2013年中考数学二轮专题复习专题三归纳猜想问题

1、1专题二归纳猜想问题辭课时跟踪检测寻1.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2 013 应标在A.第 503 个正方形的左下角B.第 503 个正方形的右下角C.第 504 个正方形的左上角D.第 504 个正方形的右下角的倍数余 1,右上角是 4 的倍数余 2.T2 013 十 4= 503,1 ,数 2013 应标在第 504 个正方形的右下角.故选 D.答案 D的倍数，所以亚运会能在2070 年举办，则世运会在 2069 年.奥运会在 2072 年举办.B. 2 071 2 009= 62 , 2 071 2 010= 61 , 2 071 2 012 = 59，均不是 4 的倍

2、数，所以,这三项运动会均不在 2071 年举办.C. 2 072 2 009 = 63, 2 072 2 010 = 62,2 072 2 012= 60,60 是 4 的倍数，所以奥运会能在 2072 年举办，则世运会在 2069 年.亚 运会在 2070 年举办.解析 通过观察发现：正方形的左下角是 4 的倍数,左上角是4 的倍数余 3,右下角是 42已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009 年、2010 年、 2012 年举办、若这三项运动会均每四年举办一次, 则这三项运动会均不在下列哪一年举办?A.公元 2070 年B.公元2071 年C.公元 2072 年D.公元2073 年解析

3、因 A.2 0702 009 = 61,2 070 2 010 = 60, 2 070 2 012 = 58,其中 60 是 44第 1 个正方形8第 2 亍正方形正方形15第 4 个正方世2D. 2 073 2 009 = 64, 2 073 2 010 = 63,2 073 2 012= 61,64 是 4 的倍数，所以世运会能在 2073 年举办，则亚运会在 2074 年.奥 运会在 2076 年举办.故选：B.答案 B3.观察下列算式：21= 2, 22= 4, 23= 8, 24= 16,.根据上述算式中的规律，请你猜想210的末尾数字是()A. 2B. 4C. 8D. 6解析21=

4、 2, 22= 4, 23= 8, 24= 16,567O2 = 32, 2 = 64 , 2 = 128, 2 = 256, 210的末位数字是 4.故选 B.答案 B4.(2011 潜江)如图，已知直线I:y=fx，过点A(0 , 1)作y轴的垂线交直线I于点B,过点B作直线I的垂线交y轴于点A;过点A作y轴的垂线交直线I于点B,过点B作直线I的垂线交y轴于点 A;,;按此作法继续下去，则点A的坐标为( )A. (0 , 64)B. (0 , 128)C. (0 , 256)D. (0 , 512)解析 易求A(0 , 1) , A(0 , 4) , A(0 , 16)”，而 2 = 1,

5、 22= 4, 24= 16,，所以28= 256，点A的坐标为(0 , 256).答案 C5.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，3在第一秒钟，它从原点跳动到 (0 , 1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动即(0 , 0)T(0 , 1)T(1 , 1)T(1 , 0)T,，且每秒跳动4一个单位，那么第 35 秒时跳蚤所在位置的坐标是A. (4 , 0)B. (5 , 0)C. (0 , 5)D. (5 , 5)解析 质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，(0 , 0)T(0,1)T(1 , 1)T(1 , 0)用的秒数分别是 1 秒，2 秒，3 秒，到(2 , 0)用 4 秒，到(2 ,

6、 2)用 6 秒，到(0 , 2)用 8 秒, 到(0 , 3)用 9 秒，到(3 , 3)用 12 秒，到(4 , 0)用 16 秒，依次类推，到(5 , 0)用 35 秒. 故第 35 秒时质点所在位置的坐标是 (5 , 0).故选 B.答案 B6图 1 是一个边长为 1 的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形nnA. 2B. 4n+1n+2C. 2D. 2解析下面是各图的周长：图 1 中周长为 4;图 2 周长为 8;图 3 周长为 16;(如图 2)，依此规律继续拼下去(如图 3),)5所以第n个图形周长为

