2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数及其应用

1、v1.0 可编辑可修改291a1.已知函数f(x) Inx.x(1) 若函数f (x)有零点，求实数a的取值范围;2(2)证明：当a-时，f(x)e2.已知函数f (x) x2a Inx(a R)，F (x) bx(b R).(1) 讨论f (x)的单调性；(2) 设a 2，g(x) f (x) F (x)，若捲必(0捲x?)是g(x)的两个零点，且x0也x2，试问曲线y g(x)在点x0处的切线能否与x轴平行请说明理由.3.已知函数f (x) x3mx2nx(m, n R)(1 )若f(x)在x 1处取得极大值，求实数m的取值范围；(2 )若f(1) 0,且过点P(0,1)有且只有两条直线与

2、曲线y f(x)相切，求实数m的值2019-2020年高考数学压轴题集锦导数及其应用(三)v1.0 可编辑可修改2922 x34.已知函数f(x) x e,g(x) 2x.(1) 求函数f (x)的单调区间；(2) 求证：x R,f (x) g(x)x5.已知函数f(x)= -ax+b在点(e,f(e)处的切线方程为y=-ax+2e.In x(I)求实数b的值；21一(n)若存在xe,e，满足f(x) a2+2a+4 (其中e为自然对数的底数)都成立，求实数m的取值范围.v1.0 可编辑可修改29513.已知函数f(x) =ax+x2-xlna(a 0,a* 1).(1) 求函数f(x)在点(

3、0,f(0)处的切线方程；(2) 求函数f(x)单调增区间；(3) 若存在xi,X2 - 1, 1，使得|f(xi)-f(X2) | e- 1 (e是自然对数的底数)， 求实数a的取值范围.14.已知函数f (x)In x丄，g(x) ax xb.(1)若函数h(x)f(x)g(x)在0,上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若直线g(x)ax b是函数f(x)1In x图像的切线，求a b的最小值;(3)当b 0时，若f(x)与g(x)的图像有两个交点A(x1, y1), B(x2, y2)，求证:c 2X1X22ev1.0 可编辑可修改29615.某工艺品厂要设计一个如图1 所示的工艺品，

4、现有某种型号的长方形材料如图2 所示，其周长为 4m 这种材料沿其对角线折叠后就出现图1 的情况如图，ABCD(ABAD 为长方形的材料，沿 AC 折叠后AB交 DC 于点卩，设厶 ADP 的面积为S2，折叠后重合部分 ACP 的面积为S,(I)设AB xm,用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；(n)求面积S2最大时，应怎样设计材料的长和宽(川)求面积Si2S2最大时，应怎样设计材料的长和宽代.已知f xe2xIn x a(1 )当a 1时，求f x在0,1处的切线方程；2(2)若存在xo0,，使得f xo2In xoa冷成立，求实数 a 的取值范围v1.0 可编辑可修改x772 _x

5、 ax Inx 1 x a R恰有两个极值点xi,x2，且xiX2.(1)求实数a的取值范围;(2)若不等式In x1In x21恒成立，求实数的取值范围18.已知函数f(x) = (I nx-k- 1)x(kF)(1 )当x 1 时，求f(x)的单调区间和极值.(2)若对于任意xe,e2，都有f(x)v4lnx成立，求k的取值范围.(3)若X1MX2，且f(xj=f(X2)，证明：X1X2Ve2k.x1219.已知函数f X ae2X X(a R)(I)若曲线y f x在点0, f 0(n)若函数f x有两个极值点，求(川)证明：当x 1时，eXlnx x17.已知函数v1.0 可编辑可修改

6、x78处的切线与y轴垂直，求 a 的值;a的取值范围；1v1.0 可编辑可修改X。8920.已知函数 f x 二X3-2x2+3x + b b 匚 R 3(1) 当b二0时，求 f x 在 1,4 上的值域；(2) 若函数 f x 有三个不同的零点，求b的取值范围1221.已知函数f(x) ax2ln x 2.2(1 )当a 1时，求曲线f (x)在点(1, f (1)处的切线方程;(2)讨论函数f (x)的单调性.(I)求函数f (x)在其定义域内的极值;22.已知函数f (x)1xsi nInx在1,上为增函数，且(0,).v1.0 可编辑可修改X。810(n)若在1,e上至少存在一个x0

