难点，而 这一点直接关系到求二元一次不等式

5、组的解集的学习以及后面线性规划问题的学习。2教材弓I入部分的实例已知条件较多，关系复杂，学生不易找出各已知条件的关系，为了克服这 一难题，我设计了一个表格，学生通过填表，能较快发现问题本质。3教材在解释二元一次不等式解集的几何表示时，理论性过强，学生理解困难，我在设计时去掉 了理论分析，主要通过学生观察不等式成立的点的分布，使学生直观地认识到二元一次不等式解集 是直线一侧的部分教学流程：一复习导入：（设计意图：为下面学习作铺垫）2.今天学习3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（写出课题） .新课讲授：1.放映多媒体，出示实例问题：一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000用于企业和个

6、人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么,信贷部应该如何分配资金呢？分析：放映多媒体，出示下表学生填表（设计意图：帮助学生理清已知条件，为列不等式组做准备）收益率信贷额收益企业12%x个人10%y合计最多25000 000至少30 0001.老师提问：如何画y=2x 1表示的直线?请一名学生板演 解：找出直线上两点x0-1y1-1引导学生列出不等式组：（一学生口述，老师放映多媒体）设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元，x+y兰25000000小12%x+10%y K30000则，x畠0Iy工02引导学生观察x

7、y岂25000000和12%x 10%y _ 30000得出二元一次不等式及二元一次不等式组概念。（多媒体出示二元一次不等式及二元一次不等式组概念。板书两概念）（设计意图：明确二元一次不等式及二元一次不等式组是两新概念）3.讨论解法：学生：消元x 3老师：这不是二元一次方程组，不能用消元的方法，如丿 ，相加得2XA8没有意义。x5（设计意图：消除学生错误认识） 老师：引导学生回忆一元一次不等式的解法（放映多媒体）解：解得x -2解得x - 2原不等式组的解集为xx2】（设计意图：使学生产生联想，从而类比得出二元一次不等式组的解题思路） 老师：类比一元一次不等式的解法想到先求每个二元一次不等式的

8、解集，再取公共部分。4.提出问题：什么是二元一次不等式的解集？板书：二元一次不等式的解集老师引导学生探索x - y 5的解集1（放映多媒体）以下各对x,y的值是x y 5的解吗?X =11x+3学生检验得出它们都是xy .5的解2教师用多媒体出示不等式解和二元一次不等式的解集的概念及含义：使二元一次不等式成立的一对x与y值是二元一次不等式的一个解. 二元一次不等式的所有解组成的集合是这个二元一次不等式的解集（设计意图：使学生明确什么是二元一次不等式的解，什么是二元一次不等式的解集）3老师提出问题：怎么确定x y . 5的解集？通过下面过程引导学生探索要求学生画出直线x丫=5，然后在坐标系中描出

9、以上各解所对应的点，提问学生这些点 的分布有什么规律？学生口答： 这些点分布在直线x y=5的一侧。进一步让学生试验：当x, y的值不是不等式x y 5的解时对应点的分布有什么规律? 让学生说出试验的点。x = 1学生口答：当丿时，对应点分布在直线x + y=5的另一侧。y = 2（设计意图：通过实例使学生直观地认识到二元一次不等式的解集是相应直线一侧的一个区域，突破了学生不易理解元一次不等式的解集这一难点。）4让学生猜想x y 5解集的几何表示是什么？学生猜想出x y 5解集的几何表示是直线x y=5侧的平面区域。教师肯定学生猜想，放映多媒体引导学生与一元一次不等式解集的几何表示类比。x 3

10、0解集的几何表示x = -1由学生进行判断-3-2-10 1（设计意图：使学生经历猜想、类比的思维过程，培养学生的类比联想的思维能力）多媒体出示问题：Ax By C . 0与Ax By C : 0解集的几何表示是什么？学生总结：Ax By C . 0与Ax By C : 0解集的几何表示是直线Ax By C =0侧的平面区域。教师板书：求二元一次不等式的解集就是找到它所表示的平面区域。（设计意图：使学生明确二元一次不等式的解集就是找到它所表示的平面区域。）5.老师用多媒体出示问题：画出不等式x 4y：4的平面区域1学生分组画出不等式x 4y：4的平面区域2教师利用多媒体展示学生解答，提问：如何

11、确定x 4：4表示的平面区域？学生讨论口答。学生会想到在直线两侧的区域中任取一点，把它的坐标代入x 4：4，若不等式成立，则x 4y : 4表示的区域包括这一点，若不成立，x 4y：4表示的区域是不包括该点的区域。老师进一步提问哪个点比较简便？学生会想到选取原点。4老师结合学生解答指出由于x 4y：4表示的区域不包括直线x 44上的点，所以直线x 4y =4应画成虚线。直线x 4y = 4称为边界。5老师用多媒体演示正确步骤（设计意图：通过学生探索，总结出画二元一次不等表示的平面区域的方法和步骤以及注意事项，有利于培养学生独立分析解决问题的能力）6学生总结画二元一次不等表示的平面区域步骤：学生

12、口答，老师板书1画边界2判断不等式表示的区域3用阴影线表示所要区域三、课堂练习：教师利用多媒体出示题目：1.不等式x-2y 60表示的区域在直线的（）2.画出y 20表示的平面区域A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方3x 2y _6 _ 0表示的平面区域是2不等式3在坐标内画出.x - 3y 6 _ 0表示的平面区域（设计意图：通过练习巩固所学内容）四小结：1这节课学习了哪些知识和技能？2这节课学到了哪些研究问题的方法？ 学生思考，发表自己的意见，老师指导。（设计意图：培养学生反思归纳能力）五.作业：1193页习题3.3第1题x+y兰25000000 12%x+10%y X300002思考:如画表示的区域x K0!八。达标检测1.直线x + 2y -1 = 0右上方的区域可用不等式 _ 表示.2.画出y 20表示的平面区域板书设计:教学反思：本节课，在探索二元一次不等式的解集的几何表示时，没有按教材中的方法安