![线性代数期末复习试题_第1页](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2021-12/31/c4b2599e-1df5-4a77-9fb0-10b6785a0dc0/c4b2599e-1df5-4a77-9fb0-10b6785a0dc01.gif)
![线性代数期末复习试题_第2页](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2021-12/31/c4b2599e-1df5-4a77-9fb0-10b6785a0dc0/c4b2599e-1df5-4a77-9fb0-10b6785a0dc02.gif)
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、2009-20102009-2010 学年第一学期线性代数 B B一、填空题(每空 3 3 分,共 2424 分)1 1 设1,2,3均为 3 3 维向量,已知矩阵A (1,2,3),B (123,3192273,214283),且A 1,那么B _。A的特征值,B的所有对角元的和为5,则矩阵B的全体特征值为 _ 。8 8设Jn是所有元素均为1的n阶方阵(n 2),则Jn的互不相同特征值的个数为 _。200100112、(1010 分)已知矩阵A 011,B052,C101,矩阵P,X031021030满足PA B,PX C,求矩阵X。2.2.设分块矩阵CA,B均为方阵,则下列命题正确的个数为
2、(A)若A,B均可逆,则C也可逆(B)若A,B均为对称阵,则C也为对称阵(C)若A,B均为正交阵,则C也为正交阵3 3设D23 4 134 5 145 6 17 8 9 1D D 的第一列上的所有元素的代数余子式之和为4.4.设向量组(I I):1,2丄,r可由向量组(IIII):1,2丄,s线性表示,则(注此题单选)。(A A )当r s时,向量组( IIII)必线性相关(B B) 当r s时,向量组(IIII)必线性相关(C C)当rs时,向量组( 1 1)必线性相关(D D)当rs时,向量组( 1 1)必线性相关25.5.已知方阵A满足2A 3A O,则(A E)6.6.当矩阵A满足下面
3、条件中的(注:此题可多选)(A A)A可逆(C C)A的列向量组线性无关_ 时,推理“若AB O,则B O”可成立。(B B)A为列满秩(即A的秩等于A的列数)(D D)A O7.7.设矩阵A,B分别为 3 3 维线性空间V中的线性变换T在某两组基下的矩阵,已知1, 2为1 1)此方程组无解2 2)此方程组有唯一解3 3)此方程组有无穷多解四、(1010 分)设A为 4 4 阶方阵,4 4 维列向量b 0,R A方程组Ax b的解向量,且满足2320p1p2,p2p3,p3p40231344211 1) (6 6 分)求齐次方程组Ax 0的一个基础解系。2 2) ( 4 4 分)求Ax b的通
4、解。222x1,x2,x3x14x26x34x1x24x1x38x2x3用正交变换化为标准形。六、(1414 分)设V为所有 2 2 阶方阵在矩阵的加法和数乘下构成的线性空间,定义V上的变x13x2x3三、 (1010 分) 设线性方程组x14x2ax32x1x23x30b,问当参数a,b取何值时,5换T如下:对任意x V,T XAX XTA,其中A1221,XT表示X的转置矩阵。(1 1)( 6 6 分)证明T是V上的一个线性变换。1 0E010000(2 2)( 8 8 分)求T在V的基E11,E12,E21,E220 012001001下的矩阵。b1a1a2b2a2a3七、(1 1)(8
5、 8 分)已知向量组a1,a2,L ,an线性无关, 向量组b1,b2,L ,bn满足Mbn 1an 1anbnana1分别讨论当n 4和n5时,向量组bi,b2,L ,bn是否线性相关2 2)( 8 8 分)设1,2为方阵A的两个不同的特征值,1,2为A相应于1的两个线性2,若p1, p2, p3, p4都是非齐次五、( 1616 分)将二次型2,3为A相应于2的两个线性无关的特征向量,证明向量组1,2,3,4线性无关。无关的特征向量 ,2007-20082007-2008 学年第-学期线性代数 B B2007-20082007-2008 学年第-学期线性代数 B B、(2424 分,填空与
6、选择题)1 1. .设A是 m m 阶方阵,B是 n n 阶方阵,且A2 2设A,B,A B均为可逆矩阵,则矩阵A1B1也可逆,则其逆矩阵为(A.A.B(AB)1A1 1B.B.A (A B) BC.C.(A1B1)TD.D.(ATBT)13 3. .若A是 5 5 阶方阵,且A 4,则1A411A*A2A.A.1- - B.B.2C.C.8D.D. 以上答案均不正确。4.4.设3,4是齐次线性方程组Ax0的基础解系,则下列向量中不再是Ax 0的基础解系的为(34( B B)(C)12,23,31,4(D(D)2,21,415.5.若 3 3 阶方阵A的特征值为1,0,2,则与方阵A32E相似
7、的对角矩阵6 6设3是非齐次线性方程组Axb的解,,则是Ax b的解的充分必要为k3,则AxO的解的充分必要为7 7设A、B为 n n 阶方阵,且秩相等,即R(A)R(B),则有(A.A.R(A B) 0B.B.R(A B) 2R(A)C.C.R(A, B) 2R(A)D.D.R(代B) R(A) R(B)8.8.已知实二次型为正定二次型f为公2,怡2 2 2为2x32ax1X22x2x3,则实常数a的取值范围为(1010 分)设矩阵A 0 2 2,已知多项式g xx32x21,求行列式g A。1 0 3(8 8 分)设A和B都是 3 3 阶方阵,E为单位阵,AB E A2B,其中101A020,求B。10113311四、(1010 分)已知向量组10,2n,35与向量组13,2110m22有相同的秩,并且3可由1,2线性表示,求m, n的值。五、(1010 分)已知线性方程组x1ax22x31x1x2ax32,问a取何值是方程组有无穷多解并用其对应的齐次线性方程组的基5x15x24x31础解系表示其通解。1六、 (1212 分)设三阶实对称矩阵A的秩为2,126是A的二重特征值,若110221都是A的属于特征值6特征向量,求A及它的另一个特征值与特征向量。1七、
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 设定明确的工作优先级计划
- 财务分析在企业评估中的应用计划
- 教学创新与成果分享机制计划
- 防止职业倦怠的小技巧计划
- 医学影像科医生工作计划
- 建立员工反馈与建议机制计划
- 2025年电动晾衣机项目合作计划书
- 景区承包合同
- 珠宝定制服务特殊条款协议
- 农产品电商项目开发合作框架协议
- JT-T-775-2016大跨度斜拉桥平行钢丝拉索
- 装饰工程室内拆除专项施工方案
- 员工服务意识提升提高服务意识培训课件
- 2024年河北省石家庄市裕华区中考二模语文试题
- 客服考试题目
- 2024年公务员(国考)之行政职业能力测验真题附参考答案(完整版)
- 2024年高考改革新方案
- 社会主义发展史智慧树知到期末考试答案2024年
- 人教版五年级上册小数除法竖式计算练习练习300题及答案
- 模块1铁道线路养护与维修认知《铁道线路养护与维修》教学课件
- 城市轨道交通列车网络控制及应用 课件 项目6、7 列车网络控制管理系统、城轨列车网络控制及应用
评论
0/150
提交评论