土木工程力学15-平面汇交力系合成与平衡的几何法2

1、学习探究12022-4-4土木工程力学第二章第一节平面汇交力系的几何法合肥铁路工程学校 机电教研室学习探究22022-4-4平面汇交力系合成与平衡的几何法 温故知新学习探究知识强化课堂延伸提纲挈领学习探究32022-4-4学习探究42022-4-4第一节第一节 平面力系的分类平面力系的分类补充：平面汇交力系的几何法 学习探究52022-4-4学习探究62022-4-41。 平面力系分类平面力系分类平面汇交力系平面汇交力系1平面平行力系平面平行力系2平面力偶系平面力偶系3平面一般力系平面一般力系4力的作用线分布特点力的作用线分布特点学习探究72022-4-4AB平面汇交力系平面汇交力系平面平行力

2、系平面平行力系C平面力偶系平面力偶系D平面一般力系平面一般力系学习探究82022-4-4学习探究92022-4-4F3F2F1F4AF1F2F3F4FRabcdeabcdeF1F2F4F3FR 多个汇交力的合成多个汇交力的合成注意注意：可任意变换各分力的作图顺序！：可任意变换各分力的作图顺序！学习探究102022-4-4F3F2F1F4AF1F2F3F4FRabcde各分力与合力构成的多边形各分力与合力构成的多边形 abcde 称为称为力多边形。力多边形。用力多边形求合力的作图规则称为用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。力的多边形法则。力多边形中表示合力的边力多边形中表示合力的边 a

3、e 称为力多边形的称为力多边形的封闭边。封闭边。abcde各分力首尾相接，形成一条有向折线段各分力首尾相接，形成一条有向折线段称为力链。称为力链。学习探究112022-4-4几何法几何法用几何作图求合力的方法，称为几何法。 几何法求合力几何法求合力：把组成平面汇交力系的多个：把组成平面汇交力系的多个共点力，利用三角形法则变成共点力，利用三角形法则变成首尾相连的不封闭首尾相连的不封闭多边形多边形，最后从第一个力的起点到最后一个力的，最后从第一个力的起点到最后一个力的终点作一个带箭头的线段，这个终点作一个带箭头的线段，这个封闭线段就代表封闭线段就代表合力合力FR。学习探究122022-4-4 总之

4、，平面汇交力系总是可以合成简化为一个合力：其大小和方向等于各分力的矢量和，其作用线通过汇交点。即 nFFFF21R合力FR对刚体的作用与原力系对该刚体的作用等效。）（1-21RniiFF学习探究132022-4-4例题例题1 ：已知空间一点A处存在一平面汇交力系，该力系由4个力组成，力的大小和方向如下图所示，求其合力FRAF1F2F3F4FRF1F2F3F4封闭边就代表合力封闭边就代表合力abcde学习探究142022-4-4课堂练习课堂练习：已知空间一点A处存在一平面汇交力系，该力系由4个力组成，力的大小和方向如下图所示，求其合力FRAF1F2F3F4FRF1F2F3F4abcde改变力的画

5、图顺序合力的结果保持不变改变力的画图顺序合力的结果保持不变学习探究152022-4-4学习探究162022-4-4平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要与充分条件是: 该力系的合力等于零。用矢量式表示为: F1F2F3F4abcdeF1F2F3F4FRabcde力系不平衡力系平衡）（6-201RniiFF学习探究172022-4-4在平衡的情形下，力多边形中最后一力的终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为自行封闭的力多边形。平面汇交力系平衡的必要与充分的条件是: 该力系的力多边形自行封闭， 这是平衡的几何条件。平面汇交力系平衡的几何条件F1F2F3F4abcde力系平衡学习探究1

6、82022-4-4学习探究192022-4-4例题例题2 2：课本29页练一练的钢架：求支座A、B的约束反力的大小和方向（F=20KN， AC=6m，CD=6m ）F3受力图ABDCFFABCDFBFA学习探究202022-4-4FABCDFBFA10KNFabcFB 画出水平力线段ab 表示C点的主动力F（根据比例尺长度确定为2cm） 从b点接着画出竖直线段bc表示B点可动铰的约束力FB（ 终点 c 暂未确定） 确定A点固定铰的约束力FA 的角度（三角形ADC是等腰直角） 从a点画出45度倾斜线段就表示A点固定铰的约束力FA（长度可以确定） 确定c点，画上箭头，测量约束力的大小。045FA测

