2016旋转单元基础练习卷汇总

1、A. 50 B. 60 C. 40 D. 30第1页（共23页）2016 旋转单元基础练习卷一 选择题（共 10 小题）1 下列图形中，是中心对称图形的是（）2.在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对 称图形的个数是（）C. （- 3, 4）D . （- 3,- 4）5.如图，在正方形网格中有 ABC ,ABC 绕 O 点按逆时针旋转 90后的图案应该是（）绕点 O 逆时针旋转 80得到 OCD，若/ A=2 / D=100 则/a的度C4B,点 A 的坐标为（4, 3）,则点 B 的坐标为（6.如图，将 OAB数是（）A. 2 个 B. 3 个 C. 4

2、 个 D. 5 个3.如图，将 Rt ABC （其中/ B=30 / C=90 绕点 A 按顺时针方向旋转到 AB1C1的A. 115 B. 120 C. 125 D. 145C.第2页（共23页）7.如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 / B=60 BC=2，/ ABC 可以由 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到，其中点 A 与点 A 是对应点，点 B 与点 B 是对应点，连接 AB 且 A、B 、A 在同一条直线上，则 AA 的长为（）A.4 : B . 6C. 3 D. 3&如图，已知长方形的长为10cm，宽为 4cm，则图中阴影部分的面积为（）2 2 2 2A. 20cm B.

3、 15cm C. 10cm D. 25cm9.如图，将等边厶 ABC 绕点 C 顺时针旋转 120得到 EDC ,连接 AD , BD .则下列结论:AC=AD ;BD 丄 AC ;四边形 ACED 是菱形.10.如图， ABC 中，AB=6 , BC=4，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转得到厶 AEF，使得 AF/ BC ,延长 BC 交 AE 于点 D，则线段 CD 的长为（）.填空题（共 10 小题）11.如图，在ACB 中，/ BAC=50 AC=2 , AB=3，现将 ACB 绕点 A 逆时针旋转 50A . 0 B. 1 C. 2 D. 37得到 AC1B1，则阴影部分的面积为第3

4、页（共23页）12.如图，BD 为正方形 ABCD 的对角线，BE 平分/ DBC，交 DC 与点丘，将厶 BCE 绕点C 顺时针旋转 90。得到 DCF，若 CE=1cm，则 BF=_cm .13. 点 A （3, n）关于原点对称的点的坐标为（-3, 2）,那么 n=_ .14. 如图，把 Rt ABC 绕点 A 逆时针旋转 44得到 Rt ABC,点 C 恰好落在边 AB 上, 连接 BB 则/ BB C= .15.如图，将 Rt ABC 绕直角顶点 A 顺时针旋转 90得到 AB C 连结 BB 若/仁 25 则/ C 的度数是16._ 如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 /

5、 ABC=30 将厶 ABC 绕点 C 顺时针旋转至 ABC, 使得点 A 恰好落在 AB 上，则旋转角度为 .17.如图，将等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后得到 AB C ，若 AC=1，则图 中阴影部分的面积为第4页(共23页)18等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少度，能够与本身重合.19.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且/ EDF=45 将厶 DAE绕点 D 逆时针旋转 90得到 DCM .若 AE=1，贝 U FM 的长为20.如图，在 Rt ABC 中，/ C=90 AC=3 , BC=4，把 ABC 绕 A

6、B 边上的点 D 顺时针 旋转 90得到 ABC, AC 交 AB 于点 E,若 AD=BE，则 A DE 的面积是三解答题(共 7 小题)21.如图，在等腰 ABC 中，AB=BC , / A=30 ABC 绕点 B 顺时针旋转 30得厶 AiBCi, A1B交 AC 于点 E, A1C1分别交 AC、BC 于 D、F 两点.(1) 证明： ABEC1BF;(2) 证明：EA1=FC;(3) 试判断四边形 ABC1D 的形状，并说明理由.22.如图， AOB 中，/ AOB=90 AO=3 , BO=6 , AOB 绕点 O 逆时针旋转到 AOB 处，此时线段 A B 与 BO 的交点 E