7、，使得kx0f(Xo)空成立，求实数k的取值范围v1.0 可编辑可修改2911参考答案a1. (1)函数f (x) In x的定义域为(0,).x由f (x)In x-，得f (x)1a x a2 2.xxxx当a0时，f (x)0恒成立，函数f (x)在(0,)上单调递增,又f(1)In1 a a0,x,f(x)，所以函数f (x)在定义域(0,)上有1个零点.当a 0时，则x (0, a)时，f (x)0; x (a,)时，f (x)0.所以函数f (x)在(0,a)上单调递减，在(a,)上单调递增.1当x af(x)minIn a 1.当In a 1 0，即0 a时，又f (1)e所以函

8、数f (x)在定义域(0,)上有2个零点综上所述实数a的取值范围为(，丄.ea另解：函数f(x) In x的定义域为(0,).x,a由f (x) In x，得a xln x.x令g(x) xIn x，则g (x) (In x 1).11当x (0,)时，g (x) 0；当x (,)时，g (x) 0.ee11所以函数g(x)在(0,丄)上单调递增，在(丄，)上单调递减.ee11111故x时，函数g (x)取得最大值g()Ineee e e一 一1因x , f(x)，两图像有交点得a -，In 1 a a 0，v1.0 可编辑可修改2912e1综上所述实数a的取值范围为(，.ev1.0 可编辑可

9、修改29132(2)要证明当a-时,ef (x)0;当1当X1时(X)min -e1于是，当x 0时，(x).e显然，不等式、中的等号不能同时成立故当a2时，f(x)xe.ef (x)2xc2a 2xax 02.(I)Jxx(1)当a0时，f (x)0,f(x)在0,上单调递增,(2)当a0时，f (x)0得 X .a2有即证明当x 0,a2时,eIn xex，即xln x a xex令h(x)xln xa，则h (x)In x所以函数h(x)在(0,1)上单调递减，在，e(丄e)上单调递增1时,eh( x)min曰是,2时,eh(x)令(x)xex，则(x)xexe (1 x).1时，f (

10、x)0；当x 1时,f (x) 0.所以函数(x)在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减f(x)(x) 0.v1.0 可编辑可修改iiii2(n) g(x) x2lnx bx假设y g(x)在x处的切线能平行于x轴.22x b, x 0 x由假设及题意得:g(Xi)2Xi2ln xibxi0g(X2)2X22ln x2bx20X %2-X。g(X。)2x02 bX00由-得，：2 2XiX22 ln xiln x2b xix20%、2lni即bX2XiX2-2X0fZJ十=所以 a 0 时，f(x)的单调减区间是由得,X2XiX22* 2X2X22XLX2X2,0 t1.则上式可化为ln

11、t2t 2t 1，设函数h tlntv1.0 可编辑可修改2915令切点是p Xo, yo由切线过点（0,1），所以有整理得2xo3mxo21 o3.(I)2f (x) 3x 2mxn由 f 1o 得 3 2m n o4m212n o.二m 32o,得到m 3 f (x)23x 2mx 2m3x 1 3xf (x)o,得x 1或x12m3由题12m1,解得m33由得m 3(n)由 f 1 o 得 3 2mno32m2m 3所以f (x) 3X22mx所以，关于xo的方程2xo32 .mxo10有两个不同的实根.所以函数Int2t 2YT在（o,1）上单调递增.疋，1时,有ht h1 o，即ln

12、t音o与矛盾.所以yf（X）在Xo处的切线不能平行因为过点（0,1）且与曲线yf （x）相切的直线有且仅有两则切线方程为y yofXoXXo1 yoXoXo.32二1 Xomxo3 2m Xo3xo22mxo3 2m Xov1.0 可编辑可修改2916令 h x2x3mx21，则 hx 需有两个零点h x6x22mx所以m0,且h x0得x 0或xm3由题， h 00,或 hm30又因为 h 01,所以 hmi一0332所以2mmm1 033解得m3,即为所求4.(I)f (x) 2xexx2exexx22x 2 x 0时，f x 0, f x在2,0上单调递减；x2或x 0时，f x 0,

13、f x在，2和0,上单调递增.所以 f (x)的单调递减区间是2,0，单调递增区间是，2 和 0,(n)g (x)，只需证x 0时f (x) g (x)，由于x2只需证x 0时，ex2x令h(x) ex2x, x 0,h (x) ex2h (x) 0,得x In 2x 0,h(x)0恒成立所以当x 0时，f(x) g(x)显然x 0时有f (x)x0, In 2 ,h x 0, x In 2, h x 0h x 在 0,ln 2 上单调递减，在 In 2, 上单调递增h(x)minh I n2In 2e2I n22ln2 2v1.0 可编辑可修改2917综上x R，f (x) g(x)v1.0

