2016高中自主招生数学模拟试题及答案

1、精品精细；挑选;唐山市唐山一中自主招生测试题一、填空题（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1.四个实数中，每三个数的和分别为_ 2,4,5,7， 则这四个实数的积是2.若实数a满足 a -42a（a一2）=2，则a a9.我们有一个结论：对于任何一个正整数n,若n是偶数，将其减半；若n是奇数，将其乘以 3 加1，不断重复这样的过程，经过若干步后，一定可以得到1.如正整数 n=6，按上述规则变换后，可得一列数： 6,3,10,5,16,8,4,2,1 .如果正整数n按上述变换后的第 8 个数是1（n是第1个数，1可多次出现），则n的所有可能值的个数是 _1a _丄的值是_3.如图

2、，三角形ABC 的面积为2，点D、E分别在边AB、AC 上,ADABAE=X，AC1曲，且 yxs，则三角形4.若关于 x 的方程 IX - 2 -|b =|a 有四个实数解，则化简 壬丄旦.2 的结果是|a b| |a _b|a |b|5.若非零 的实数a, x, y,z满 足等式.a（3x二2y）-、；、：a（4y二3z）二4y二3z f；：2y二3x，则x2y2xy yz zx的值是_6. 如图，在直角三角形 ABC 中，AC =4,BC =3，D是斜边AB上一动点，DE _BC，DF _ AC，垂足分别是巳 F，当EF的长最小时，cos EFED =_7. 多项式 x6-x4x31 被

3、 x2-x 除的余式是 _8.已和 a, b, c 是互不等的实数，三个方程x2，ax，b=0;x2，bx，c=0;x2cx a =0 中，有公共根p，有公共根q，有公共根r，贝卩 abc =_BDE面积的最大值是_A精品精细；挑选;10.如图的一个无穷数表，其中_2014 在表中出现的次数是234563579114710131659131721611162126精品二、解答题（本大题 5 小题，共 70 分）11.（本题满分 12 分） 已知点 A（一5,0）, B（. 5,0），函数 y 二丄 x 芒的图象是直线 l，点 Pab,） 33在 I 上，满足.APB是钝角，试求a的取值范围12

4、.（本题满分 12 分）已知关于x的函数 y=kx2-2（k 1）x k 3 的图象与x轴有交点.（1 ）求 k 的取值范围；（2）若函数图象与x轴有两个不同的交点（X1,0）,（X2,0），且 kx 2（k 1）x2k 4xx2.试求 k 的值，并根据图象指出当k K xwk 3 时，函数的最大值和最小值13.（本题满分 12 分）如图，点D是三角形 ABC 外接圆上一点,精细；挑选；ABF精品精细；挑选;DB的延长线交过点A的切线于点E.若 AB =AC , AC /BD, AE =3.5,DB= 4，求 FC的长14.（本题满分 16 分）如图，点 C 在以AB为直径的OO 上，过点B、

5、C 作圆的切线交于点P，点Q 是 BC 的中点，求证： AB AAC AP .精品精细；挑选;15.（本题满分 18分）编号为 1,2,川，25 的 25 张卡片分别拿在甲、乙两人手中甲将手中的15 号卡片给乙后，甲手中卡片编号的平均数增加0.25，乙手中卡片编号的平均数也增加0.25，求原来甲、乙手中各有多少张卡片，并写出一种原来甲手中所持卡片的编号数试题及解答一、填空题（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分）精品精细；挑选;1.四个实数中，每三个数的和分别为2,4,5,7，则这四个实数的积是 _精品精细；挑选;解：这四个实数的和为2 4 57 =6，所以这四个数分别是6 2,6

6、 4,6 5,6 7，即34, 2,1,_ 1,其积是-8 .2.若实数a满足 a 上-3a（a一2）=2，则 a的值是a aa解：去分母得 a2-4 3 a22 = 2a，移项得 a2-2a 3 022a -4 = 0.3t -4=0 , t =1 或 t =-4 (舍去).解：显然 a 0 .若 a =0，则方程可变为|x2|二 b，方程最多两解，不合题意，所以a 0.方程可化为|x-2| = b=a.当 b :：: a 时，方程可化为| x _2|=b a ,有两解，不合题意.当 b=a 时，|x2 | = 2a,| x2 | = 0,有三解，不合题意.当 b . a 时，|x-2 |

7、= b a,| x-2 | = b-a 方程有四解，符合题意.a ba -b|a | bababab故 ba =0 .从而-+- + +=-+- +- +- =1 _1 +1 +1 = 2.|a+b|ab|a | b|a+bbaab5.若非零 的实数a,X, y,z满 足等式.a（3x=2y）-、；：a（4y二3z） = 4y二3z -”：2y二3x,则解：若 3x -2y =0，则 -、a(4y -3z) = . 4y -3z，于是 4y -3z =0 ;若 4y - 3z = 0 ,贝 U a(3x 2y)2 y 3x，于是 3x - 2 y = 0 ;若 3x-2yH0 且 4y-3zH