7、为 BO 的中点，求线段 BE 的值.第5页(共23页)23.AABO 在平面直角坐标系的位置如图1所示，其中，点 A ( 4, 2)、B ( 3,0).4*413-3-2J212L.J7.r.乃1s、一1,、-3 -2 -W1 2 3 4 5 6-3t123456-1一-2-2图1图2(1 )将厶 ABO 绕原点 O 逆时针旋转 90得厶 A1B1O，在图 1 中画出旋转后的图形, A1的坐标是_；(2) 将厶 A1B1O 向 x 轴正方向平移 3 个单位得厶 A2B2B, B2B 与 OA 交于点 M , 画出图形，并证明：MB 平分/ A2BA ；(3) 求厶 ABM 的面积.24.如图

8、，在方格纸中，已知格点ABC 和格点O.(1) 画出 ABC 关于点 O 对称的 A BC;(2)若以点 A、O、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标为其中点在图 2 中.(写出所有可能的结果)ADE，连第6页(共23页)26.如图所示，正方形网格中， ABC 为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)把厶 ABC 沿 BA 方向平移，请在网格中画出当点A 移动到点 A1时的 AIBICI； 把厶 A1B1C1绕点 Ai按逆时针方向旋转 90后得到 A2B2C2,如果网格中小正方形的边长 为 1,求点 Bi旋转到 B2的路径长.27.如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，/ BAD

9、=60 ,过点 D 作 DE 丄 AB 于点 E, DF 丄 BC 于 点 F.(1)如图 1,连接 AC 分别交 DE、DF 于点 M、N，求证：MN=-AC;3(2)如图 2,将厶 EDF 以点 D 为旋转中心旋转，其两边 DE、DF 分别与直线 AB、BC 相 交于点 G、P,连接 6 卩，当厶 DGP 的面积等于 3 二时，求旋转角的大小并指明旋转方向.D第7页（共23页）2016 旋转单元基础练习卷参考答案与试题解析一 选择题（共 10 小题）1.（ 2016?临夏州）下列图形中，是中心对称图形的是（）【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.【解答】 解：A、是中心对称

10、图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、 不是中心对称图形，故本选项错误；D、 不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A.2.（ 2016?凉山州）在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称 图形又是中心对称图形的个数是（）A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.【解答】解：线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，故选：B.3.（ 2016?南昌校级自主招生）如图，将 Rt ABC （其中/ B=3

11、0 / C=90 绕点 A 按顺 时针方向旋转到厶 AB1C1的位置，使得点 C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A. 115 B. 120 C. 125 D. 145【分析】先利用互余计算出/ BAC=60。，再根据旋转的性质得到/BAB 等于旋转角，然后利用邻补角计算/ BAB 的度数即可.【解答】解：/ B=30 / C=90 / BAC=60 Rt ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转到 AB1C1的位置，使得点 C、A、B1在同一条直线 上， / BAB1等于旋转角，且/ BAB 仁 180-/ BAC=120 旋转角等于 120 故选 B .第8页（共23页）4. （201

12、6?绵阳校级自主招生） 如图，直线 I 与OO 相交于点 A、B,点 A 的坐标为（4, 3）, 则点 B的坐标为（）A . （- 4, 3）B. （- 4,- 3） C. （- 3, 4） D . （- 3,- 4）【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反,即点 P （x, y）关于原点 O 的对称点是 P（- x, - y）.【解答】 解：由图可以发现：点 A 与点 B 关于原点对称，点 A 的坐标为（4, 3）,点 B 的坐标为（-4,- 3）,故选：B.【分析】根据 ABC 绕着点 O 逆时针旋转 90得出各对应点的位置判断即可；【解答】 解：