7、量得，FA=28.3KN， FB=20KN 。注意：FA的方向不和开始假设一致 。注意：利用自行封闭的力多边形可以求出两个未知数。1cm045学习探究212022-4-4ABCD课堂练习：课堂练习：课本29页练一练的钢架：求支座A、B的约束反力的大小和方向（F=40KN，AC=6m，CD=8m）F3受力图ABDCFFFBFA学习探究222022-4-403710KNFabcFB 画出水平力线段ab 表示C点的主动力F（根据比例尺长度确定为4cm） 从b点接着画出竖直线段bc表示B点可动铰的约束力FB（ 终点 c 暂未确定） 确定A点固定铰的约束力FA 的角度（利用三角形直角ADC） 从a点画出

8、37度倾斜线段就表示A点固定铰的约束力FA（长度可以确定） 确定c点，画上箭头，测量约束力的大小。FA测量得， ac=5cm，bc=3cm，所以，FA=50KN，FB=30KN 。1cm6m8m053学习探究232022-4-4 例题例题3 3：习题集10页习题5-2图（b）的AB、AC杆所受的力，说明是拉力还是压力 选圆柱铰链（销钉）A为研究对象解：解： 取脱离体画受力图习题5-2图2-3 （b）ABCW030060A同学们看看铰链（销钉）A受到了几个力？铰链A受到三个力，W已知，AB杆、AC杆各给了一个约束力FAB、FAC，这两个约束力沿着什么方向呢？学习探究242022-4-4 例题例题

9、3 3： 选圆柱铰链（销钉）A为研究对象解：解： 取脱离体画受力图ABCW030060A0.25WWA点的约束力不用两个相互垂直的分力这种形式表示！FCXFCYFBXFBY学习探究252022-4-4 例题例题3 3：解：解：习题2-3图2-14 （a）ABCW030060ABAB杆是二力杆，假设受到拉力ABFACAC杆也是二力杆，也假设受到拉力ACF学习探究262022-4-4 例题例题3 3： 选圆柱铰链（销钉）A为研究对象解：解： 取脱离体画受力图A0.25WWFABABABFACACFFAC学习探究272022-4-4 例题例题3 3： 选圆柱铰链（销钉）A为研究对象解：解： 取脱离体

10、画受力图A0.25WFABFAC 利用封闭的力多边形求解约束力abcWFACFABABC030060W030060FAC=5.2cm0.167W=0.87WFAB=3cm0.167W=0.5WFAB是拉力，和假设一致FAC是压力，和假设相反1.5cm学习探究282022-4-4 例题例题4 4：拖动汽车需要5KN的力。如图现在改用两个力来实现。欲使F2为最小，确定夹角及F1 、 F2的大小。F=5KNF1020F2学习探究292022-4-4 例题例题4 4：课本31页习题2-2（2）欲使F2为最小，确定夹角及F1 、 F2的大小。F=5KNF1020F=5KNF1020F2ab1KNc 画出

11、水平力线段ac 表示合力F（根据比例尺长度确定为5cm） 从a点接着画出向右下20度的线段ab表示F1（ b点暂时未确定） 从c点接着画出向左下的线段cb表示F2（ b点暂时未确定） 分析：题目要求F2最小，即cb 最短 。 确定了b点，画上箭头，测量约束力的大小。cb 必须垂直于 abcb=1.7cm， ab=4.7cm F200007020-90-180学习探究302022-4-4 例题例题5 5：简易起重机匀速吊起W=20KN的重物，不计摩擦，求杆AB、AC的力。ABDCW030060FT1FT2FABFAC060030学习探究312022-4-4 例题例题5 5：简易起重机匀速吊起W=20KN的重物，不计摩擦，求杆AB、AC的力。FT1FT2FABFAC0600305KNFT1