14、 可编辑可修改2918则函数 f (x)在点(e, f (e)处切线方程 y-( e - ex+b) = - a (x- e),即 y= ax+e+b,由函数 f (x)在(e, f (e)处的切线方程为 y= - ax+2e，比较可得 b=e,2:x 在e ,e 时，p( x)匚-n 7 只则函数 p (x)在e , e2上单调递减,p (x)Vp (e) =lne - 2 . .-v 0,则 h( x)v0，及 h (x)在区间e , e2单调递减,l.ne21 1(1 a b)(x 1)，又l过点(一,一),2 25.解：(I)f(x)=lux-ax+b,x(0,1)U(1,+8),求导

15、，f ( x)=-a,实数 b 的值(n)由f(x)w丄丄+e,即工-ax+ew丄丄4lux4e;+e,+在e,e2，上有解,则 a- Ins(x)j_i_Inz 4s求导 h(x)x e ,e2,11 nK-4s:xld2, 2_4x In x= 224xzln x(x)=lnx -2:,实数 a 的取值范围寺-,+m 6. (1)由f(x)axb，得f (1) 1 a b,1)(1b)J 1)，解得b 0.2V0,l的方程为y1)v1.0 可编辑可修改2919f(x)axln x x11x In x，即证x In x xx1.二g(x)1ax 1 aax2(1 a)x 1a(x)(x 1)

16、卫(a 0),XXX1当x (0,-)时，g(x)0,g(x)单调递增；a当x (1,)时，g(x)0,g(x)单调递减a故g(x)maxg(1)ln11 /1、21a()(1 a)-1丄ln a.aaaa2a(2)证明： a4,-f(xjf (X2)X1X223x)x2ln x12x121 ln x22x21 x1x23x1x2,In(X1X2)2(x1X2)2x1x2x1x222X12X22(x1x2)XX2ln (x/2)令X-|X2m(m0),(m) m ln m,(m)-，令(m)0得0 m 1；令m(m)0得m1.(m)在(0,1)上递减，在(1,)上递增, (m)(1) 1, 2

17、-X1X22(X1X2)1,X1X20,解得:1X1X2.27. ( 1)当当a1时，1f (x) xlnx,f (1)1,f(x)ln x112，xxf(1) 2，从而曲线y f (x)在x 1处的切线为y 2(x 1) 1，即y 2x 3.1(2)对任意的x!,X2 ,2，都有f(X1)g(X2)成立，从而f (x)ming(X)max23221 2对g(x) x x 3，g (x) 3x 2x x(3x 2)，从而y g(x)在-,递减，2 321匚,2递增,g(x)maxmaxg(：),g(2)1.32又f(1) a，则a 1.a1F面证明当a 1时，xlnx；1在x/恒成立. g(x

18、)f(x) (a 1)xIn x12ax2(1 a)x 1,v1.0 可编辑可修改206令h(x) xln x1，则X1h (x) In x 1,h (1)0.X1当x ,1时，2h(x)10,当x 1,2时，h (x)0,从而y h(x)在x ,1递减,2x 1,2递增，h(x)minh(1) 1,a1从而a 1时，xlnx 1在x ,2恒成立.x28. (1)函数f(x) =ex-ax-2 的定义域是 R,f(x) =ex-a,若aw0,贝 Uf(x) =ex-a0,所以函数f(x) =ex-ax-2 在(-, +)上单调递增 若a0，则当x(-g,Ina)时，f(x) =ex-a 0 ；

19、(2)由于a=1,:1 f(x)1(kX 0,Xe 10.kX 1XXe 1令g(x)X 1x,kg(x)Xe 1min,令h(x)Xe x2,h(x)Xe 10 x)(eX1) X 1g(x)xeX1彳X21(ex1)2XXe (eX(ex 2)1)2)上存在唯一零点，设此零点为X。，则X。(1,2)g(x)ming(x)X 1eX01X0,由g (X0) 0eX0X02,g(x)k g(x)所以，f(x)在(-m, Ina)单调递减，在(且h(1)0,h(2)0, h(x)在(0,Ina, +m)上单调递增,h(x)在(0,)单调递增,v1.0 可编辑可修改29219. (1)由X 10,

