全等三角形单元检测卷含规范标准答案(谢)

1、全等三角形单元检测卷一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1 下列属于命题的是（）A .任意一个三角形的内角和一定是180。吗 B .请你把书递过来C .负数与正数的和一定是负数D.连结 A, B 两点2下列条件中，能判断厶 AB3ADEF 的是（）A.AB=DE BC=EF/A=ZEB. ZA=ZE,AB=EF/B=ZDC. ZA=ZD,ZB=ZE,ZC=ZF D. ZA=ZD,ZB=ZE,AC=DF3.在 Rt ABC 与 RtAB C中，ZC=ZC =90,ZA=ZB, AB=A B,则下面结论正确的是（）A . AB=A CB . BC=BCC . AC=BC4.如图 1 所示，H

2、是厶 ABC 的高 AD, BE 的交点，且 DH=DC 则下列结论：BD=ADBC=ACBH=ACCE=CD正确的有（）5.如图 2 所示，在 Rt ABC 中，E 为斜边 AB 的中点，ED 丄 AB,且ZCADZBAD=1: 7,则ZBAC 的度数为（）A . 70B. 48C . 45D . 606. 在 ABC 中，ZC=90, AC=BC AD 平分ZCAB 交 BC 于 D, DEI AB 于 E,且 AB=6cm ?则厶 DEB 的周长为（）A . 4cmB. 6cm C . 10cm D . 12cm7.如图 3 所示，P, Q 分别是 BC, AC 上的点，作 PQL AB

3、 于 R 点，作 PS 丄 AC 于 S?点，若D. ZA=ZAA. 1 个B. 2 个 C . 3 个图 2BAQ=PQ PR=PS 下面三个结论： AS=ARQP/ AR、BRRACSP 正确的是（ ）A .和B .和 C.和D .，和&要测量河两岸相对的两点 A, B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C, D,使 CD=BC再作出 BF 的垂线 DE 使 A，C, E 在一条直线上（如图 4 所示），可以证明 EDC?ABC 得 ED=AB 因此测得 ED 的长就是 AB 的长，判定、填空题（每题 4 分，共 20 分）9.如图 5 所示，在 ABC 中，/ BAC=

4、60，/ B=42 AD 是厶 ABC 的一条角平分线，则/ADB=_ .10._ 如果 ABCAAB C，AB=24, SAA、B、C、=180，则 ABC 的 AB 边上的高是 _ .11.如图 6 所示，BD 丄 AC CE 丄 AB,垂足分别是 D,丘，若厶 ABDAACE 那么/ B 的对应角是_，/ BAD 的对应角是 _ ，/ ADB 的对应角是 _.12.?定理“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题是EDCAABC 的理由是（D.A.A. S.A. S. A. S.A.S.图 4图 5S. S.图 6（1）_ 如图 8所示，作/ MBN=；（2） 如图

5、8所示，在射线 BM 上截取 BC=，在射线 BN 上截取 BA=_;(3)_ 连结 AC,如图所示， ABC 就是 .三、解答题(14, 15 题每题 10 分，其余每题 12 分，共 56 分)14.如图所示，已知/ ACB 和/ ADB 都是直角，且 AC=AD P 是 AB 上任意一点求证：CP=DP15.如图所示，AB 丄 BC, DCL AC,垂足分别为 B, C,过 D 点作 BC 的垂线交 BC 于 F,交 AC于 E, AB=EC 试判断 AC 和 ED 的长度有什么关系？并说明理由.16 .已知：如图所示，AD 是厶 ABC 的中线，DE 丄 AB 于 E, DF 丄 AC

6、 于 F 且 BE=CF.求证：(1) AD 是/ BAC 的平分线；(2) AB=ACC13.如图 7 所示，已知线段 a，c 和/ ，求作： ABC 使 BC=a AB=c,ZABC*C17.如图所示，施工队在沿 AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边点E同时施工，从 AC 上的一点 B,取/ ABD=145 , BD=500 米，/ D=55 要使 A, C, E成一直线，那么开挖点E 离点 B 的距离如何求得？请你设计出解决方案.18 数学作业本发下来了，徐波想“我应该又是满分吧”，翻开作业本，一个大红的错号映入眼帘，徐波不解了，“我哪里做错了呢”？下面就是徐波的解法，