13、根据旋转的性质和旋转的方向得： ABC 绕 O 点按逆时针旋转 90后的图案 是 A ,故选 A .6.（ 2016?松北区模拟）如图，将 OAB 绕点 O 逆时针旋转 80 得到 OCD，若/ A=2 / D=100 则/a的度数是（）A. 50 B. 60 C. 40 D. 30【分析】根据旋转的性质得知/ A= / C,/ AOC 为旋转角等于 80则可以利用三角形内角 和度数为180列出式子进行求解.【解答】 解：将 OAB 绕点 O 逆时针旋转 80/ A= / C / AOC=80 / DOC=80 - a/ D=100 / A=2 / D=100/D=50/C+ZD+ZDOC=1

14、805.（ 2016?江西模拟）如图，在正方形网格中有 的图案应该是（）ABC , ABC 绕 O 点按逆时针旋转 90 后B.C.D.第9页（共23页）二 100 +50+80-a=180 解得a=50故选 A7.（ 2016?抚顺县一模）如图，在 Rt ABC 中，ZACB=90 ZB=60 BC=2 ,ZABC 可 以由 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到，其中点 A 与点 A 是对应点，点 B 与点 B 是对应点， 连接 AB ，且A、B、A 在同一条直线上，则 AA 的长为（）A.4: B.6 C.3: D.3【分析】先利用互余计算出ZBAC=30。，再根据含 30 度的直角三角形三边

15、的关系得到AB=2BC=4 ,接着根据旋转的性质得 A B =AB=4 , B C=BC=2 , A C=AC ,ZA =ZBAC=30 ZA BC=ZB=60 于是可判断 CAA 为等腰三角形，所以ZCAA =ZA =30再利用三角 形外角性质计算出ZB CA=30 可得 B A=B C=2，然后利用 AA =AB +A B 进行计算.【解答】 解：TZACB=90 ZB=60 ZBAC=30 AB=2BC=2X2=4,ABC 绕点 C 顺时针旋转得到厶 A B C A B =AB=4,B C=BC=2,A C=AC, ZA =ZBAC=30 ZA B C=ZB=60 CAA 为等腰三角形，

16、ZCAA =ZA =30 A、B、A 在同一条直线上，ZA B C=ZB AC+ZBCA,ZB CA=60。- 3030 B A=B C=2, AA =AB +A B =2+4=6 .故选 B .&（2016?乌审旗模拟）如图，已知长方形的长为10cm,宽为 4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）2 2 2 2A. 20cm B. 15cmC. 10cm D. 25cm【分析】观察图形可知，黑白图形都是互相对称的，故其面积相等，则图中阴影部分的面积 即是长方形面积的一半.【解答】 解：根据题意观察图形可知，2长方形的面积=10 X 4=40cm ,第10页（共23页）再根据中心对称的性质得：图中

17、阴影部分的面积即是长方形面积的一半, 则图中阴影部分的面积 X40=20cm2.2故选 A .9. （2016?临沂）如图，将等边 ABC 绕点 C 顺时针旋转 120得到 EDC,连接 AD , BD .则 下列结论：AC=AD ;BD 丄 AC ;四边形 ACED 是菱形.A . 0 B. 1 C. 2 D. 3【分析】 根据旋转和等边三角形的性质得出/ACE=120 , / DCE= / BCA=60 ,AC=CD=DE=CE，求出 ACD 是等边三角形，求出 AD=AC，根据菱形的判定得出四边形 ABCD 和ACED 都是菱形，根据菱形的判定推出 AC 丄 BD .【解答】 解：将等边

