人教版八年级数学下第一次月考含详细答案解析

1、八年级（下）第一次月考数学试卷、单项选择题1如果.有意义，那么x的取值范围是（）A.x1 Bx1 Cx、或=”）11.若一 的整数部分是a,小数部分是b,则心_.12.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 _.13. 若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简2.A.5 B.-C. 5或-D. 5或63.F列各式一定是次根式的是（A.4.F列各组数中以a,b,A.a=2,b=3,c=4B.C. a=6,b=8,c=10D.5.+1D.c为边的三角形不是直角三角形的是（a=7,b=24,c=25a=3,b=4,c=5F列根式中，与.一;是同类二次根式的是（A.6.A.B.C.D-77.

2、F列根式中属最简二次根式的是（A.B.8.F列运算中错误的是（A.C.+ . 一;=. ：D.(-.一)2=39. 已知，如图长方形ABCD中,AB=3cm AD=9cm将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,22A.3cm B. 4cm C.2 26cm D. 12cm7i=-IZ= .-一*14.已知a、b、c是厶ABC的三边长，且满足关系式J 亠/“2+|a-b|=0,则厶ABC的形状为15若xv2,化简弧乜H+|3-x|的正确结果是三、解答题(共20分)16.计算下列各题届_阿.分别按下列要求画三角形.(1)使三角形的三边长分别为3,2一 ,.二(在图中画一个即可)；(2)使三角

3、形为钝角三角形，且面积为4(在图中画一个即可).22.如图，RtABC中，/B=90,AB=3cm AC=5cm将厶ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE则厶ABE的周长等于多少cm?五、解答题23.如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米.(1)_ 这个梯子顶端离地面有米；(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？24.一只蚂蚁从长为4cm宽为3cm,高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点， 那么它所行的 最短路线的长是多少cm?(1)(2)(3) .:J+4一3)2+ (Tf- 3)fii+3)2.一-(:;-1)0(4)17.18.四

4、、丄=1+拙!.1,求(a+a如图，在数轴上画出表示_ -的点(不写作法,解答题已知：a-)2的值.但要保留画图痕迹).19. 先化简，再求值：(a- 1+_)+ (a2+1),其中a=. ：- 1.20.已知：x,y为实数，且注一 ：I .、：化简：-门- / -，.- -1F21.如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点六、解答题25.如图，已知在厶ABC中，/B=90,AB=8cm BC=6cm点P开始从点A开始沿ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm,他们同时出发，设运动时间我t秒

5、.(1)出发2秒后，求PQ的长；(2)在运动过程中，PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若 不能，则说明理由；(3)从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？26.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域.(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？2015-2016学年吉林省白城市八年级(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题1.如果.，有意义，那么

6、x的取值范围是()A.x1 B.x1 C.x0,解得：x1.故选：B.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.2.已知a=3,b=4，若a,b,c能组成直角三角形，则c=()A. 5B. . C. 5或一D. 5或6【考点】勾股定理的逆定理.【分析】注意有两种情况一是所求边为斜边，二所求边位短边.【解答】解：分两种情况：当c为斜边时，c= - =5;当长4的边为斜边时，c=二:;=/ (根据勾股定理列出算式).故选C.【点评】本题利用了勾股定理求解，注意要讨论c为斜边或是直角边的情况.3.下列各式一定是二次根式的是（A.【考点】二次根式的定义.【分析】根据

7、二次根式的概念和性质，逐一判断.【解答】解：A、二次根式无意义，故A错误；B、是三次根式，故B错误；C、被开方数是正数，故C正确；D当b=0或a、b异号时，根式无意义，故D错误.故选：C.【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子_ 1（a0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0.4.下列各组数中以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是（）A、a=2,b=3,c=4B. a=7,b=24,c=25C. a=6,b=8,c=10D. a=3,b=4,c=5【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根

8、据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角 三角形判定则可.如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形.【解答】解：A、22+32工42，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；D 32+42=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；故选：A.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小 关系，确定最大边后，再验证两条较小

9、边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.5.下列根式中，与一 一；是同类二次根式的是（）D.【点评】本题利用了勾股定理求解，注意要讨论c为斜边或是直角边的情况.D.:【考点】同类二次根式.【分析】运用化简根式的方法化简每个选项.【解答】解：A、上迁沪2 .故A选项不是;B、.=2 .故B选项是;D .产3.打故D选项不是.故选：B.【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法.6.在RtABC中，/C=90,AC=3 BC=4则点C到AB的距离是( )首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点距离.解：在RtABC中，/C=90，则有