8、0,则由Py 3X：0得 a c0 ； 由g4y 3z 得 a0,矛 0(3x 2y) 0a(4y3z) 0设.a2a =t，则方程变为 t2由 a2_2a =1 得 a22a-1 =03.如图，三角形 ABC 的面积为ADABAE曰才，且 y解:1，所以 a -丄=2 .a2，点D、E分别在边AB、AC 上,1_X=丄，则三角形BDE面积的最大值是2AE=(1X)SABE=(1x) SABC=2(1_ 0解得 kw1.分综上，k 的取值范围是 kw1. 4 分(2)十2(k+1)k+35八(2) X1X2,为血. 5 分kk由 kxf -2(k 1)为 k 3 =0 得，kx k 3 =2(

9、k 1)为,2 kx12(k 1)x2k 3 =4 为乂2可化为精品精细；挑选;2(k 1)(x1x2)=4x1x2.8 分精品精细；挑选; 2（k g =4 口kk解得，k=1 或 k=-2. 10 分但 k =1 时，函数图象与x轴仅有一个交点，舍去21233k - -2 时，函数为 y - 一 2x 2x 1 - _2（x _ ） ,画图可知当-1 x 1 时，最大值为-, 2 2 2最小值为-3. . 12 分13.（本题满分 12 分）如图，点D是三角形 ABC 外接圆上一点,切线于点E.若 AB =AC , AC /BD, AE=3.5 ,DB =4，求FC 的长.解：IAE是圆的

10、切线， AE2二 EB ED .设 EB =x，贝 U x(x - 4) =45，解得 x =5 . . 3分/AE是圆的切线,乙EAB ./ACB ./ AB =AC , . ACB =/ABC , . EAB =/ABC , AE/ BC ,. 5 分又BD/ AC，四边形 AEBC 是平行四边形，. 7 分 BC 二 AE =3 5, AC 二 BE =5.C 在以AB为直径的OO 上，过点B、C 作圆的切线交于点P，点 Q 是 BC 的中点，求证： ABAQ=：AC AP . 证明：连接 0P，则点 Q在 0P 上 . 2 分 OB _ PB , OP _ BC , PB2=PQ PO

11、 . 4 分设PA交 O O 于M，贝 U PB2=PM PA. . PQ PO =PM PA , POMsPAQ,.OM AQ .OP AP.OBAQ.OP AP又 OQ/AC, /BOP ZBAC, Rt QBPsRt . ACB, OB AC .OP AB， AQ ACAP AB， AB AQ =AC AP . 16 分15.（本题满分 18 分）编号为 1,2,川，25 的 25 张卡片分别拿在甲、乙两人手中.甲将手中的15 号卡片给乙后，甲手中卡片编号的平均数增加0.25， 乙手中卡片编号的平均数也增加 0.25，又由 AC /BD得,BF BDFC AC3 5 FC 45 5即一二

12、，解得 FC 二 53FC 512 分8 分10 分12 分14.（本题满分 16 分）如图，点DB的延长线交过点A的C精品精细；挑选;求原来甲、乙手中各有多少张卡片，并写出一种原来甲手中所持卡片的编号数精品精细；挑选;解：1 2 3 川 25 =325. 2 分设乙原来手中有卡片x张，平均数为y,则原来甲手中有 25_x张卡片，平均数为325一xy. .4 分25xxy T5y 0.25(1)由题意得，x 1.6 分310 -xy 325 _xy0.25(2).24 x 25 x由得，y =聖(3). 8 分441 由 得，(310 xy)(25 x)=(325 xy)(24 x) (25

13、x)(24 -x),42 21310 25 -25xy -310 x x y =325 24 -24xy - 325x x y (25 - x)(24 - x),1即 xy=15x-50 - (25 -x)(24 -x) . 11 分4将代入得，59121x x =15x -50(25 -x)(24 -x),故原来甲手中有 9 张卡片，乙手中有 16 张卡片 把 x=16 代入(3)，得 y =坐.4于是甲原来 9 张卡片总和为 325 -xy =153，平均数为 17.因此，可写出如下一种原来甲、乙 手中所持的卡片：甲: 13,14,15,16,17,18,19,20,21 . . 18.分444解得 x =16. 15 分精品精细；挑选;成功就是先制定一个有价值的目标，然后逐步把它转化成现实的过程。这个过程因为信念而牢固，因为平