20、得x1 f X的定义域为1,因为对 X 1,都有f X f 1,f 1是函数f xv1.0 可编辑可修改226f/(x)u2x,u2 -0,解得b 4.x 12经检验，b4时，f (x)在(1,1)上单调减，在(1,)上单调增.f(1)为最小值./b2x22x br(2 )f (x) 2x,又函数fx在定义域上是单调函数，x 1x 1 f x0或f x0在1,上恒成立.若f x0,则2xb0在1,上恒成立,x 1即b2x22x=12(x 21)2恒成立，由此得b1;222若f x0,则2xb0在1,上恒成立，x 1即b2x22x=2(x121)-恒成立.因0恒成立.上没有最小值，.不存在实数b

21、使fv1.0 可编辑可修改29232( x丄)21在1,2 212,(3 )当f b1时，函数f xx2ln x1.令h xf xx3x3x2ln x 1,则h x3x22x1x 1323x3x 1x 1当x0,时，h x 0,所以函数h x在0,又h 00,当x 0,时，恒有h xh 0故当x0,时，有f X3x.而kN,丄0,.取1x，则有f丄上单调递减.Inx3恒成立.12313310.解：(i)当a e时，f (x)1k3所以结论成立.exe(x 1)1,f (x)eexe，令f (x)0,解综上所述，实数b的取值范围是kkk0， 即 卩xv1.0 可编辑可修改246得x 1,x (0

22、,1)时，f(x)0；x (1,2)时，f(x)0,f(x)maxmax f (0), f，而f(0) 11e _,ef(2)21 e 3e ,e即f(X)maxf(2)2e3e1.e(n) f (x)xa e(x11)ln a ,f(x)axln aeln aln a(axe),a令f (x)0，得x logae，则当a 1时，In a 0,x(,logae)logae(logae,)f(x)0f(x)极小值/1所以当x logae时，f (x)有最小值f(x)minf (logae) eln a -,a因为函数f (x)只有一个零点，且当x和x时，都有f(x)，则11f(x)minel n

23、a 0,即el na 0，aa因为当a 1时，lna 0,所以此方程无解.当0 a 1时，ln a 0,x(,logae)logae(logae,)f(x)0f(x)极小值/1所以当xlogae时，f (x)有最小值f (x)minf (logae) elna - a因为函数f (x)只有一个零点，且当x和x时，都有f (x)所以f (x)mineln a10, 即eln a1-0(0 a 1)(*)aa设g(a) elna1(0a1), 则g (a)e 1 ae 12 2，aa aav1.0 可编辑可修改256令g(a)0，得1 ae当0 a-时，g(a) 0;当a1时,g(a)0;ee11

24、11所以当a-时，g(a)ming()elne 0,所以方程(*)有且只有一解a -eeee1综上，a-时函数f(x)只有一个零点.e1F-W+111.(1)由题意得F(x) =x- - 2alnx.x0,卜 =，.,令 m (x) =x2 2ax+1 ,：._；1 1当 I 一 _中寸八 -F(x)在(0, + 单调递增；2当 a 1 时，令.1,得 X1 = ._, J ., x2= _ .x(0,“：(d .( Lii ) )! - + F(x)的单增区间为(0, 丁,(加1.)综上所述，当._.时F(x)的单增区间为(0, +)当 a 1 时，F(x)的单增区间为(0,、i 1), I

25、 )根,1+X2= 2a,x2= ,2a= :i*1-，_ = . _ =2(:丄 I - - ；1)令 Hx)=2(; - 一；.)，H(X)=2(Jinx=- -Jl工(2)h(x)=x- 2aInx, hz(x)=x3+2ajc+l,(x0),由题意知X1,X2是 x2+2ax+ 仁 0 的两 x1X2=1, xJTLv1.0 可编辑可修改262当二二 :时，H(x)0,H(x)在(冷上单调递减，Hx)的最小值为v1.0 可编辑可修改272即 h：.的最小值为212.解：(I ) f (x) =lnx+x - 2ax+1,r：I2f (x)=+2x - 2a= Y-_XY2令 g (x)

26、 =2x 2ax+1 ,(i )当 a0,所以 g (x) 0,函数 f(ii )当 0v：时，因为 0,所以 g (x) 0,增;递减;由(I )知当 a (- 2, 0，时，函数 f (x)在区间(0, 1上单调递增, x( 0, 1时，函数 f (x)的最大值是 f (1) =2- 2a,对任意的 a (- 2, 0, x( 0, 1，使得不等式 a (- 2, 0 , 2mej(a+1) +f (x) a2+2a+4 成立,等价于对任意的 a (- 2, 0，不等式 2md ( a+1) - a2+- 4a- 20 都成立,记 h(a)=2mg(a+1)-a2+-4a-2,由 h(0)