10、ACf+BC=AB/ BC=4, AC=3/ AB=5,设AB边上的高为h,则 &AB(=丄AC?BC丄AB?h, h-故选：C.【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定AB为斜边.7.下列根式中属最简二次根式的是（根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、无法化简，故本选项正确;,故本选项错误;B、A.B.C.【考点】勾股定理.【分析】【解答】A.B.C. :一：D.【考点】最简二次根式.【分析】,故C选项不是;C、C、.：=2 -故本选项错误;D I= ，故本选项错误.V2 2故选：A.【点评】本题考查最简

11、二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.&下列运算中错误的是（）A、a、B. T . ：=2C. : + .一；=D（一；）2=3【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断.【解答】解：A、_ ：；=/?宅il,所以，A选项的计算正确；B、 . . ：=：: :=.=2,所以B选项的计算正确；C、 . 与-不是同类二次根式，不能合并，所以C选项的计算错误；D（-. 1）2=3,所以D选

12、项的计算正确.故选C.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.9.已知，如图长方形ABCD中,AB=3cm AD=9cm将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF, 则厶ABE的面积为（）2 2 2 2A.3cm B. 4cm C. 6cm D. 12cm【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）.【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE在直角ABE中，利用勾股定理就可以求解.【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，BE=ED/AD=9cm=AE+DE=AE+BEBE=9- AE,根据勾股定理可知A扌+AE=BF.

13、解得AE=4.ABE的面积为3 X 4-2=6.故选C.【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方.二、填空题10.比较大小：-；v U.（填“、或=”）【考点】实数大小比较.【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解.【解答】解：（ -）2=12,（3. -：）2=18,而12v18,2V3：.故答案为：v.【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、 比较n次方的方法等.11.若卜；的整数部分是a,小数部分是b,则“.匚=?=1.【考点】估算无理数的大小.【专题】计算题.【分析

14、】因为 7R7 由此得到.一;的整数部分a，再进一步表示出其小数部分b.【解答】解：因为1/30,原式=-(a+c)-(b-c)=-a-b.故答案为：-a-b.【点评】正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断.14.已知a、b、c是厶ABC的三边长，且满足关系式QF 甘+|a-b|=0,则厶ABC的形状为 等 腰直角三角形15.若xv2,化简孑旷2)2 + |3-x|的正确结果是5-2x.【考点】二次根式的性质与化简；绝对值.【分析】先根据x的取值范围，判断出x-2和3-x的符号，然后再将原式进行化简.【解答】解：xv2,/x-2v0,3-x0;)纠3-x

15、|=-(x-2)+(3-x)=-x+2+3-x=5-2x.【点评】本题涉及的知识有：二次根式的性质及化简、绝对值的化简.三、解答题(共20分)16.(12分)(2016春?大安市校级月考)计算下列各题(1)如 1+亦-屆価(2)( J-3)2+ (Jff-3)(Jff+3)(3)脖记+V -(/5-1)0【考点】二次根式的混合运算；零指数幕.【专题】计算题.【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算；(3)先分母有理化，再根据零指数幕的意义计算，然后合并即可;(4)根据二次根式的乘除法则运算.【解答】解：(1)原式=4.仃+3J-2 -：+

16、4,：=7一 二+2:；(2)原式=5-6 .9+11-9=16-6一 ；(3)原式=八+1+3一：-1=4 _；(4)原式=余壬一 丁-,二-2.=4-杯：-2 . ?=4-3【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的 乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质， 选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.17已知：a-=1+向，求（a占）2的值.【考点】二次根式的化简求值.【分析】利用公式：（a-b）2=（a+b）2-4ab即可解决.【解答】解：a-=1+|.i,8（a+吉）L（a-”） 2-4=（1+jj可）

17、2 4=11+2710-4=7+0.【点评】本题考查二次根式的化简、完全平方公式，熟练掌握公式变形是解题的关键，记住变形公式：（a+丄）2=（a-丄）24，属于中考常考题型.aa18如图，在数轴上画出表示 需刁的点（不写作法，但要保留画图痕迹）.【考点】勾股定理；实数与数轴.【专题】作图题.【分析】根据勾股定理，作出以1和4为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是I;再以原点为圆心，以.：-为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求.【解答】解：所画图形如下所示，其中点A即为所求.【点评】本题考查勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数，解题关键是构造直角三角形，并灵活

18、运用勾股定理.四、解答题219先化简，再求值：（a-1+一）【考点】分式的化简求值.【分析】这道求分式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值.2【解答】解：原式=（匚亠）2a+1 a +1=齐 1 一=* I，1=出，a2+1），其中a=. :-1.【点评】 此题主要考查了分式的计算， 解答此题的关键是把分式化到最简， 然后代值计算20已知：x,y为实数， 且yVx-lh/l-i+3,化简：|y-3 I冷技y+lE【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件.【专题】计算题.【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减

