五年级经典奥数鸡兔同笼(公式、例题讲解、习题)

1、学习好资料鸡兔同笼问题“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗？这是一类著名的数学问题。比如：“鸡兔同笼，共有 45 个头，146 只脚。笼中各有多少只鸡兔？ ”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知 数，要求根据总数量，求岀各未知数的单量。解题时，首先要根据题目中所给岀的两个未知数的 关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数装化为一个未知数，从而解岀答案。鸡兔问题公式】五种基本公式（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数X总头数）*（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或者是（每只兔脚数X总头数-总脚数）*（每只兔脚数-每只鸡脚数）

2、=鸡数；总头数-鸡数=兔数。例如，“有鸡、兔共 36 只，它们共有脚 100 只，鸡、兔各是多少只？ ”解一 （100-2X36）-（ 4-2 ） =14 （只）.兔；36-14=22 （只）.鸡。解二 （4X36-100 ）-（ 4-2 ） =22 （只）.鸡；36-22=14 （只）.兔。（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数X总头数-脚数之差）*（每只鸡的脚数 +每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数X总头数 +鸡兔脚数之差）*（每只鸡的脚数 +每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数

3、的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。（每只鸡的脚数X总头数 +鸡兔脚数之差）*（每只鸡的脚数 +每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。或（每只兔的脚数X总头数 -鸡兔脚数之差）*（每只鸡的脚数 +每只兔的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1 只合格品得分数X产品总数-实得总分数）-（每只合格品得分数 +每只不合格品扣分数） =不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数X总产品数 +实得总分数）-（每只合格品 得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。

4、每生产一个合格品记4 分，每生产一欢迎下载个不合格品不仅不记分，还要扣除15 分。某工人生产了 1000 只灯泡，共得 3525 分，问其中有多少个灯泡不合格？”解一 （4X1000-3525）-（ 4+15）=475- 19=25 （个）解二 1000-（15X1000+3525）-（ 4+15）=1000-18525 - 19=1000-975=25 （个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题” ，运到完好无损者每只给运费XX元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本XX元。它的解法显然可套用上述公式。）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式

5、：（两次总脚数之和）-（每只鸡兔脚数和）+ （两次总脚数之差）-（每只鸡兔脚数之差）-2=鸡数；（两次总脚数之和）-（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）-（每只鸡兔脚数之差）-2=兔数。例如，“有一些鸡和兔，共有脚 44 只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52 只。鸡兔各是多少只？”解 （52+44）*（ 4+2） + （ 52-44 ）-（ 4-2 ）- 2=20- 2=10 （只）.鸡（52+44）-（ 4+2） - （ 52-44 ）-（ 4-2 ）- 2=12 十 2=6 （只）.兔（答略）典型例题45 只。如果假设这 45 只全都是兔子，那么就应该有180 只脚。而题目只告诉我们有

6、 146 只脚，我们算的 180 只脚和实际相比多算了 34 只脚。为什么呢？因 为一只鸡是两只脚，而我们把它当成4 只脚算了。如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少2 之脚,那么，34 只脚里包含多少个 2 只脚，也就是我们把多少只鸡当成了兔子，显然34- 2 = 17 （只）。所以鸡有 17 只，兔子有 28 只。当然，我们也可以把 45 只都假设成是鸡，把以上问题反过来考虑。 解法一例【1】鸡兔同笼，共有 45 个头,146 只脚。笼中鸡兔各有多少只?分析题目中给岀了鸡、兔共学习好资料假设全是兔子。学习好资料欢迎下载（4X45- 146）*（ 4-2）= 17 （只）鸡45- 17 = 28

7、 （只）兔解法二假设全是鸡。（146-2X45）-（ 4-2）= 28 （只）兔45-28 = 17 （只）鸡答：鸡有 17 只，兔子有 28 只。例【2 盒子里有大、小两种钢珠共 30 个，共重 266 克，已知大钢珠每个 11 克，小钢珠每个 7 克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？分析 假设全部都是大钢珠，则共重：11x30 = 330 （克）；比原来的克数重：330 - 266= 64 （克）；小钢珠的个数是：64-（ 11-7）= 16 （个）大钢珠的个数是：30- 16= 14 （个）同样，也可以假设全部都是小钢珠。算法一样。解法一假设全是大钢珠。（30X11- 266）-（ 11

8、- 7）= 16 （个）小钢珠30 - 16 = 14 （个）一一大钢珠解法二 假设全是小钢珠。（266 - 30X7）-（ 11- 7）= 14 （个）大钢珠30 - 14 = 16 （个）小钢珠例【3 一个集邮爱好者买了 10 分和 20 分的邮票共 100 张，总值 18 元 8 角。这个集邮爱好者 买这两种邮票各多少张？分析 先假定买来的 100 张邮票全部是 20 分一张的，那么总值应是 2000 分，比原来的总 值多 120分。而多的 120 分，是把 10 分一张的看作是 20 分的一张的，每张多算 10 分。因此可以 先求岀 10 分一张的邮票有多少张。解 10 分一张的邮票的

