2010-2019高考数学文科真题分类训练---第二十七讲--抛物线

1、精选优质文档-倾情为你奉上2010-2019高考数学文科真题分类训练专题九 解析几何第二十七讲 抛物线2019年 1.（2019全国II文9）若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A2B3C4D82.（2019浙江21）如图，已知点为抛物线的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧.记的面积为.（1）求p的值及抛物线的准线方程；（2）求的最小值及此时点G的坐标.3.(2019全国III文21）已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定

2、点：（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.1.解析（1）设，则.由于，所以切线DA的斜率为，故 ，整理得 设，同理可得.故直线AB的方程为.所以直线AB过定点.（2）由（1）得直线AB的方程为.由，可得.于是.设M为线段AB的中点，则.由于，而，与向量平行，所以.解得t=0或.当=0时，=2，所求圆的方程为；当时，所求圆的方程为.2010-2018年 一、选择题1（2017新课标）过抛物线：的焦点，且斜率为的直线交于点(在轴上方)，为的准线，点在上且，则到直线的距离为A B C D2（2016年全国II卷）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=

3、（k>0）与C交于点P，PFx轴，则k=A B1 C D23（2015陕西）已知抛物线()的准线经过点，则该抛物线的焦点坐标为A(1，0) B(1，0) C(0，1) D(0，1)4（2015四川）设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点若这样的直线恰有4条，则的取值范围是A B C D5（2014新课标1）已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=A B C3 D26（2014新课标2）设为抛物线C：的焦点，过且倾斜角为30°的直线交于两点， 为坐标原点，则的面积为A B C D7（2014辽宁）已知点在抛物线C：的准线上，过点A的直线

4、与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为A B C D8（2013新课标1）为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为A B C D9（2013江西）已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=A2: B1:2 C1: D1:310（2012新课标）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于、两点，则的实轴长为ABC4D811（2012山东）已知双曲线：的离心率为2若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为A B C D12（2011新课标）已知直线过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂

5、直，与C交于，两点，为C的准线上一点，则的面积为A18 B24 C36 D48二、填空题13(2018北京)已知直线过点且垂直于轴，若被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_14（2015陕西）若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则= 15（2014湖南）如图，正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过 16（2013北京）若抛物线的焦点坐标为，则 ，准线方程为 17（2012陕西）右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米18（2010浙江）设抛物线的焦点为，点若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_三、解答题19（2018全国

6、卷）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，(1)求的方程；(2)求过点，且与的准线相切的圆的方程20（2018浙江）如图，已知点是轴左侧(不含轴)一点，抛物线：上存在不同的两点，满足，的中点均在上(1)设中点为，证明：垂直于轴；(2)若是半椭圆()上的动点，求面积的取值范围21（2017新课标）设，为曲线：上两点，与的横坐标之和为4(1)求直线的斜率；(2)设为曲线上一点，在处的切线与直线平行，且，求直线的方程22（2017浙江）如图，已知抛物线点，抛物线上的点，过点作直线的垂线，垂足为（）求直线斜率的取值范围；（）求的最大值23（2016年全国I卷）在直角坐标系中，直线：交轴于点，

7、交抛物线：于点，关于点的对称点为，连结并延长交于点（I）求；（II）除以外，直线与是否有其它公共点？说明理由24（2016年全国III卷）已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点（I）若在线段上，是的中点，证明；（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程25（2016年浙江）如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于（I）求p的值；（II）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围26（2015浙江）如图，已知抛物线：，圆：，过点作不过原点的直线，分别与抛物线和圆相

8、切，为切点（）求点的坐标；（）求的面积注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点27（2015福建）已知点为抛物线（）的焦点，点在抛物线上，且（）求抛物线的方程；（）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切28（2014山东）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有，当点的横坐标为3时，为正三角形。（）求的方程；（）若直线，且和有且只有一个公共点， （）证明直线过定点，并求出定点坐标； （）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由29（2014陕西）如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为（）求的值；（）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程30（2013广东）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点（）求抛物线的方程；（）当点为直线上的定点时，求直线的方程；（）当点在直线上移动时，求的最小值31（2012新课标）设抛物线：的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于、点（）若，的面积