18、厶 ABC 绕点 C 顺时针旋转 120。得到 EDC ,/ ACE=120 / DCE= / BCA=60 AC=CD=DE=CE ,/ ACD=120 - 6060 ACD 是等边三角形， AC=AD , AC=AD=DE=CE ,四边形 ACED 是菱形，将等边厶 ABC 绕点 C 顺时针旋转 120。得到 EDC, AC=AD , AB=BC=CD=AD ,四边形 ABCD 是菱形， BD 丄 AC， 都正确，故选 D .10. （2016?朝阳）如图，ABC 中，AB=6 , BC=4 ,将厶 ABC 绕点 A 逆时针旋转得到厶 AEF , 使得 AF / BC,延长 BC 交 AE

19、 于点 D，则线段 CD 的长为（）【分析】 只要证明厶 BAC BDA，推出:=二一，求出 BD 即可解决问题.BD BA【解答】解：IAF / BC, / FAD= / ADB ,第11页（共23页）/ BAC= / FAD ,/ BAC= / ADB ,/ B= / B , BAC s BDA , ： - = ,BD BA =: -,BD 6 BD=9, CD=BD - BC=9 - 4=5 ,故选 B .二.填空题（共 10 小题）11.（2016?黔东南州）如图，在 ACB 中，/ BAC=50 AC=2 , AB=3，现将 ACB 绕点 A 逆时针旋转 50得到 AC1B1，则阴影

20、部分的面积为n.4【解答】解：）S阴影=於 B2=n故答案为：二n.12.（2016?南通）如图，BD 为正方形 ABCD 的对角线，BE 平分/ DBC，交 DC 与点 E,【分析】过点 E 作 EM 丄 BD 于点 M ,则厶 DEM 为等腰直角三角形，根据角平分线以及等 腰直角三;二一.，匸,由此可得 s阴影=,，上，根据扇形面90得到 DCF，若 CE=1cm，贝 U BF= 2+：_cm .积公式即可得出结论.将厶 BCE 绕点 C 顺时针旋转第12页（共23页）角形的性质即可得出DE 的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长.【解答】 解：过点 E 作 EM 丄 BD

21、 于点 M，如图所示.四边形 ABCD 为正方形，/ BAC=45 / BCD=90 DEM 为等腰直角三角形./BE 平分/ DBC , EM 丄 BD , EM=EC=1cm , DE= :EM= “J ：cm .由旋转的性质可知： CF=CE=1cm , BF=BC+CF=CE+DE+CF=1+ 二+1=2+ 匚 cm . 故答案为：2+ _.13.（2016?德州校级自主招生）点 A （3, n）关于原点对称的点的坐标为（-3, 2）,那么n= - 2.【分析】根据两点关于原点的对称，横纵坐标符号相反，即可得出n 的值.【解答】解：TA （3, n）关于原点对称的点的坐标为（-3, 2

22、）, n= 2,故答案为：-2.14.（2016?青岛模拟）如图，把 Rt ABC 绕点 A 逆时针旋转 44得到 Rt AB C,点 C 恰好落在边 AB 上，连接 BB 则/ BB C= 22.【分析】根据旋转的性质可得 AB=AB / BAB =44 然后根据等腰三角形两底角相等求出 / ABB ，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.【解答】 解：解：IRt ABC 绕点 A 逆时针旋转 40得到 Rt AB C AB=AB :上BAB =44 在厶 ABB 中，/ ABB =丄（180。-/ BAB ）=丄（180-44 =68 2 2/ AC B = / C=90 B C 丄

23、 AB , / BB C =90-/ ABB =90。- 68=22 故答案为：22第13页（共23页）15.（2016?海曙区一模）如图，将 Rt ABC 绕直角顶点 A 顺时针旋转 90得到 AB C 连结 BB,若/仁 25则/ C 的度数是70 .AB=AB ，然后判断出厶 ABB 是等腰直角三角形，根据等腰 直角三角形的性质可得/ ABB =45再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出/ B C A，然后根据旋转的性质可得/C= / B C A .【解答】 解：I Rt ABC 绕直角顶点 A 顺时针旋转 90得到 AB C AB=AB :ABB 是等腰直角三角形,/

