人教版八年级数学上册教案：15.2.3整数指数幂

1、15.2.3整数指数幕第1课时负整数指数幕和0指数幕【教学目标】1.经历探索负整数指数幕和0指数幕的运算性质的过程，进一步体会幕的意 义，发展代数推理能力和有条理的表达能力12.知道负整数指数幕a_n=n（a工0,n是正整数），了解幕运算的法则可以推a广到整数指数幕，掌握整数指数幕的运算性质，会进行简单的整数范围内的幕运 算3.在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，形成辩证统一的哲学观和世界观.【重点难点】重点：掌握整数指数幕的运算性质，尤其是负整数指数幕的概念.难点：认识负整数指数幕的产生过程及幕运算法则的扩展过程I教学过程设计I

2、教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题：（1）你还记得a0二1（a工0）是怎么得到的吗？ 由于ama 1,又若利用同底数幕的除法处理可得aJ aa,于是规定了a0二1（a工0）.同底数幕除法公式a J a=a*n中,a，m n有什么限制吗？有.a工0，m n是正整数，mn.（3）你会计算它们吗？53-55=;103-107=.”3 5531371031思路一：5-5=孑=52，10*10=107=而.问题是在复习0指数的基础上，仿照0指思路二：53-55=53_5=5-2，103十107=103_7=10_4.数认识的全程摸索负说明：若学生不能形成两大思路，可适时引导，造指数的合理规定，为

3、幕成冲突，激化矛盾，引起思考.的运算的扩展奠定基（4）由以上计算，你能发现什么？础.11发现：5=占，10=4.510（5）请你类比0指数的规定，你认为可作怎样的规定？能用般的公式表示吗？n1能.规定：当n是正整数时，a=（a工0），即任何a不等于零的数的-n（n为任何正整数）次幕，等于这个数 的n次幕的倒数.议一议：为什么公式中规定aM0?因为a实际上是处在分母的位置上.二、师生互动，探究新知想一想：在引入负整数指数和0指数后，am- an=am + n(m, n是正整数)这条性质能否扩大到m n是整数的情 形？填一填：“ -5311( )( ) +(1)axaa () () aa()即a3

4、xa 5a( )+()；3 - 51 1 1aXa( ) ()()()a,即a3xa5a( )+()；(3)a0 xa5()()()a( )+(),即a0 xa 5a( )+( ).完成填空后，思考下列问题： 问题1：从以上填空中你想到了什么？am-anan这条性质对m n是任意整数的情形都适 用问题2:再换其他整数指数验证这个规律.过程略形成定论：am- anan这条性质对m n是任意整数 的情形都适用问题3：继续举例探究：(a)namn,(ab)nanbn，乜，乜| lb丿na刑整数指数幕范围内是否适用？b本问题由学生在小组内采用分类验证的方式合作完 成，并分别抽取其中一个小组板演，力争让

5、每一个同学 都能完成对新知的探索活动由于用字母来验 证幕的运算性质， 需要 分类讨论，比较抽象， 对学生而言难度偏大， 不利于学生接受，反而 冲淡了幕的运算性质 应用的主题.因此，采 用了填空牵引的方式， 通过提供探索的“脚手 架”帮助学生通过观 察指数的变化，来感受运算的规律， 内化探索 方法，从而完成各个性 质的扩充三、运用新知，解决问题1.计算：(1)(a1b2)3；(2)a2b2(a2b 2厂厂3.分析：本题是应用推广后的整数指数幕的运算性质 进行计算，与用正整数指数幕的运算性质进行计算一样， 但计算结果有负指数幕时，要写成分式形式.2.下列等式是否正确？为什么？才八m n mnz/x

6、1 n.n(1)a宁a=aa;(2)|一1= a b .2 丿3.计算：，_ 丄 )+X3.140(3)3X0.31+I 10丿130丿(0.1)2；(2)(3m1n2)2(m2n3)3.分析：本题是有关指数的混合运算的题目，涉及0指数、负指数、幕的乘方、积的乘方、同底数幕的乘法、除法等，是对幕的运算的大盘点.四、课堂小结，提炼观点本节课学习了哪些知识？对自己在本节课的学习情况进行反思、评价，你有哪些收获？五、布置作业，巩固提升教材第147页第7题【板书设计】1.幕的两个规定：整数指数幕学生活动区2.幕的三类运算性质：【教学反思】本设计通过将幕指数扩展到全体整数的探索，培养学生抽象的数学思维能

