宏观讲义和作业及答案21847

1、中级宏观第九章习题讲解雒庆举第9章习题课1雒庆举编。所有内容回顾生产函数的假定 关键方程的推导 平衡增长路径分析特征事实检验收敛速度的讨论储蓄率的变化第9章习题课2雒庆举编。所有1。生产函数的假设Y(t)=FK(t),A(t)L(t)三种投入要素: K(t)劳动增进型A(t)L(t)规模不变第9章习题课3雒庆举编。所有Y(t)=FK(t),A(t)L(t)Y(t)/ A(t)L(t) =FK(t)/ A(t)L(t),1y(t)=f(k(t)生产函数的密集形式第9章习题课4雒庆举编。所有密集形式的生产函数满足以下条件：从原点出发:f(0)=0凹函数： f(k)>0稻田条件：limk0 f

2、(k)= limk f(k)= 0f(k) <0第9章习题课5雒庆举编。所有yy=f(k)k第9章习题课6雒庆举编。所有2。关键方程的推导总储蓄=总投资S=I总储蓄=储蓄率*总收入总投资=净投资+重置投资sY= K + K K=sY- Kk=sf(k)-(n+g+)k=0模型的关键方程S=sYI=K + K第9章习题课7雒庆举编。所有3。平衡增长路径分析平衡增长点的含义平衡增长点存在性 存在可能的平衡增长点平衡增长点稳定性平衡增长路径特性第9章习题课8雒庆举编。所有模型： k=sf(k)-(n+g+)k=0 yf(k)(n+g+)ky*sf(k)k第9章习题课9雒庆举编。所有k*kkk*

3、第9章习题课10雒庆举编。所有平衡均衡路径特性：A/A =gk/k=0L/L=ny/y=0K/K=A/A +L/L=n+gY/Y= A/A +L/L=n+g (Y/L)/(Y/L)=g(K/L)/(K/L)=g第9章习题课11雒庆举编。所有4.特征事实检验对于大多数工业化个世纪中，劳动、而言，在过去一、产量的增长率大体上都是的初步近似。A/A =g，这一说法是一个合理L/L=nK/K=A/A +L/L=n+gY/Y= A/A +L/L=n+g第9章习题课12雒庆举编。所有产量和的增长率大体相等（从而资本-产量比近似为），且大于劳动的增长率（从而每工人平均产量和每工人平均都是上升的）。K/K=Y

4、/Y =n+g>n(K/Y)/(K/Y)=(n+g)-(n+g)=0 (Y/L)/(Y/L)= Y/Y - L/L=g (K/L)/(K/L)=K/K - L/L=g第9章习题课13雒庆举编。所有在总产量的份额相当稳定。中，工资和利润的分配w=¶F( K，AL)¶L =¶ALf( k)¶L= A f(k) - k f(k)(wLY)/ (wLY)=w/w+ L/L-Y/Y=0r=¶F( K，AL)¶K=¶ALf( k)¶K= f(k)(rKY)/ (rKY)=r/r+KK- Y/Y=0第9章习题课14雒庆举编

5、。所有Y=wL+rK= AL f(k) - k f(k)+K f(k)两边同除以AL：y= f(k) - k f(k)+k f(k)第9章习题课15雒庆举编。所有(n+g+)kyy*的：k f(k)sf(k)劳动的：f(k) - k f(k)k第9章习题课k*16雒庆举编。所有5。收敛速度的讨论级数展开f(x)=f(x* )+ f(x)|(x-x*)*)k的级数展开k(k)=k(k *)+ k(k)/ k (k=k*)(k-k *)k(k *)=sf(k)-(n+g+)k=0 k(k)/| k (k=k*)=s f(k*) -(n+g+)第9章习题课17雒庆举编。所有k(k)=k(k *)+