24、ABB =45 / AC B = / 1+Z ABB =25 +45=70 由旋转的性质得/ C=Z AC B =70 故答案为：7016.（2016?丹东模拟）如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 / ABC=30 将厶 ABC 绕点 C 顺时针旋转至 A B C,使得点 A 恰好落在 AB 上，则旋转角度为60 .后判断 ACA 为等边三角形得到/ ACA =60从而得到旋转角的度数.【解答】 解：/ ACB=90 / ABC=30 / A=60 ABC 绕点 C 顺时针旋转至 A B C,使得点 A 恰好落在 AB 上, CA =CA，/ ACA 等于旋转角， ACA 为等边三角

25、形，/ ACA =60 即旋转角度为 60 故答案为 6017.（2016 春？济南校级期末）如图，将等腰直角三角形 AB C ，若 AC=1，则图中阴影部分的面积为Cr【分析】设 BC 与 AB 交点为 D，根据等腰直角三角形的性质求出/BAC=45 再根据旋转的性质求出/ CAC =15 AC =AC，然后求出/ CAD=30 再根据直角三角形 30角所得到 直角边等于CA =CA，/ ACA 等于旋转角，然ABC 绕点 A 逆时针旋转 15 后得到第14页（共23页）斜边的一半可得AD=2C D，然后利用勾股定理列式求出C D，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解.【解答】 解：如

26、图，设 B C 与 AB 交点为 D,ABC 是等腰直角三角形，/ BAC=45 AB C 是厶 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后得到，/ CAC =15 AC =AC=1 ,/ C AD= / BAC -Z CAC =45 - 15=30 /AD=2C D, AD2=AC2+CD2,即（2C D）2=12+CD2,解得 C D=丄丄3故阴影部分的面积=丄 x 1 x_.236故答案为：.618. （2016 春？郓城县期中）等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少120 度，能够与本身重合.【分析】等边三角形的三边中线的交点就是等边三角形的中心，等边三角形可以被经过中心的射线平分成 3

27、个全等的部分，则旋转至少 120 度，能够与本身重合.【解答】解：等边三角形可以被经过中心的射线平分成3 个全等的部分，则旋转至少360 十3=120 度.第15页（共23页）19.（2016?西宁） 如图， 已知正方形 ABCD 的边长为 3, E、 F 分别是 AB、 BC 边上的点, 且/ EDF=45 将厶 DAE 绕点 D 逆时针旋转 90得到 DCM .若 AE=1，贝 U FM 的长为_2A【分析】 由旋转可得 DE=DM , / EDM 为直角，可得出/ EDF+ZMDF=90 由/EDF=45 得到/ MDF为 45,可得出/ EDF= / MDF，再由 DF=DF，利用 S

28、AS 可得出三角形 DEF 与 三角形 MDF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF ;则可得到 AE=CM=1 ,正方形的边长为 3，用 AB - AE 求出 EB 的长，再由 BC+CM 求出 BM 的长，设 EF=MF=x，可 得出 BF=BM- FM=BM - EF=4 - X,在直角三角形 BEF 中，利用勾股定理列出关于 x 的方 程，求出方程的解得到x 的值，即为 FM 的长.【解答】 解： DAE 逆时针旋转 90得到 DCM ,/FCM=/FCD +ZDCM=180 F、C、M 三点共线， DE=DM，/ EDM=90 / EDF + Z FDM=90 /EDF=4

29、5 ZFDM=ZEDF=45 在厶 DEF 和厶 DMF 中，rDE=DF弋ZEDF=ZFDM,LDF=DFDEFDMF (SAS), EF=MF ,设 EF=MF=x ,/AE=CM=1 ,且 BC=3 , BM=BC +CM=3+1=4 , BF=BM - MF=BM - EF=4 - x ,/ EB=AB - AE=3 - 1=2 ,在 Rt EBF 中，由勾股定理得 EB2+BF2=EF2,即 22+ (4 - x)2=x2,解得：x=,2R FM=.2第16页（共23页）故答案为：:.20.(2016?呼伦贝尔)如图，在 Rt ABC 中，/ C=90 AC=3 , BC=4，把 A

