2017-2018学年高中数学第三章统计案例2独立性检验教学案北师大版选修2-3

1、2独立性检验拍象问錘情境化，新知无!W自尊.对应学生用书 p40新养命辭1.2X2列联表设A,B为两个变量，每个变量都可以取两个值，变量A:A,A=Ai；变量B：B,Eb=Bi,用下表表示抽样数据B总计Aaba+bAcdc+d总计a+cb+dn=a+b+c+d并将此表称为 2X2列联表.2.x2的计算公式adbe3.独立性判断的方法有关联的；(2) 当x22.706 时，有 90%勺把握判定变量A B有关联;(3) 当x23.841 时，有 95%勺把握判定变量A B有关联;当X26.635 时，有 99%勺把握判定变量A B有关联.归纳归纳升华升华- -麵悟麵悟-(1)独立性检验是一种假设检

2、验，在对总体的估计中，通过抽取样本，构造合适的统计量，对假设的正确性进行判断.2(2)使用x统计量作 2X2列联表的独立性检验时， 一般要求表中的 4 个数据都大于 5, 数据越大，越能说明结果的普遍性.a+bc+da+eb+d(1)当X2W2.706 时，没有充分的证据判定变量A, B有关联，可以认为变量A, B是没2高频考点题组化名师一点就通对应学生用书 P41EXOI 2X2列联表例 1 在调查的 480 名男性中有 38 名患有色盲，520 名女性中有 6 名患有色盲，试作 出性别与色盲的列联表.思路点拨在 2X2列联表中，共有两类变量，每一类变量都有两个不同的取值，然 后出相应的数据

3、，列表即可.精解详析根据题目所给的数据作出如下的列联表：、色盲性别患色盲不患色盲男38442女6514一点通分清类别是作列联表的关键步骤，对所给数据要明确属于那一类.必龜扯集榊1.下面是一个 2X2列联表： 则表中a,b处的值分别为（）y1y2总计X1a2153X282533总计b46A.32,40B. 42,50C. 74,82D. 64,72解析：a= 53 21 = 32,b=a+ 8 = 40.答案：A2.某学校对高三学生作一项调查后发现：在平时的模拟考试中，性格内向的426 名学生中有 332 名在考前心情紧张， 性格外向的 594 名学生中在考前心情紧张的有 213 人.试作 出

4、2X2列联表.解：列联表如下：3、性格情况考前心情、 是否紧张、-、性格内向性格外向总计4考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475总计4265941 020独立性检验的应用(8 分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下:(2)能否有 99%勺把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？思路点拨解答本题先分析列联表数，后计算X2,再与临界值比较，判断两个变量 是否相互独立.精解详析(1)调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老分)因为 9.9676.635， 所以有

5、99%勺把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与 性别有关.分)2一点通这类问题的解决方法为先确定a,b,c,d,n的值并求出X的值，再与临界值相比较，作出判断，解题时注意正确运用公式，代入数据准确计算.軀.血臬制农3.在一个 2X2列联表中，通过数据计算X2= 8.325，则这两个变量间有关系的可能性为_.答案：99%例 2年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为70500 x100(-1二也200X300X70X4302仑9.967.(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例;54某高校统计初步课程的教师随机调查了选该课的学生的一些情况，具体数据如6解析：湘 y yV

6、 V川 | | o o y y ; ;2 2X2 2-2020X3030X23 3X27274.8443.841，故有 95%勺把握认为主修统计专业与性别有关.答案：4.84495%5.（福建高考）某工厂有 25 周岁以上（含 25 周岁）工人 300 名，25 周岁以下工人 200 名.为 研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25 周岁以上（含 25 周岁）”和“25 周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5 组：50,60） , 60,70）,（1）从样本中日平均生产件数不