6、k(k)/| k (k=k*)(k-k *)= s f(k*) -(n+g+) (k-k *)=(n+g+) k f(k*)/f(k*) -1 (k-k *)=(n+g+) ak(k*)-1 (k-k *)k (k)-k * / (k-k *) = - (n+g+) 1- ak(k*)第9章习题课18雒庆举编。所有6。储蓄率的变化(n+g+)kys新f(k)s旧f(k)k雒庆举编。*所旧有k*新第9章习题课19stt0kyt第9章习题课t0雒庆举编。所有 t120Y/L增长率tt0t1ln(Y/L)t第9章习题课21雒庆举编。t0所有t1ctt0t1第9章习题课22雒庆举编。所有习题1.1考虑

7、一处于平衡增长路径上的，为了简单，假定无技术进步。现在假定人口增长率下降。(a)处于平衡增长路径上的每工人平均、每工人平均产量和每工人平均消费将发生什么变化？画出向其新平衡增长路径移动的过程中这些变量的路径。(b)说明人口增长率下降对产量路径(总产量，而非每工人平均产量)的影响。第9章习题课23雒庆举编。所有yynewy*knewk*第9章习题课雒庆举编。24所有(n+)ky=f(k)(nnew+)ky=sf(k)knkn* newk* newn*k*t0t101ycy* newc* newy*c*t0t1tt0t1t第9章习题课25雒庆举编。所有tttlnySlope n newSlope

8、ntt1t0第9章习题课雒庆举编。所有26习题1.2假定生产函数为函数。(a)将k*、y* 和 c* 表示为模型的参数s 、n、g 和 a 的函数。(b) k(c) 为得到是多少？值是多少？存量，所需的储蓄率第9章习题课27雒庆举编。所有(1) Y = K (AL) 1-(2) y=k(3) k=sk- (n+g+)k(4) k*=s( n+g+) 1(1-)(5) y*=s( n+g+) (1-)(6) c*=(1-s)s( n+g+) (1-)第9章习题课28雒庆举编。所有f(k *)= n+g+(7) k*GR = (n+g+) 1(1-)sf(k *)=(n+g+)k*(8) s= (

9、n+g+) k*1-s GR =(10)第9章习题课29雒庆举编。所有习题1.3考虑不变替代弹性(CES)生产函数，Y = K(- 1)/ + (AL)(-1) / /(-1) ，其中0<<且1。(为和有效劳动之间的替代弹性。在1 的特殊情况下，CES函数成为函数。)(a)证明：该生产的函数为规模不变的。(b)求出该生产函数的密集形式。(c)在什么条件下该密集形式满足 f(·) > 0 ,f(·)< 0 ?(d)在什么条件下该密集形式满足稻田条件？第9章习题课30雒庆举编。所有F(cK,cL) = (cK)(-1) + (cAL)(-1) (-1)

10、=c(-1)K(-1) + (AL)(-1) (-1)=c K(-1) + (AL)(-1) (-1)=cF(K,L)第9章习题课31雒庆举编。所有YAL= (KAL)(-1) +1 (-1)(1)f(k)= k(-1) +1 (-1)f(k)= (-1) k(-1) +1 (-1)-1(- 1) k(-1)-1(2)f(k)= k(-1) +1 1(-1) k-1= 1+k(1-) 1(-1)f(k)(3)=-1) 1+k(1-) 1(-1)-1 k(1-)-1第9章习题课32雒庆举编。所有(d)下面来讨论稻田条件是否成立：当>1时，(1-)<0，1(-1)>0， 此时li

11、mk0 f(k)= limk0 1+k(1-) 1(-1)=limk f(k)= limk 1+k(1-) 1(-1)=1第9章习题课33雒庆举编。所有 当<1时，(1-)>0，1(-1)<0，此时 limk0 f(k)= limk0 1+k(1-) 1(-1)=1 limk f(k)= limk 1+k(1-) 1(-1)=0第9章习题课34雒庆举编。所有综合起来，可知：limk0 f(k)= limk0 1+k(1-) 1(-1)=，当>1时；limk f(k)= limk 1+k(1-) 1(-1)=0，当<1时。所以稻田条件在这里不能得到满足第9章习题课3