30、BC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90得到 ABC, AC 交 AB 于点 E,若 AD=BE，则 A D E 的面 积是_.一2 【分析】 在 Rt ABC 中，由勾股定理求得 AB=5，由旋转的性质可知 AD=A D,设AD=A D=BE=x，贝 U DE=5 - 2x，根据旋转 90可证 A DEACB，利用相似比求 X,再求 A DE的面积.【解答】 解：Rt ABC 中，由勾股定理求 AB= =5,由旋转的性质，设 AD=A D=BE=x，贝 U DE=5 - 2x,ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90得到 A B C , / A =/A，/ A DE= / C=

31、90 A DEACB , =，即，解得 x=,D ACK32ii33SA DE和 DExA D=.x(5-故答案为：: 三解答题(共 7 小题)21.(2016?马山县二模)如图，在等腰厶 ABC 中，AB=BC，/ A=30 将厶 ABC 绕点 B 顺时 针旋转30得厶 AIBCI,AIB 交 AC 于点 E, AiCi分别交 AC、BC 于 D、F 两点.(1) 证明： ABECiBF;(2) 证明：EA1=FC ；(3) 试判断四边形 ABC1D 的形状，并说明理由.【分析】(1)利用全等三角形的判定结合 ASA 得出答案；(2 )利用全等三角形的性质对边相等得出答案；(3) 首先得出四

32、边形 ABC1D 是平行四边形，进而利用菱形的判定得出即可.【解答】(1)证明：等腰 ABC 中，AB=BC , / A=30 将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 30# AIBCI, AB=BC 仁 A1B=BC，/ ABE= / C1BF，/ A= / C 仁/A 仁/C,在厶 ABE 和厶 CiBF 中，rZA=ZCi第仃页（共23页）.AB=BCi,ZEBA=ZFBC1 ABECiBF (ASA );(2) 证明： ABECiBF, EB=BF .又 AiB=CB ,- AiB- EB=CB - BF ,- EAi=FC;(3) 答：四边形 ABCiD 是菱形.证明：/A 仁 / C=3

33、0 / ABAi=ZCBC 仁 30/Ai=ZC=/ABAi=/CBCi.- AB / CiD , AD / BCi,四边形 ABCID是平行四边形* AB=BCi,四边形 ABCiD 是菱形.22. (20i6?河南模拟)如图， AOB 中，/ AOB=90 AO=3 , BO=6 , AOB 绕点 O 逆时 针旋转到厶 A OB 处，此时线段 A B 与 BO 的交点 E 为 BO 的中点，求线段 BE的值.【分析】利用勾股定理列式求出 AB ,根据旋转的性质可得 AO=A O, A B =AB ,再求出 OE , 从而得到 OE=AO,过点 O 作 OF 丄 A B 于 F,利用三角形的

34、面积求出 OF，利用勾股定理列 式求出 EF,再根据等腰三角形三线合一的性质可得A E=2EF，然后根据 B E=A B - A E 代入数据计算即可得解.【解答】解：/ AOB=90 AO=3 , BO=6 ,AB=-I，i:，=3，AOB 绕顶点 O 逆时针旋转到 A OB 处， AO=A O=3 , A B =AB=3,点 E 为 BO 的中点，第18页(共23页)0E 二 BO 二 X 6=3 ,2 2 OE=A O,过点 O 作 OF 丄 AB 于 F,SsOBJX3 ?OF=X3X6,2解得 OF=上工5在 Rt EOF 中，/ OE=A O, OF丄 A B : A E=2EF=

