第三章§11.1椭圆及其标准方程

1、第第三三章章11.1理解教新理解教新新知新知把握热点把握热点考向考向应用创新演练应用创新演练知识点一知识点一知识点二知识点二考点一考点一考点二考点二考点三考点三第一页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回第二页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回第三页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回第四页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回 设计游戏时设计游戏时,要考虑游戏的公平性某电视台少儿节目欲设计如要考虑游戏的公平性某电视台少儿节目欲设计如下游戏规那么是：参赛选手站在椭圆的一个焦点处下游戏规那么是：参赛选手站在椭圆的一个焦点处,快速跑到随机快速跑到随机出现在椭圆上的某一点处出现在椭圆上

2、的某一点处,然后再跑向另一个焦点然后再跑向另一个焦点,用时少者获胜考用时少者获胜考验选手的反响能力与速度验选手的反响能力与速度 问题问题1：参赛选手要从椭圆的一焦点跑向椭圆上随机一点再跑向椭：参赛选手要从椭圆的一焦点跑向椭圆上随机一点再跑向椭圆的另一焦点圆的另一焦点,每个参赛选手所跑的路程相同吗？每个参赛选手所跑的路程相同吗？ 提示：相同提示：相同第五页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回 问题问题2：这种游戏设计的原理是什么？：这种游戏设计的原理是什么？ 提示：椭圆的定义椭圆上的点到两焦点距离之和为定提示：椭圆的定义椭圆上的点到两焦点距离之和为定值值 问题问题3：在游戏中：在游戏中,选手

3、所跑的路程能否等于两焦点间的选手所跑的路程能否等于两焦点间的距离？为什么？距离？为什么？ 提示：不能椭圆上的点到两焦点距离之和一定大于提示：不能椭圆上的点到两焦点距离之和一定大于两焦点间的距离两焦点间的距离第六页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回定义定义平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的的 (大大于于|F2|)的点的集合叫作椭圆的点的集合叫作椭圆焦点焦点两个两个 F1，F2叫作椭圆的焦点叫作椭圆的焦点焦距焦距两焦点两焦点F1，F2间的间的 叫作椭圆的焦距叫作椭圆的焦距集合语言集合语言PM| |F2|椭圆的定义椭圆的定义距离之和等于常数距离之和等于常数定点定点距离距离|MF1|M

4、F2|2a,第七页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,A(2,0),B(2,0),C(0,2),D(0,2) 问题问题1：假设动点：假设动点P满足满足|PA|PB|6,那么那么P点的轨迹方程是点的轨迹方程是什么？什么？ 问题问题2：假设动点：假设动点P满足满足|PC|PD|6,那么动点那么动点P的轨迹方的轨迹方程是什么？程是什么？第八页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标a、b、c的的关系关系(c,0)(0,c)a2b2c2椭圆的标准方程椭圆的标准方程第九页，编辑于星期日

5、：八点 二十四分。返回返回 1平面内点平面内点M到两定点到两定点F1,F2的距离之和为常数的距离之和为常数2a, 当当2a|F1F2|时时,点点M的轨迹是椭圆；的轨迹是椭圆； 当当2a|F1F2|时时,点点M的轨迹是一条线段的轨迹是一条线段F1F2； 当当2a|AB|时时,点点M轨迹才是椭轨迹才是椭圆故圆故p为为q的必要不充分条件的必要不充分条件答案：答案：B第二十七页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回解析：解析：a216,a4,而由椭圆定义而由椭圆定义|AF1|AF2|2a,|BF1|BF2|2a,ABF2周长周长|AB|AF2|BF2|AF1|BF1|AF2|BF2|4a16.答案：

6、答案：B第二十八页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回第二十九页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回 例例3(12分分)圆圆B：(x1)2y216及点及点A(1,0),C为圆为圆B上上任意一点任意一点,求求AC的垂直平分线的垂直平分线l与线段与线段CB的交点的交点P的轨迹方程的轨迹方程 思路点拨思路点拨P为为AC垂直平分线上的点垂直平分线上的点,那么那么|PA|PC|,而而BC为圆的半径为圆的半径,从而从而4|PA|PB|,可得点可得点P轨迹为以轨迹为以A、B为焦为焦点的椭圆点的椭圆第三十页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回第三十一页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回 一点

7、通一点通求解有关椭圆的轨迹问题求解有关椭圆的轨迹问题,一般有如下两种一般有如下两种思路：思路： (1)首先通过题干中给出的等量关系列出等式首先通过题干中给出的等量关系列出等式,然后化简等然后化简等式得到对应的轨迹方程；式得到对应的轨迹方程； (2)首先分析几何图形所揭示的几何关系首先分析几何图形所揭示的几何关系,比照椭圆的定义比照椭圆的定义,然然后设出对应椭圆的标准方程后设出对应椭圆的标准方程,求出其中求出其中a,b的值的值,得到标准方程得到标准方程第三十二页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回7ABC的三边的三边a,b,c成等差数列成等差数列,A,C的坐标分的坐标分 别为别为(1,0),

8、(1,0),求顶点求顶点B的轨迹方程的轨迹方程第三十三页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回8动圆动圆M过定点过定点A(3,0),并且在定圆并且在定圆B：(x3)2y264的内部与其相内切的内部与其相内切,求动圆圆心求动圆圆心M的轨迹方程的轨迹方程第三十四页，编辑于星期日：八点 二十四分。返回返回 1用待定系数法求椭圆的标准方程时用待定系数法求椭圆的标准方程时,假设焦点的位置假设焦点的位置,可可直接设出标准方程；假设焦点位置不确定直接设出标准方程；假设焦点位置不确定,可分两种情况求解；可分两种情况求解；也可设为也可设为Ax2By21(A0,B0,AB)求解求解 2解决与椭圆有关的轨迹问题时解决与椭圆有关的轨迹问题时,要注意检验所得到的方程的解是要注意检验所得到的方程的解是否都在曲线上否都在曲线上 3涉