12、5雒庆举编。所有习题1.4若一中有技术进步但无人口增长，且处于平衡增长路径上。现在假定工人数有上升。(a)在上升之时，每有效劳动的平均产量是上升、下降，还是不变？为什么？(b)当新工人出现，在每有效劳动的平均产量的初始变动(如果有)之后，每有效劳动的平均产量是否会进一步变化？如果会，是上升还是下降？为什么？(c)一旦重新回到一平衡增长路径，每有效劳动的平均产量是高于、低于还是等于新工人出现前的水平？为什么？第9章习题课36雒庆举编。所有yy*ynewknewk*第9章习题课37雒庆举编。所有y=f(k)(g+)ky=sf(k)k习题1.5平衡增长路径上每有效劳动的平均产量y* 对人口增长率n

13、的弹性。如果aK(k*) = 1/3 , g = 2% ,= 3%, 则当n从2%降至1%时，y*上升多少？第9章习题课38雒庆举编。所有(1) y*n= f(k*) k*nsf(k*)=(n+g+)k*(2) k*n= k*sf(k*)-(n+g+)(3) y*n= f(k*) k*sf(k*)- (n+g+)(4) (ny) y*n= nf(k*) k* f(k*)sf(k*)-(n+g+)第9章习题课39雒庆举编。所有sf(k*)=(n+g+)k*s=(n+g+)k*f(k*) aK(k*)= f(k*) k*f(k*)(5) (ny) y*n=n(n+g+) aK(k*)( aK(k*

14、)-1) =6%第9章习题课40雒庆举编。所有习题1.7习题1.9从略 u=1- c K K(t) c L egtL(t) 1-u1-u= -u1-u= c K K(t) c K K(t)gtL(t)c L egt- c L e<0L(t)第9章习题课41雒庆举编。所有习题1.8假定与1.7一样，和劳动被付以其边际产品。另外，假定所有收入被储蓄，所有劳动收入被消费。这样，K(t) = ¶F( K，AL)¶KK -K(t)(a)证明：这一收敛于一平衡增长路径。(b)处于该平衡增长路径上的k是大于、小于还是等于k的果？水平？如何直观地理解这一结第9章习题课42雒庆举编。所

15、有(1) kk= KK - LL - AAK(t) = ¶F( K，AL)¶KK -K(t)(2) kk= ¶F( K，AL)¶K - n g(3) k= (f(k)- n- g)k第9章习题课43雒庆举编。所有kk*第9章习题课44雒庆举编。所有习题1.10可持续增长问题。从开始，就有人认为：某些生产要素(其中土地和自然最受重视)的供给是有限的，最终必然将使增长停滞下来。本题要求你在模型的框架下探讨这一观点。设生产函数为：Y = K(AL)R1- ，其中R为土地数量。假定：0， 0，且+ 1，生产要素按照：K(t)= s Y(t)K(t)，A(t)=

16、g A(t)， L(t)= n L(t) 和R(t)= 0 变动。(a)该是否有唯一且稳定的平衡增长路径？也就是是否收敛于这样一种情形：Y、K、L、A说，该和R均以不变(但不必相同)的速率增长？如果是这样， 其增长率各为多少？若非如此，为什么？(b)根据你的，土地存量不变，这一事实是否意味着：持续增长是不可能的？请加以解释。第9章习题课45雒庆举编。所有(1) gk = K(t)K(t)=sY(t)K(t)-(2) Y(t)Y(t)= gk +(n+g)(3) (gk +)(gk +)= Y(t)Y(t)- K(t)K(t)(4) gk = (gk +)(n+g)-(1-) gk gk = - 和 gk =(n+g)(1-)第9章习题课46雒庆举编。所有 ¶ gk ¶ gk=(n+g)-(1-) gk -(1-) (gk +)=