7、 2n+1.故选 C.6答案 C 7如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为1 则第n个矩形的面积为_解已知第一个矩形的面积为1;第二个矩形的面积为原来的248163， 5，7 6,，那么第n个数是-_ 2 1解析Tn= 1 时，分子：2= ( 1) 2，分母：3 = 2X1 + 1 ；_32一.n= 2 时，分子：一 4 = ( 一 1) 2，分母：5 = 2x2+ 1;n= 3 时，分子： 8 = ( 1)4 23，分母：7= 2X3+ 1 ;n= 4 时，分子：16 = ( 1) 2，分母：9= 2X

8、4+ 1;,第n个数为：n+12n(-1)2n+ 1.答案（1）n+12n2n+ 19.观察下列算式：21X32=34=1222X43=89=1233X54=1516=11，依次类推，第2n个矩第三个矩形的n个矩形的面积为:12n-22&下面是按一定规律排列的一列数:分析易得第二个矩形的面积为形的面积为答案7(1) 请你按以上规律写出第 4 个算式；(2) 把这个规律用含字母的式子表示出来；(3) 你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.分析(1)根据的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；(2) 将(1)中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；(3) 一定成立利用

9、整式的混合运算方法加以证明.解第 4 个算式为：4X6- 52= 24-25=- 1；2(2) 答案不唯一.如n(n+ 2) (n+1) =- 1 ；(3) 一定成立.2 2 2理由：n(n+ 2) -(n+ 1) =n+ 2n(n+ 2n+ 1).2 2=n+ 2n-n 2n- 1=- 1.故n(n+ 2) - (n+1)2=- 1 成立.10我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如， 在三角形中第

10、三行的三个数1, 2, 1，恰好对应(a+b)2=a2+ 2ab+b3展开式中的系数；3第四行的四个数 1, 3, 3, 1，恰好对应着(a+b)=a3+ 3a2b+ 3ab2+b2展开式中的系数等等.11.a+b)121 231 .(a+b)3(1) 根据上面的规律，写出(a+b)5的展开式.5432(2) 利用上面的规律计算： 2 -5X2+ 10X2- 10X2+ 5X2- 1.分析 (1)由(a+b) =a+b, (a+b)2=a2+ 2ab+b2, (a+b)3=a3+ 3a2b+ 3ab2+b3可得(a+b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1 夕卜，其余各项系数都等于(a+b)n

11、-1的相邻8两个系数的和，由此可得(a+b)4的各项系数依次为 1、4、6、4、1 ；因此(a+b)5的各项系数依次为 1、5、10、10、5、1.5432将 2 -5X2+ 10X2 10X2+ 5X2- 1 写成“杨辉三角”的展开式形式，逆推可得 结果.解 (a+b)5=a5+ 5a4b+ 10a3b2+ 10a2b3+ 5ab4+b5(2)原式=25+ 5X 24X( - 1) + 10X 23X( - 1)2+ 10X 22X( - 1)3+ 5X2X( - 1)4+ ( - 1)5(2 - 1) = 1.11. (2012 广东佛山)规律是数学研究的重要内容之一.初中数学中研究的规律

12、主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面.请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：(1) 写出奇数a用整数n表示的式子；(2) 写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；(3) 函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律).下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究：Xi0123455yi014916255yi+1-yi13579115由表看出，当x的取值从 0 开始每增加 1 个单位时，y的值依次增加 1, 3, 5,请回答：1当x的 取值从 0 开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？1当x的取值从 0 开始每增加-个单位时，y的值变化规律是什么？n分析(1)n是任意整数，偶数是能被 2 整除的数，则偶数可以表示为 2n,因为偶数与奇 数相差 1,所以奇数可以表示为 2n+ 1 或 2n-1.(2)根据有理数是整数与分数的统称，而所有的整数都可以写成分数的形式，据此可以得到答案.9根据图表计算出相应的数值后即可看出y随着x的变化而变化的规律.解(1)n是任意整数，则表示任意一个奇数的式子是：2n+ 1 或 2n- 1;有