北师大版高二数学上学期期末达标检测卷一（文）（word版无答案）

1、2021-2022学年北师大版高二数学上学期期末达标检测卷（1）（文）【考试用时：120分钟】【满分：150分】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，设；.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.2.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )A.对立事件B.不可能事件C.互斥事件但不是对立事件D.以上答案都不对3.关于统计数据的分析，有以下几个结论：将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；绘制频率分布直方图

2、时，各小矩形的面积等于相应各组的组距；一组数据的方差一定是正数；如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在的汽车大约是60辆.则这四个结论中错误的个数是( )A.1B.2C.3D.44.已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为( )A.B.C.D.5.为了研究某班学生的脚长(单位：厘米)和身高(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为.已知.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( )A.160B.163C.166D.1706.若函数在区间上不单调，则在R上的极小值

3、为( )A.B.C.0D.7.设斜率为的直线过抛物线的焦点，与C交于A，B两点，且，则( )A.B.1C.2D.48.已知函数，若是的导函数，则函数图象的大致形状是( )A.B.C.D.9.某商场开展在商场消费满300可抽奖一次的活动，抽奖规则为:在一个袋中装有标号为1，2，3，4，5的小球各一个，一次从袋中摸2个球，若2个球的标号之和为4的整数倍，则获一等奖，其余为二等奖，一等奖为10元，二等奖为5元.某顾客在该商场消费满300元，获得一次抽奖机会，则该顾客获得10元奖励的概率为( )A.B.C.D.10.执行如图所示的程序框图，则输出的( )A.B.C.D.11.设椭圆的左、右焦点分别为，

4、点在椭圆的外部，M是椭圆上的动点，且满足恒成立，则椭圆的离心率e的取值范围是( )A.B.C.D.12.定义在R上的偶函数的导函数为，若对任意，都有，则使成立的实数x的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若命题，使，则为_.14.某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师_人.15.函数的图像在处的切线方程为_.16.已知椭圆的离心率为，右焦点为，三角形ABC的三个顶点都在椭圆T上，设它的三条边AB，

5、BC，AC的中点分别为D，E，M，且三条边所在直线的斜率分别，且，均不为0.O为坐标原点，若直线OD，OE，OM的斜率之和为1，则_.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知，使为假命题.（1）求实数m的取值集合B；（2）设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18.（12分）一盒中装有大小和质地均相同的12个小球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球.从中随机取出1球，求：（1）取出的小球是红球或黑球的概率；（2）取出的小球是红球或黑球或白球的概率.19.（12分）从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，

6、将其数学成绩（均为整数）分成六组，后得到如图所示的频率分布直方图（部分）。根据图中的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据上面补充完整的频率分布直方图，用组中值估计出本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法从分数在内的学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的分数在内的概率。20.（12分）已知抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到x轴的距离为.（1）求p的值；（2）已知点，若直线AF交抛物线于另一个点B，且，求直线AF的方程.21.（12分）已知函数，是的导数(e为自然对数的底数).（1）当时，求曲线在点处的切线方程

7、.（2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.22.已知椭圆的左、右焦点分别为、，且过点和.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，点A为椭圆上一位于x轴上方的动点，的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C，求面积的最大值，并写出取到最大值时直线BC的方程.答案以及解析1.答案：C解析：因为p是q的充分不必要条件，所以解得，所以实数a的取值范围是.2.答案：C解析：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每人分得1张，由互斥事件和对立事件的概念可判断事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生，故它们是互斥事件；又因为事件“丙分得红牌”与事件“丁分得红牌”也可

8、能发生，所以事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件.故两事件之间的关系是互斥事件但不是对立事件.故选C.3.答案：B解析：对于，将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差不变，正确.因为方差反映一组数据的波动大小，整体变化不改变波动大小.对于，错误.因为频率分布直方图中，各小矩形的面积等于相应各组的频率.对于，错误.因为根据方差的计算公式得出方差是非负数.对于，根据频率分布直方图得，时速在的汽车大约是（辆），所以正确.综上，错误的结论是，共2个.故选B.4.答案：D解析：因为命题“，”是假命题，所以其否定“，”是真命题，则，解得.故选D.5.答案：C解析：由题意可知，解得当时，.

9、故选C.6.答案：A解析：由题意，得.因为在区间上不单调，所以.由，得或；由，得，所以的极小值为.故选A.7.答案：C解析：依题意得直线方程为，代入抛物线方程得，设，则，于是，故.8.答案：A解析：设，则，所以函数在R上单调递增.结合选项，知选A.9.答案：D解析：由题知，从袋中取2个球的所有可能的情况为，共10种，其中2个球的标号之和为4的整数倍有，共2种，所以该顾客获得10元奖励的概率为，故选D.10.答案：C解析：，执行程序框图，可得输出的，故选C.11.答案：D解析：因为点在椭圆的外部，所以，则，所以椭圆的离心率.因为，且，要使恒成立，则，可得.又椭圆的离心率，所以椭圆离心率的取值范围

10、是.12.答案：D解析：令，则，所以当时，则函数在上单调递减.因为是偶函数，所以是偶函数，则函数在上单调递增.不等式可化为，即，所以，解得或，故选D.13.答案：，解析：命题，使为存在量词命题，为全称量词命题，即，.14.答案：100解析：按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查，且从其他教师中抽取了10人，从高级教师和中级教师中共抽取了人.设全校共有教师x人，则，解得.15.答案：解析：，故所求的切线方程为，即.16.答案：-2解析：由题意可得，所以，所以椭圆T的方程为，设，则，两式作差，得，则，而，故，即，同理可得，所以.17.答案：（1）p为假命题等价于关于x的方程无实数根.

11、当时，解得，有实数根，不符合题意；当时，由题意得，得，.（2）为非空集合，解得.若是的充分不必要条件，则，即，.故a的取值范围为.18.答案：（1）记事件任取1球为红球，事件任取1球为黑球，事件任取1球为白球，事件任取1球为绿球，且事件A，B，C，D两两互斥。取出的小球是红球或黑球的概率为。（2）解法一：取出的小球是红球或黑球或白球的概率为。解法二：“取出的小球是红球或黑球或白球”与“取出的小球为绿球”互为对立事件，故所求概率为。19.答案：（1）分数在内的频率为，补全的频率分布直方图如图所示.（2）平均分为.（3）由题意，分数在内的人数为（人），分数在内的人数为（人），从分数在内的学生中抽取

12、一个容量为5的样本，则应从分数在内的学生中抽取2人，分别记为m，n，从分数在内的学生中抽取3人，分别记为a，b，c，则从这5人中任取2人的所有可能的情况有，共10种，“至少有1人的分数在内”的对立事件为“没有人的分数在内”，因为没有人的分数在内包含的基本事件只有1个，所以所求概率为.20.答案：(1)抛物线上的点A到x轴的距离为根据抛物线的定义可得，所以即，解得.(2)由(1)知由题意知直线AF的斜率存在，故可设直线AF的方程为.联立消去y可得，则.又，所以，即，代入可得，解得.所以直线AF的方程为即.21.答案：（1）当时，则，所以切线方程为，即.（2）当时，恒成立，即在上恒成立，设，则，当时，此时，则，可知在上单调递减，则，所以在上单调递减，所以，即恒成立，所以