9、张数有：20 分一张的邮票张数有：100- 12= 88 （张）答：10 分一张的邮票有 12 张，20 分一张的邮票有 88 张。例【4 学校买来 3 个排球和 2 个足球，共花去 111 元。每个足球比每个排球贵 3 元。每个排球 和每个足球各多少元？分析 根据“每个足球比每个排球贵3 元”可知，当把买 2 个足球换成买 2 个排球时，买球共花的钱就会比原来少 6 元，现在买的是（3 + 2）个排球，因此，可以求出每个排球的价钱。 解每个排球的价钱：（111 - 3X2）-（ 3+ 2 ）= 21 （元）每个足球的价钱：21 + 3= 24 （元）答：每个排球的价钱是 21 元，每个足球的

10、价钱是 24 元。同样，这道题也可以将 3 个排球换成 3 个足球来考虑。例【5 买 2 支钢笔的价钱等于买 8 支圆珠笔的价钱。如果买 3 支钢笔和 5 支圆珠笔共花 17 元 问两种笔每支各多少元？分析 根据“买 2 支钢笔的价钱等于买 8 支圆珠笔的价钱”，可知“买 1 支钢笔的价钱等于 买 4 支圆珠笔的价钱”，买 3 支钢笔的价钱可以买（4X3）支圆珠笔。这样，我们就可以将买钢笔 的支数转换为买圆珠笔的支数了。从而顺利地求岀每支圆珠笔的价钱。解一支圆珠笔的价钱：5+（ 8 - 2）X3 = 17 （支）17- 17= 1 （元）一支钢笔的价钱：1X8 - 2= 4 （元）答：一支钢笔

11、 4 元，一支圆珠笔 1 元。学习好资料欢迎下载(2000-1880)-( 20- 10)= 12 (张)学习好资料欢迎下载鸡兔同笼类练习题一1.有鸡兔共 20 只，脚 44 只，鸡兔各几只?9.有鸡、兔共 8 只，它们共有脚 26 只，鸡、兔各是多少只？10.鸡兔同笼，共有头 100 个，足 316 只，求鸡兔各有多少只？11.鸡兔同笼，头共 20 个，足共 62 只，求鸡与兔各有多少只？12.鸡兔同笼，头共 35 个，脚共 94 只，求鸡与兔各有多少个头?4.鸡兔同笼，共有头 30 个，足 86 只，求鸡兔各有多少只?6.鸡兔共笼，兔比鸡多 2 只,共有脚 56 只，鸡、兔各多少只?14.

12、鸡、兔共笼，鸡比兔多 26 只，足数共 274 只，问鸡、兔各几只?7.鸡兔共笼，兔比鸡多 4 只,共有脚 68 只，鸡、兔各多少只?15.有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2 倍多 18 只，兔有几只?8.鸡兔共笼，兔比鸡多 4 只,共有脚 76 只，鸡、兔各多少只?2.龟鹤共有 100 个头，350 只脚.龟、鹤各多少只?3. 鸡兔共 13 只，共有脚 30 只，鸡兔各有多少只?5.鸡兔共笼，兔比鸡多 5 只,共有脚 46 只，鸡、兔各多少只?13.鸡兔共 200 只，鸡的脚比兔的脚少 56 只，则鸡有几只，兔有几只？学习好资料欢迎下载16.鸡、兔共笼，鸡比兔多 26 只，足数共 274

13、只，问鸡、兔各几只?3.有钢笔和铅笔共 27 盒，共计 300 支.钢笔每盒 10 支，铅笔每盒 12 支，则钢笔有多少盒？铅笔有多少盒？4.大油瓶一瓶装 4 千克,小油瓶 2 瓶装 1 千克.现有 100 千克油装了共 60 个瓶子.问大、小油瓶各多少个？有多少只?2.学校买回 4 个篮球和 5 个排球一共用 185 元，一个篮球比一个排球贵8 元，篮球的单价是多少元?8.有两桶油共重 86 千克，假如从甲桶油倒入乙桶 4 千克，则两桶油的重量相同.这两桶油各有17.张大妈养鸡兔共 200 只，鸡兔足数共560 只，求鸡兔各有多少只?18.鸡、兔共 100 只，鸡的脚比兔的脚少70 只，问鸡

14、、兔各有多少只?19、鸡与兔共有 100 只，鸡的脚比兔的脚多80 只，问鸡与兔各多少只?5.100 个馒头 100 个和尚吃，大和尚每人吃 4 个,小和尚 4 人吃一个，则大和尚有多少个？小和尚有 多少个？6.100 个馒头 100 个和尚吃，大和尚每人吃 3 个，小和尚 3 人吃一个，则大和尚有多少个？小和尚有多少个？鸡兔同笼类练习题二1. 红英小学三年级有 3 个班共 135 人，二班比一班多 5 人，三班比二班少 7 人，三个班各有多少人？7.全班 46 人去划船，共乘12 只船，其中大船每只坐5 人，小船每只坐 3 人，求大船和小船各学习好资料欢迎下载13.幼儿园买来 20 张小桌和 30 张小凳共用去 I860 元，已知每张小桌比小凳贵 8 元，问小桌、小凳的价格各多少？9.星星幼儿园买来 14 套小桌椅，共花 1162 元。已知每张桌子比每把椅子贵7 元。桌子和椅子14.一个大人一次吃两个苹果，两个小孩一次吃一个苹果，现在有大人和小孩供99 个苹果，大人小孩各多少人？10.停车场上停了 35 辆小轿车和两轮摩托车，地面上数一