云南省昆明市黄冈实验学校2017-2018学年高二数学下学期期中试题理

1、昆明黄冈实验学校2017-2018学年下学期期中考试卷高二年级数学（理科）注意事项.1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、选择题（本题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、（本题 5 分）函数 y=二匚 m1：的导数是（）2、（本题 5 分）垂直于直线 一和一二，且与曲线丁；“ -丨相切的直线方程是（A3x+y+2 = 0B.3x-y+2 = 0c. 3x+y-2 = 0D.3x-y-2=03、（本题 5 分）已知函数，且.，则实数一的值为（）A. 1B. QC. -1D.

2、 04、 （本题 5 分）已知为虚数单位，复数满足一，则匚的共轭复数一（A.匸上匚二B.亡弟二二二D.2i +cosx-2 -（本题 5 分）复数 I l （为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）1仑+ B.:（本题 5 分）一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为则；的值为B.-y = l（a 0）r11、（本题 5 分）已知双曲线-厂离心率为宀，则该双曲线的渐近线方程 为（A.B.D.A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、（本题 5 分）若复数 Z 满足（为虚数单A.B.|JrC.丄D.7、（本题 5 分）已知的导函数， 贝 U5、A.D.A.B

3、. 12 种C. 24 种D. 120 种9、A.(本题 5 分)设集合(-x?ou3f+x)二乂中-3）训/=卜丫叫，则二B.C.D.10、（本题 5 分）已知向量e】 ） HM（W）,若“）-3 -D.-12、（本题 5 分）已知抛物线的方程为；八=*：沙,且过点趴隔，则焦点坐标为（A.( 1,0 )B.)D. ( 0,1 )-4 -第 II 卷（非选择题）、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、（本题 5 分）曲线他二在点 A（Qf（Q）处的切线方程为 _1x3dr14、（本题 5 分）定积分-I的值等于点位于第_象限.三、解答题（解答应写上文字说明，证明过程或演

4、算步骤。第17 题 10 分，其余 5 题各 12 分，共 70 分）15、（本题 5 分）已知复数，其中一是虚数单位，则复数:在复平面上对应的16、（本题 5 分）已知复数满足则复数17、（本题 10 分）已知集合-5 -求_, :-6 -118、（本题 12 分）已知函数 1 在二 1 处有极值.（1）求 一的值；（2） 判断函数的单调性并求出单调区间19、（本题 12 分）在锐角 WC 中，内角 凡EC的对边分别是，且cosi5+C）+sifl2J=0（1）求二;（2） 若 Q =的面积为 3,求卜d的值.20、（本题 12 分）求椭圆 16x2+25y2=400 的长轴和短轴的长，离心

5、率，焦点和顶点坐标.21、（本题 12 分）（1）设等差数列 满足一 一，前 3 项和 】，求数列 的通项公式；（2）数列是等比数列，砲=胡、山，- 一-一,求其通项公式.-7 -22、(本题 12 分)已知汀/七匕叱川-嗦.(1)求函数川) 的定义域;(2)判断函数的奇偶性，并加以说明;-8 -绝密启用前昆明黄冈实验学校高二期中检测试卷答案（理科）注意事项.1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、选择题（本题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、 （本题 5 分）函数沪、-

6、的导数是（）ACOS2STCOSX Bccos2：r + cosjirD.防二 m;【答案】C【解析】由求导公式可得：V = cosx（cos;v + l） + sinz（-sinz）= cosjr-sinx+cosx = cos2z+cosz 故选。2、 （本题 5 分）垂直于直线 ：1 ：!,且与曲线1相切的直线方程是 （）A3石+y + 2=0B4-2 = 0c3A-r 2 =D【答案】A-9 -【解析】匸-员，设切点为 -1,则 甘埒-，解得，从而切点为（71）,切线方程为一孔 x+1）+1，整理得女+y + 2=Q .选A.3、（本题 5 分）已知函数一，且一，则实数 的值为（）A.

7、B . - C .D【答案】A【解析】由题意可得-，一一 一 一 ，选 A.1 1.一2A.-【答案】Ai1 1.t_ 1 1._ Z 1222,故选A.5、（本题 5 分）复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A 第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【答案】D_ 1 _ :-T_IM _n说心一 R-222*宀葩片出（丁2丿【解析】对应的点为 -故选 D（J3+I）Z=4I6、（本题 5 分）若复数 Z 满足（为虚数单位），则 Z 的共轭复数为（）AB .丄C .宀D .二4、（本题 5 分）已知 为虚数单位，复数一满足一，则的共轭复数-（）【解析】 由-10 -【答案】

8、A-11 -_ 4f 4r|3 - i解析h，.-,选A.7、（本题 5 分）已知一- 的导函数，贝 U-1 1 总+1 一A.B .-C .-D【答案】A*/ ff（x）一$一二f 1） = -1+ 总=e-【解析】-，选 A.8、（本题 5 分）一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为A. 4 种 B . 12 种 C . 24 种 D . 120 种【答案】C【解析】一名老师和四名学生站成一排照相，老师站在正中间，则不同的站法为- 一种，选 C.9、（本题 5 分）设集合宀冲（归）诃宀卄】,则小=（）A.B .C .-【答案】D或_.，则旷故选 D.10、（本