19、运算，得出结果.【解答】解：依题意，得：0时，门，=a;av0时，寸丁=-a;a=0时，.：i =021如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)使三角形的三边长分别为3,2一 ,.二(在图中画一个即可)；(2)使三角形为钝角三角形，且面积为4(在图中画一个即可).【考点】勾股定理的应用.【分析】(1)先在正方形网格中取线段长为整数的线段BC=3然后根据勾股定理找出点A的位置；(2)先在正方形网格中取EF=2;然后由三角形的面积公式入手求得EF边上的高线的长度；最后根据钝角三角形的定义确定点D的位置.【解答】解：(1)如图1

20、所示，BC=3 AB=.,AC !=2打 ABC即为所求;(2)如图2所示：根据三角形的面积公式知,XEFXhD=4,即Lx 2XhD=4,2解得hD=4.DEF是符合题意的钝角三角形.【点评】本题考查了勾股定理的应用，作图-应用与设计作图此题属于开放题，答案不唯一，利用培养学生的发散思维能力.22.如图，RtABC中，/B=90,AB=3cm AC=5cm将厶ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE则厶ABE的周长等于多少cm?【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据翻折的性质，可得AE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案.【解答】解：在RtABC中，/B

21、=90,AB=3cm AC=5cm由勾股定理，得BC=：S由翻折的性质，得CE=AEABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm答：ABE的周长等于7cm.【点评】本题考查了翻折的性质，禾U用了勾股定理，禾U用翻折的性质得出CE与AE的关系是解题关键，又利用了等量代换.五、解答题23.如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米.(1)这个梯子顶端离地面有24米；(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？【考点】勾股定理的应用.【专题】计算题.【分析】在直角三角形中，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求出另一条直

22、角边；根据求得的数值减去下滑的4米即可求得新直角三角形中直角边，根据梯子长度不变的等量关系即可解题.【解答】解：(1)水平方向为7米，且梯子长度为25米，则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中,梯子顶端与地面距离为4 溝-=24,故答案为24;(2)设梯子的底部在水平方向滑动了x米则(24-4)2+(7+x)2=25/、2 2 2(7+x)=25-20 =225/ 7+x=15x=8答：梯子在水平方向移动了8米.【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理的巧妙运用，本题中找到梯子长度不变的等量关系是解题的关键.24.一只蚂蚁从长为4cm、 宽为3cm,高是5cm的长方体纸箱的

23、A点沿纸箱爬到B点， 那么它所行的 最短路线的长是多少cm?【考点】平面展开-最短路径问题.【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可.【解答】解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B,根据两点之间线段最短，AB=：- 7 icm；如图2所示，cm，- - V 4蚂蚁所行的最短路线为k：-：lcm.【点评】本题考查最短路径问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是关键.六、解答题25.如图，已知在厶ABC中，/B=90，AB=8cm BC=6cm点P开始从点A开始沿ABC的边做逆时 针运动，且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿ABC的边做逆时针运动，且

24、速度为每秒2cm，他们 同时出发，设运动时间我t秒.(1)出发2秒后，求PQ的长；(2)在运动过程中，PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若 不能，则说明理由；(3)从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？【考点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理.【专题】动点型.【分析】(1)求出AP BP、BQ根据勾股定理求出PQ即可.(2)根据等腰直角三角形得出BP=BQ代入得出方程，求出方程的解即可.(3)根据周长相等得出10+t+(6-2t)=8-t+2t，求出即可.【解答】解：(1)出发2秒后AP=2cm/BP=8- 2=6(cm),BQ=2K 2

25、=4(cm),在RTPQB中，由勾股定理得：PQ=-卜：| : (cm)即出发2秒后，求PQ的长为2 .1；cm.(2)在运动过程中，PQB能形成等腰三角形，AP=t,BP=AB- AP=8- t;BQ=2t由PB=B（得:8-t=2to解得t=(秒)，即出发二-秒后第一次形成等腰三角形.(3)RtABC中由勾股定理得：AC=：=一二-=10(cm);/AP=t,BP=AB- AP=8- t,BQ=2t,QC=6- 2t,又线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分,由周长相等得：AC+AP+QC=PB+BQ 10+t+(6-2t)=8-t+2t解得t=4(s)即从出发4秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分.【点评】本题考查了等腰三角形性质，勾股定理的应用，用了方程思想.26.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时东60的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域.(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？【考点】勾股定理的应用.【专题】