规律探索-创新班

1、 第4关 规律探索新航学校新航学校MAX中学中学初中数学教研组出品初中数学教研组出品第4关 规律探索2561.8141211计算：前情回顾：第4关 规律探索1、 等差数列1-1 概念：一列数从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个数，我们称这列数为等差数列.1-2 等差数列前项和求和公式： ，项数=（末项首项）公差+1.21naaSnn2、差值为等差（平方类型规律）3、等比数列（乘方类型规律）3-1 概念：一列数从第二项起，每一项与前一项的比值都等于同一个数，我们称这列数为等比数列.3-2 等比数列求和：错位相减法.第4关 规律探索4、正负交替类型规律：4-1 符号规律：正负交替型：负正交替

2、型：4-2 绝对值规律：等差数列、等差求和、平方类型、等比数列、乘方类型5、周期类型：确定周期再求余.11nn1第4关 规律探索【例1】()有一列数按照7，10，13，16，的规律排列，问第 个数是 ，第 个数是 .n1n第4关 规律探索【例2】()有一列数按照3，8，13，18，23，的规律排列，问第 个数是 ，前 项和为 .nn第4关 规律探索【例3】()有一列数按照：1,4,9,16,25，的规律排列，则第 项为 .4,7,12,19,28，的规律排列，则第 项为 .nn第4关 规律探索【例4】()有一列数按照： 的规律排列，则第 项为 . 的规律排列，则第 项为 .，161814121

3、n，1617894523n第4关 规律探索【例5】()观察下面一列数： 探求其规律，得到第2015个数是 766554433221，第4关 规律探索【例6】()将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据图中的排列规律，2008应在（）A 位B 位C 位 D 位ABCD第4关 规律探索【练习1】()有一列数按照5，9，13，17，的规律排列，问第 个数是 ，第 个数是 .nn2第4关 规律探索【练习2】()观察一组数 则 第 个数为 ，前 项和为 .，1611614nn第4关 规律探索新知学习【练习3】()观察一组数 则 第 项为 .，2213612n第4关 规律探索【练习4】()观察一组数 则第

4、项 为 .，81127191n第4关 规律探索【练习5】()观察排列规律，填入适当的数： 第100个数是 ，6554433221第4关 规律探索【练习6】()一组数据排成一排： 按此规律，则第2010个数是（）A4 B3 C2 D1，3 , 4 , 3 , 2 , 1 , 2 , 3 , 4 , 3 , 21第4关 规律探索6、图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号之间的关系.7、图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数.8、数形结合的规律：观察前项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一

5、般性结论.第4关 规律探索【例7】() 下图是一组有规律的图案，第1个图 案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由 个基础图形组成，第 （ 是正整数）个图案由 个基础图形组成. nn第4关 规律探索观察下列图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个，第 个图形有 个.n第4关 规律探索 图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2，再分别连接图2中间小三角形三边的中点，得到图3. 图2有 个三角形；图3有 个三角形； 按上面的方法继续下去，第 个图形中有多少个三角形？?图3?图2?图1n第4关 规律探索如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在

6、正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 .第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第4关 规律探索【例8】()从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下： 1 2 3 4 5 212326424312642542086426530108642第4关 规律探索加数的个数用 表示，和用 表示.当 个连续偶数相加时，它们的和 与 之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算 的值.nssnn202108642第4关 规律探索【例9】()观察图形，解答问题 ：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：第4关 规律探索【例10】()大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样

7、一个问题 经过研究，这个问题一般性的结论是 ，其中 是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：观察下面三个特殊的等式：？100321) 1(21321nnnn?) 1(3221nn)210321 (3121第4关 规律探索将这三个等式的两边相加，可以得到读完这段材料，请你计算： . ) 321432(3132) 432543 (31432054331433221101100433221第4关 规律探索 . .) 1(433221nn) 2)(1(543432321nnn第4关 规律探索【练习7】()观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为（）A50

8、 B51 C48 D52 第4关 规律探索【练习8】()第图形中有2个三角形，第图形中有8个三角形，第个图形中有14个三角形，依此规律，第个图形中三角形的个数是（）A40B38C36D34第4关 规律探索【练习9】()观察下列一组数：列举： 猜想：列举： 猜想：列举： 猜想：列举： 猜想：请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得 ， ， 543；5432，13,12, 5；131252，25,24, 7；252472，cb11；cb211bc第4关 规律探索【练习10】()古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，依此类推，那么第63个三角形数是 第4关 规律探索【选做题】【基础题】如图，将连续的奇数 按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用 表示7，5，3，1xdcba,第4关