7、亲爱的同学，你知道他哪儿错了吗？你能帮他进行正确的说明吗？如图所示，/ BAC 是钝角，AB=AC D, E 分别在 AB, AC 上，且 CD=?BE.试说明/ ADC=/ AEB.徐波的解法：在厶 ACD ABE 中,AB AC（已 知）,BE CD （已知）,BAE CAD（公共角）.所以 ABEAACD 所以/ ADC=/ AEB参考答案一、1. C 点拨：解答此题的关键是理解命题的概念.2.D 点拨：判定三角形全等，注意“对应”相等，只有其他的都不满足对应相等.3.C 点拨： ABC 与AB C的对应边分别是 AB 与 B A, BC 与A C, CA 与CB.4.B 点拨：由条件可

8、知， Rt BD 华 Rt ADC 所以 BD=AD BH=AC只有，正确.5.B 点拨：因为 AE=BE DEI AB,所以/ DAB* DBA 设/ CAD=x? , ?则/ DAB=?/ DBA=7x，/ CAB+ZB=8x +7x =90，解得 x =6,所以/ CAB=8x =48 .6.B 点拨：先证得 Rt AC 医 Rt AED 得 AC=AE CD=ED ?又因为 AC=?BC ?所以 DEB 的周长为 BE+DE+BD=BE+BC=BE+AC=BE+AE=AB=m).7.C 点拨：如图所示，连结 AP,由 PR!AB 于 R, PS 丄 AC 于 S, PR=PS 易证 R

9、t APRRt APS 所以 AS=ARD.由 AQ=PQ 得/ 2=Z3,由 Rt APF Rt APS 得/ 1 =Z2 ,1BADZBAC=30 ,再利用三角形的2内角和等于 180,求/ ADB 的度数.10. 15 点拨：设 AB 边上的高为 h,由厶 ABCAB 0 和厶 A B C?的面积为 180 ,11得一 AB- h=180 ,所以一X24h=180 ,解得 h=15.D 满足条件，是“ A A. S.”,C.、9. 108点拨：先利用角平分线的概念得出/2211.ZC;ZCAEZAEC 点拨：先看清两个全等三角形的对应点，再找对应角及对应边.12 到线段上两个端点的距离相

10、等的点一定在这条线段的垂直平分线上点拨：此逆命题也是定理，它是判定点在直线上或直线经过某点的重要依据，也是求 作线段中点及线段的垂直平分线的依据.13.（ 1）7（2） a： c （3）所求作的三角形三、14.证明：如图所示，连结 CD亠工出AC AD（已知）,在 Rt ACB 和 Rt ADB 中，AB AB（公共边）.所以 Rt ACBRt ADB（H. L.）.所以 BC=BD所以 AB 所在直线是线段 CD 的垂直平分线.因为 P 是 AB 上任意一点，所以 CP=DP点拨：要证 CP=DP 只要证 P 在 CD 的垂直平分线上即可.由 AC=AD 得 A 在 CD 的垂 直平分线上，

11、若 B 也在 CD 的垂直平分线上，则 AB 即为 CD 的垂直平分线.15.解：AC=ED 理由如下：因为 AB 丄 BC, DCLAC, ED 丄 BC,所以/ B=7EFC=/ DCE=?90，所以7A+7ACB=90,7CEF+7ACB=90 ,A CED,所以7A=7CFE 在厶 ABCD ECD 中,AB EC,?B DCE.所以 ABCAECD（A. S. A.）.所以 AC=ED（全等三角形的对应边相等）.点拨：要说明 AC=ED 只要说明厶 ABCAECD 即可.16 .证明：（1） ADAABC 的中线（已知），如图所示，所以 BD=CD所以 Rt EBDRt FCD(H.

12、 L.).在 Rt? EBD 和 Rt FCD中,BD CD,BE CF.所以 DE=DF（全等三角形的对应边相等），即 AD 是/ BAC 的平分线.(2)因为在 Rt AED 和 Rt AFD 中,所以 Rt AEDRt AFD 所以 AE=AF（ ?全等三角形的对应边相等）又因为 BE=CF（已知），所以 AB=AC17 .解：方案设计如答图 19-4，延长 BD 到点 F,使 BD=DF=50（米， 过 F 作 FG 丄 ED 于点 G.因为/ ABD=145 ,所以/ CBD=35 ,EBD F,在厶 BEDm FGD 中,BD DF ,EDB GDF （对顶角相等）.所以 BEDAFGD（A. S. A.）,所以 BE=FG（全等三角形的对应边相等）.点拨：本题应用了三角形全等的判定定理“A. S. A. ?”来作一个三角形全等于已知三角形，再利用全等三角形的对应边相等来测量距离.AD AD,DE DF.18.解：错在不能用“ S. S. A.”说明三角形全等.正确的解法如下：如图所示，因为/ BAC 是钝角，故过 B, C 两点分别作 CA BA 的垂线，垂足分别为 F, G ?F G 90 ,在