八年级数学上册5.2《求解二元一次方程组》典型例题素材2(新版)北师大版

1、求解二元一次方程组2x+3y 2x-3y-+- = 7 432x+3y 2x-3y-+-= 832例 3 3 用加减法解方程组卢x+5y=9(1)Qx-5y=13例 4 4 解方程组丿3x+2y-135x _3y =9.例 7 7 解方程组2宁15%x25%y=40 20%(2)例 8 8 当3,1时，解方程组；2x+5yT=13Q1-x +37-y =28x + 2y = m若方程组丿y的解X、2x + y = 1.例 1 1 解方程组?x+3y=5 (1)、4x2y=1 (2)解方程组y，满足x y乞2，求正数m的取值范围.已知方程组严呵的解为、bx + ay = 3b.2说明：这种解法叫

2、做换元法，是数学中常见的解题方法.例 3 3 分析：在这两个方程组中，未知数y y 的系数互为相反数，把这两个方程的两边分别相参考答案例 1 1 分析 观察方程组方程（2 2）中X的系数是方程1 1）中X系数的 2 2 倍，用加减消元法解较简单. .解：(1 1)x 2 2,得4x 6y =10(3 3)9-(2)，得8y =9解得y =89913把y代入(1 1 )得2x 35解得x =881613x :169y :8方程组的解为aiX + dv = G例 2 2 分析：把方程变成丿1形式.a2x +b2y =c2”14x3y=84解：化简方程得丿yJ0 x - 3y = 48得4x =36

3、 . x = 9.把x =9代入，得90 -3y =48, y =14.x=9：y=14.此题还有另外的解法.解2x 3y = a,2x - 3y = b,则原方程组变为空+b /3a丄b- I-.32=7=8,a =60= -24.x所以丿=9-14.加就可以消去未知数 y y.解: (1 1) + + (2 2), 得11x = 22,二x=2.把x=2代入方程(1 1),得8 25y = 9, 5y=7.说明：解此题的关键在于消去未知数y，把“二元”转化成“一元”，消元时，根据等式性质把两个方程两边分别相加(或减)的方法消去一个未知数.例 4 4 分析方程组的两个方程中，同一个未知数的系

4、数既不相等，也不互为相反数时，可以用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等，或互为相反数，再把所得的两个方程相加减就可以消去一个未知数.解(1 1)x 3 3,得9x6y =39.(3 3)(2)x 2 2,得10 x -6y =18.(4 4)(3) + + (4 4),得19x =57 , x =3. .把x=3代入(1 1)中，得3 3 213,y=2.x = 3是原方程组的解.y = 2满足条件的m的范围是0：m岂5.解由*x +2y = m,+y可解得gx + y =1.2 mx,32m1八3例 5 57 -2 -又x + y兰2,m -52_m 2m -1332 - m 2m -134分析由x =1是二元次方程组ax by = 1y的解，根据方程组解的定义有Rx +ay = 3(2(2 )得3x 5y =160(4 4)(4)，得4x =160解得x =40把x=40代入(3 3),得405y=0解得y = 8例 8 8 分析：这是绝对值方程组，必须根据给出条件把未知数从绝对值符号内解脱出来，变 成一般的二元一次方