7、力；合 理运用公式进行有关计算，培养学生的计算能力以及综合分析问题的能力其特点 主要体现在：（1）以探索为主线；（2）立足已有知识与经验.第2课时负整数指数幕和科学计数法【教学目标】1.会利用10的负整数次幕，用科学记数法表示一些绝对值较小的数.2.经历探索用10的负整数次幕来表示绝对值较小的数的过程， 完善科学记数 法，培养正向、逆向思维能力3.用科学记数法的形式渗透数学的简洁之美，通过完善科学记数法，培养对 数学完美形式的追求【重点难点】重点：用科学记数法表示绝对值较小的数.难点： 含负指数的整数指数幕的运算， 尤其是混合运算以及科学记数法中10的指数与小数点的关系.I 教学过程设计 I教

8、学过程设计意图一、创设情境，导入新课师：口答：(1)(3丫；(2)(4厂厂30；(3)5一3X52;2 2(4)(0.5) 2;(5);(6)4.7X10 4.13丿丿(2丿丿前三个小题计算比较直接，可快速抢答，并陈述所用 法则；后三个小题允许学生笔算后再口答，并陈述计算时的注意点，尤其是第 小题，有正向、逆向两个思路， 注意方法的选择.而(6)为学习科学记数法表示绝对值较 小的数作了铺垫.通过口答练习， 在巩固上一节课幕的 运算的同时，通过(6)，为后续新知的生 长埋卜了种子.二、师生互动，探究新知师：由前面的练习可知4.7X104=0.00047，反过来 就是，0.00047=4.7X10

9、4,由这个形式同学们能想到什 么？生(不难想到)：科学记数法.师：那现在我们就一起研究怎样把绝对值较小的数用 科学记数法表示出来.请同学们首先元成以下练习：1.填空：(用科学记数法表示一些绝对值较大的数)(1)4000000000=;一369000=答案：(1)4X109(2)3.69X105完成后，提出问题：你能利用10的负整数指数幕，将绝对值较小的数表 示成类似形式吗？0.00001=;0.0000000257=2.57X0.00000001=2.57X.(估计有阻力，在此设置意在造成认知冲突，激发探 究欲望.故而可出示以下练习2)2.填空：100=;101=;10 2=;10 3=;10

10、 4=；答案依次为：1，0.1，0.01，0.001，0.0001， 学生完成后，提出问题：你发现用10的负整数指数幕表示0.0000001这样 较小的数有什么规律吗？请你把总结的规律和你的同伴 交流.交流后，师生达成共识：表达成10的负整数指数幂 的形式时，其指数恰好是第一个非零数前面所有“0”的 个数的相反数.至此，再完成前面遗留的练习.3.归纳：请说一说你对科学记数法的认识.绝对值较大的数用科学记数法能表示为aX10n的形 式，其中，n等于数的整数位数减1,的取值为K |a|10;绝对值较小的数用科学记数法能表示为aX10n的形 式，其中，a的取值一样为K |a|10，但n的取值为小利用

11、反向思考法 引领课题研究，设置 三个梯度的问题，引 导学生探索发现绝对 值较小的数用科学记 数法表示的规律所 在，以完善对科学记 数法的认识.数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数通过学生们的发言，完善科学记数法，这样，任何一 个数根据需要都可以记成科学记数法的形式三、运用新知，解决问题1.教材第145页练习1.2.用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000417;-0.0304;(3)0.000000452;(4)0.00309.四、课堂小结，提炼观点通过本节课的学习，你有哪些收获？五、布置作业，巩固提升必做题：教材第147页第8，9题f 1丫选做题：1.计算：101-10J 102-n.42.若1002y=9,求100- y的值.9【板书设计】科学记数法绝对值较小的数用科学记数法能表示为ax1O_n的形式，其中，a的取值为K |a|v10,但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数.【教学反思】本节课的教学，以练习为主线，紧紧抓住学生的求知心理进行设疑、导疑、 释疑， 组织学生展开探究活动，把“绝对值小于1