7、足60 件的工人中随机抽取 2 人，求至少抽到一名“ 25周岁以下组”工人的概率.（2）规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2X2列联表，并判断是否有 90%勺把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？2F(X k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828n adbe解：（1）由已知得，样本中有 25 周岁以上组工人 60 名，25 周岁以下组工人 40 名. 所以，样本中日平均生产件数不足60 件的工人中，25 周岁以上组工人有60X0.05 =3（人），25 周岁以下组工人有 40X0.05 = 2（人）.从

8、中随机抽取 2 名工人，记至少抽到一名25 周岁以下组工人的事件为A,故F（A） = 1C277非统计专业统计专业男1310女7202II则X_有_ 的把握判定主修统计专业与性别有关.附:a+bc+d a+c b+d70,80) , 80,90)7C2=亦，故所求概率为 石8（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100 名工人中，“ 25 周岁以上组”中的生产能手有 60X0.25 = 15（人），“25 周岁以下组”中的生产能手有40X0.375 = 15（人），据此可得2X2列联表如下:1.79.因为 1.796.635，所以有 99%以上的把握认为有关.答案：C2.下面是 2X2列联表:y

9、1y2总计X1a2173X222527总计b46100则表中a,b处的值分别为（）A. 94、 96B. 52、50C. 52、54D. 54、52解析：a= 73- 21 = 52 ,b= 100 46= 54,故选 C.答案：C3.高二第二学期期中考试， 对甲、 乙两个班级学生的数学考试成绩按照优秀和不优秀 统计人数后，得到 2X2列联表，则随机变量x2的值为（）班级与成绩统计表优秀不优秀总计甲班113445乙班83745总计197190A. 0.600C. 2.712B. 0.828D. 6.004112iix/黄ux解析：随机变量 X =9X71X45X45 0.600，故选 A.答案

10、：A4.（江西高考）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量的关系,随机抽查 52 名中学生，得到统计数据如表1 至表 4,则与性别有关联的可能性最大的变量是（）表 1、成绩性别、不及格及格总计男61420女102232总计163652表 2视力性别好差总计男41620女122032总计163652智商 性别、偏咼正常总计男81220女82432总计163652表 4性别阅读量丰富不丰富总计12男1462013女23032总计1636522-1=16X36X32X20答案：D2 25.在独立性检验中，统计量X有两个临界值： 3.841 和 6.635.当X3.841 时，有

11、95%的把握说明两个事件有关，当X26.635 时，有 99%的把握说明两个事件有关，当X26.635，有 99%勺把握说明两个事件有关，但只是估计，不能肯定什么.答案：6为探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射后 14 天内的结果如下表所示：2-花252X962X3=16X36X32X20=16X36X32X20，2-?2 252X408X4=16X36X32X20=16X36X32X20，则有X2X2X3X1，所以阅读量与性别关联的可能性最大16X36X32X20A.成绩B.视力C.智商D.阅读量解析：因为52X816X36X32X20，25

12、2X11216X36X32X20，14死亡存活总计第种剂量141125第二种剂量61925总计20305015在研究小白鼠的死亡与剂量是否有关时，根据以上数据求得答案：5.3337为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查，得到如下数据：成绩优秀成绩较差总计兴趣浓厚的643094兴趣不浓厚的227395总计86103189判断学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关?/ 38.4596.635 , 有 99%勺把握认为数学成绩的好坏与对学习数学的兴趣有关.&现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了 50 人，他们月收入(单位：百元)的频

13、数分布及对“楼市限购政策”的赞成人数如下表:月收入15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数510151055赞成人数4812521(1)根据以上统计数据填写下面 2X2列联表，并回答是否有 99%勺把握认为当月收入以5 500 元为分界点时，该市的工薪阶层对“楼市限购政策”的态度有差异；X月收入不低于 5500 元月收入低于 5500 元总计赞成不赞成总计(2)若从月收入在55,65)的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率.解：由题意得 2X2列联表：月收入不低于 5 500 兀月收入低于 5 500 兀总计解析:二 II20X30X25X252二5.333.解：由公式求得二型86X103X94X95238.459.16用 .Y、. 赞成32932不赞成71118总计104050假设月收入以 5 5