9、题 5 分）已知向量厂，若（.-）与互相垂直,则的值为D.（千0【解析】集合-12 -A.、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）-13 -【答案】Dfi-jS = |忑*3- 1订 -【解析】，因为（-）与互相垂直，则（a-2bc=J3k+3 =Q=k=-3 、+，选 D.M i- =（a 0. i 0）fz11、（本题 5 分）已知双曲线离心率为-,则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. X-渥 T=0B . dxp=0 C .忑工= QD.-/-【答案】D12、（本题 5 分）已知抛物线的方程为，且过点，则焦点坐标为（）A.( 1,0)B .二C / D .(0,1 )【答

10、案】C故答案选 C.第 II 卷（非选择题），则 -,双曲线的渐近线方程为选 D.【解析】 根据抛物线标准方程得到,，焦点坐标为，代入可得焦点坐标为，将点 代入抛物线方程得到a=2,故最终得到焦点坐标为【解析】-14 -13、（本题 5 分）曲线畑在点且（0/（）处的切线方程为 _【解析】曲线在点，处的斜率为：一根据点斜式写出直线方程为：i ： 一 ：）.故答案为：i -：）.【答案】0卜必=x4|!_i = xi4-丄x（i广=2- _L=o【解析】-，故答案为.15、（本题 5 分）已知复数-：-：,其中 是虚数单位，则复数 -在复平面上对应的点位于第_象限.【答案】一【解析】复数- ，复

11、数-在复平面上对应的点 一位于第一象限,故答案为一.16、（本题 5 分）已知复数占满足，则复数二二_1 3 . + 2【答案】-_2+i _（2+i）（i）+3i二3.【解析_ _：7,故答案为13.-+ 一 1- - .14、（本题 5 分）定积分-1-的值等于 _-15 -三、解答题（解答应写上文字说明，证明过程或演算步骤。第17 题 10 分，其余 5 题各 12 分，共 70 分）17、（本题 10 分）已知集合 -_ _，求卫严8 B5 CZA )ciqBIx|33； .（q&） c（c/）=制兀（2或qio【解析】试题分析：对于连续区间上的集合交、并、补运算，我们常借助于

12、数轴，特别要注 意实心点，空心点的标注，也就是注意端点问题。试题解析：一;(%) r C疋)=冲(2x)2218、（本题 12 分）已知函数_在駅“处有极值:.（1）求；，的值;（2）判断函数-川的单调性并求出单调区间1【答案】（1） a =:, b=- 1函数门的单调减区间是（0,1 ），单调增区间是（1,+ )【答案】-16 -【解析】试题分析：/(1)= a = ,/ = 1(1)因为J 在：-处有极值，故，从而:!当- -1时，有，因此减区间为J -.由.I H，得 H ；打- ；由.1，得厂.所以函数 1的单调减区间是 1，单调增区间是 .19、(本题 12 分)在锐角也曲中，内角的

13、对边分别是，且(1)求;(2)若-一-，汇的面积为 3,求的值.【答案】(1)：;(2) 15.sinJ = 【解析】试题分析：(1)由条件利用二倍角公式求得-,可得 A 的值.(2)由条件利用 ABC 的面积为 3 求得 bc=12，再利用余弦定理求得b-c 的值.试题解析：厂、cos I S + C | + sin2.4 = 0(1)因为，(2)求得：则当：时,广沁,因此增区间为亿 g ；解析(1 )，又：r-处有极值.j： - 即解得yfx) = i/3-Lax(2)由(1)可知.,其定义域是(_悴 +1)-17 -siik4 =所以亠 cos J + 2i rvdcos J = 0，即

14、 卩2又因为X 二肝 + 匚“ ，所以 3912/3 =+(? 12/3，所以扩 +匚“二 39故 |占-卜二加+d沅=75924=15.20、(本题 12 分)求椭圆 16x2+25y2=400 的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点坐标.【答案】详见解析【解析】试题分析：有关椭圆的简单几何性质问题，首先把椭圆方程化为标准方程，先得出b ” ,求出亦,根据宀/-厂求出 c ,然后写出长轴 2,短轴 2，计算离心率 根据焦点的位置写出焦点的坐标，最后在写出四个顶点的坐标一要注意焦点在那个轴上,要注意乩 I丁和 _ 一和皐：的区别.试题解析：X* V* “亠=1由题知-：-得 a=5, b=4,

15、c=3,所以长轴长 2a=10,短轴长：2b=8J离心率：e，焦点 Fi(3, 0) F2(- 3, 0 ),顶点坐标(5, 0)、(- 5, 0)、( 0, 4 )、( 0, - 4)式；(2)数列一 是等比数列，_,求其通项公式 .又因为壬 M为锐角三角形，所以sitkd =2，所以 m(2)因为所以 -21、(本题 12 分)(1)设等差数列前 3 项和求数列-的通项公-18 -w+1M+16 =-2；( 2)根据等比数列的通项公式结合已菇T)15心Iq=5- = it-口应丁 一1 |6- J - 1n16知条件可得，求得 一或 一；再根据等比数列的通项公式得J =2 心或冉=一 2 员恳试题解析：(1)22、(本题 12 分)已知-.(1)求函数的定义域；7 1 jS弓=【解析】试题分析：(:1)根据等差数列的前项和公式结合已知条件-求可得【答案】(