2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案,推荐文档

1、12016 年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟，满分 100 分。、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.图 1 是某圆柱的直观图，则其正视图是A 三角形B 梯形D 圆2.函数y cosx, xR的最小正周期是A 2B.C.D .-243.函数f (x) 2x 1的零点为11A . 2B.-C.22C .矩形图I则输出的SA . 7B . 8C . 10D . 125.已知集合Mx|1 x 3, Nx|2x5,则M 1 NA.x|1x 2B x|3x 5C

2、 .x|2x 3D .4.执行如图 2 所示的程序框图，若输入 a, b 分别为 4, 3,x y 4,6.已知不等式组x 0,表示的平面区域为，则下列坐标对应的点落在区域23rrrr7已知向量a (1,m),b(3,1),若ab，则m的是A(1,1)B ( 3, 1)C (0,5)D (5,1)8.已知 1函数yx(x a)的图象如图 3 所示，则不等式Ax|0 x 2Bx|0 x 2Cx|x0或x2Dx|x0或x29.已知两直线x 2y0和x y 30的交点为 M,则以点 M 为圆心，半径长为 1 的圆的方程是2 2 2 2A.(x 1)(y 2)1B (x1)(y2)110.某社区有 3

3、00 户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量（单位： t） 进行分析， 得到这 些住户月均用水量的频率分布直方图（如 图 4） ,由此可以估计该社区居民月均用水量在4, 6）的住户数为A 50B 80C 120D 15011.若sin5cos，贝U tan12.已知直线h:3x y 20,l2:mx y 10.若I1/I2，则mA 3B 1C 1413. 已知幕函数y x( 为常数)的图象经过点A(4, 2)，贝 U _.114. 在ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c.若a 2,b 3,cosC-，则4c _.15. 某车间为了规定工时定额，需要

4、确定加工零件所花费的时间，为此收集若干数据，并对数据进行分析，得到加工时间y (min)与零件数x(个)的回归方程为$ 0.67x 51.由此可以预测，当零件数为100 个时，加工时间为 _三、解答题：本大题共 5 小题，满分 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分 6 分)从一个装有 3 个红球A,A2,A3和 2 个白球B1,B2的盒子中，随机取出 2 个球.(1)用球的标号列出所有可能的取出结果;(2)求取出的 2 个球都是红球的概率.17.(本小题满分 8 分)2已知函数f (x) (sinx cosx) , x R(1)求f ()的值；4(2)求f (x)

5、的最小值，并写出f (x)取最小值时自变量x的集合.518.(本小题满分 8 分)已知等差数列an的公差d 2，且a,a26.(1) 求a,及an;(2)若等比数列bn满足bi a,b2a2,求数列anbn的前n项的和Sn19.(本小题满分 8 分)如图 5,四棱锥P ABCD的底面是边长为 2 的菱形，PD底面ABCD(2)若PD 2，直线PB与平面ABCD所成的角为45，求四棱锥P ABCD的体积.20.(本小题满分 10 分)已知函数f(x) logax (a 0,且a 1)，且f(3)1(1)求a的值，并写出函数f(x)的定义域；设g(x) f (1 x) f (1 x)，判断g(x)

6、的奇偶性，并说明理由；若不等式f(t 4x)f (2xt)对任意x 1,2恒成立，求实数的取值范围(1)求证：AC平面PBD862016 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准、选择题（每小题 4 分，满分 40 分）3所以，取出的 2 个球都是红球的概率为.1017.【解析】f（x） 1 2sin xcosx 1 sin2x.W1 sin22当sin2x 1时，f（x）的最小值为 0,此时2x4所以f (x)取最小值时x的集合为x| x - k ,k Z. 8分418. 【解析】(1 )由印a26，得2a1d 6.又d 2，所以a12,2 分故an2 2(n 1) 2n.4分

7、(2)依题意，得b 2,b22q 4，即q 2，所以bn2n.于是anbn2n 2n故Sn(2 4 L 2n) (222L 2n) n2n 2n 12. .8 分19. 【解析】(1)因为四边形ABCD是菱形，所以AC BD.又因为PD底面ABCD,AC平面ABCD，所以PD AC.于是PBD 45o，因此BDPD 2，又AB AD2，所以菱形ABCD的面积为S AB AD sin 60o2、3.4.3故四棱锥P ABCD的体积V1S PD8 分33故AC平面PBD.4 分因为PD底面ABCD，所以PBD是直线PB与平面ABCD所成的角.20.【解析】（1）1,所以a 3.2 分1. C 2.

8、 A 3. B4. D 5. C 6. A7. A 8. B9. D10. C二、填空题（每小题 4 分,满分 20 分）11.512.3113.14.4215.118三、解答题（满分 40 分）16.【解析】（1）所有可能的取出结果共有10 个:A2Bl ， A2B2， A3B1， A3B2， B1B2.（2）取出的 2 个球都是红球的基本事件共有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，3 分3 个:A1A2，A1A3，A2A3.2k，即2x - k (k Z)由f (3)1，得loga37函数f(x)log3x的定义域为(0,).4 分(2)g(x) log3(1 x) log3(1 x)，定义域为(1,1).因为g( x) log3(1 x) log3(1 x) g(x)，所以g(x)是奇函数.7 分(3)因为函数f(x) log3x在(0,)上是增函数，所以不等式f(t 4x)f (2xt)对任意x 1,2恒成立，等价于不等式组t 4x0,(i)2xt 0, (ii)对任意x 1,2恒成立.t 4x2xt. (iii)5区