35、2X二=iH （等腰三角形三线合一）55 B E=A B -A E=3=_L5523.(2016?安徽模拟) ABO 在平面直角坐标系的位置如图1 所示，其中，点 A (4, 2)、B ( 3, 0)、O ( 0, 0).(1 )将厶 ABO 绕原点 O 逆时针旋转 90得厶 AiBiO，在图 1 中画出旋转后的图形，其中点 A1的坐标是(-2, 4);(2) 将厶 A1B1O 向 x 轴正方向平移 3 个单位得厶 A2B2B, B2B 与 OA 交于点 M， 在图 2 中 画出图形，并证明：MB 平分/ A2BA ;(3) 求厶 ABM 的面积.【分析】(1)直接利用旋转的性质得出：A1B1

36、O,进而得出答案；(2) 根据题意得出 CAB COA，进而求出/ B2BA= / A2BB2,进而得出答案；(3)利用相似三角形的判定方法得出MAB BAO ,进而结合相似三角形的性质求出答 案.EF=, f- ii|-，卜4 -4-3-3-2.2-r.，11/1 -3 -2 -W1 2 3 4 5 6A-3 -2 -101 2 3 4 5 61 -1一-2一-2图1图2第仃页（共23页）【解答】(1)解：如图 1 所示： A1B1O 即为所求，点 A1的坐标是：(-2, 4).第19页（共23页）故答案为：（-2, 4）;(2)证明：如图 2,作 AC 丄 Ox 轴，垂足为 C, 则 AC

37、=2 , OC=4, BC=OC - OB=4 - 3=1 , 故 CB :CA=CA : CO ,又从图形变换知，/ A2BB2= / AOB ,则厶 CAB COA ,故/ BAC= / AOC ,/AC / B2B,/ B2BA= / BAC ,B2BA= / A2BB2, 即卩 MB 平分/ A2BA ;(3)解：由(2)知，/ MBA= / AOB，/ OMB= / ABC , 故/ BMA= / AOB ,则厶 MAB BAO ,且相似之比为：1 : 2,故 SAMAB: SABAO=1 : 4,ABO 的面积为 3, ABM 的面积是：4色. 才4-3 -2-101 2 3 4

38、5 6-1 2-图124.（2016 春？邳州市期末）如图，在方格纸中，已知格点（1）画出 ABC 关于点 O 对称的 A BC;（2）若以点 A、O、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，则点（- 2,- 4）,（2，- 2）.（写出所有可能的结果）-1-2ABC 和格点 O.D 的坐标为（-2, 2）,第21页(共23页) A B C 即为所求；(2)如图，四边形 ACODi、四边形 AD2C0、四边形 ACD30 都是平行四边形, 由图可得，Di(- 2, 2),D2(- 2, - 4), D3(2, 2)车-故点 D 的坐标为(-2, 2) , (- 2,- 4) , (2,- 2).O

39、 对称的 ABC;D 的三种不同的坐标.【解答】解：(1)如图:第22页(共23页)25.(2016?毕节市)如图，已知 ABC 中，AB=AC，把 ABC 绕 A 点沿顺时针方向旋转得到 ADE，连接 BD , CE 交于点 F .(1)求证： AECADB ;(2)若 AB=2，/ BAC=45 当四边形 ADFC 是菱形时，求 BF 的长.【分析】(1)由旋转的性质得到三角形 ABC 与三角形 ADE 全等，以及 AB=AC，利用全等 三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS 得到三角形 AEC与三角形 ADB 全等即可；(2)根据/ BAC=45 四边形 ADFC 是菱形，得到/ DBA= / BAC=45 再由 AB=AD，得 到三角形 ABD为等腰直角三角形，求出 BD 的长，由 BD - DF 求出 BF 的长即可.【解答】 解：(1)由旋转的性质得： ABC ADE，且 AB=AC , AE=AD , AC=AB，/ BAC= / DAE ,/BAC +/ BAE= / DAE+ZBAE，即/ CAE= / DAB , 在厶 AEC 和厶 ADB 中，rAE=AD、ZCAE=ZDAB,LAC=A