27、0 得 m1,且 h(-2)0得m 0,当 1vm 0，所以 h (a)最小值为 h (- Inm) =lnm -( 2 - Inm) 0,所以 a (- 2,- Inm)时，h ( a) 0 恒成立；当 m=d 时，h ( a) =2 ( a+2)( ea+2- 1)，因为 a ( 2, 0，所以 h (a) 0,(x)在(0, +s)上单调递增;函数 f (x)在(0, +8)上单调递a+Va2-222时，g(x)v0,函数 f (x)单调在区间a2-g2)和(,+8)时，g (x ) 0，函数 f (x)单调递增;(II )所以当都存在(iii )当 a .时，x 在(0,v1.0 可编

28、辑可修改282此时单调递增，且 h (- 2) =0,所以 a (- 2, 0，时，h (a) 0 恒成立；综上，m 的取值范围是(1, e2.13.解：(1)vf(x)=ax+x2-xlna,/ f( x) =axIna+2x Tna , f ( 0) =0, f (0) =1即函数 f (x)图象在点(0, 1)处的切线斜率为 0,图象在点(0，f (0)处的切线方程为y=1 ； ( 3 分)(2) 由于 f (x) =axlna+2x - Ina=2x+ (ax- 1) Ina 01当 a 1, y=2x 单调递增，Ina 0,所以 y= (ax- 1) Ina 单调递增，故 y=2x+

29、 (ax- 1) Ina 单调递增， 2x+ ( ax- 1) Ina 2X0+ ( a0- 1) Ina=0，即 f (x) f ( 0),所以 x 0故函数 f (乂)在(0, +s)上单调递增；2当 0vav1, y=2x 单调递增，Inav0，所以 y= (ax- 1) Ina 单调递增，故 y=2x+ (ax- 1) Ina 单调递增， 2x+ ( ax- 1) Ina 2X0+ ( a 1) Ina=0，即 f (x) f ( 0),所以 x 0故函数 f (乂)在(0, +s)上单调递增；综上，函数 f(x)单调增区间(0,+8);(8 分)(3)因为存在 X1, X2 - 1,

30、 1，使得 |f (xj- f (X2)| e- 1,所以当 x - 1 , 1时，| ( f ( x)max-( f ( x)min|=(f ( x)max-( f ( x)min e - 1 ,( 12 分)由(2)知，f (x )在-1, 0上递减，在0 , 1上递增，所以当 x - 1 , 1时，(f ( x)min=f ( 0) =1 ,(f ( x)max=maxf (- 1), f (1) ,而 f (1) - f (- 1) = ( a+1 - Ina )-(二+1+ Ina ) =a-丄-2Ina ,a匕1_L 212记 g(t)=t-一-2lnt(t0),因为 g(t)=1

31、+严 - = (7-1)0所以 g (t) =t -y- 2lnt 在 t ( 0, +)上单调递增，而 g (1) =0,所以当 t 1 时，g (t ) 0;当 0vtv1 时，g (t)v0,v1.0 可编辑可修改2929也就是当 a 1 时，f (1) f (- 1);当 0vav1 时，f (1)vf(-1)(14 分)当 a 1 时，由 f (1)- f ( 0)e- 1? a- Ina e- 1? ae,v1.0 可编辑可修改2930当 Ovav1时，由 f ( 1)- f (0) e- 1?+lnae-1? Ova 0,都有h (x)0，即对？x 0,都有故实数 a 的取值范围

32、是,0(2)解：设切点为x,lnX0则切线方程为lnx0 x0 x0 x0 x0丄丄X0X。1令X00,11,a(3)丄丄2X012X(t)时,12XX0lnx由题意得上单调递增,lntX。In x亦即Xb的最小值为-证明：由题意知1；lnxt20,X12X0t2ln xlnt2tXt 1，则t在0,1(t)2t2t上单调递减；当1,时,.6分0, t在X1X11ax1,lnx2丄ax2,X2v1.0 可编辑可修改2931两式相加得In X|X2X1X2a x1X2两式相减得In竺X1X1X2ax1x2X2X|.X2In -即x11X2InX|X2X1X2X1X2.X2In -%X2X1XiX

33、2X1X22(XiX2)X1X2不妨令0令F(t)F(t)In tX1X2X2X1Xix?,XXIIntInt又InX1X2X1X1X2，即1t1-(t1则Int 11)1,则F (t)12t(t上单调递增，则F(t)2(X2xjX1X2IntF(1) 0，,Inx1X2冬%x2X1X2,X2X2In，2,X1X12(X1X2)X1X2ZX22InxMx1x22InX1X2.X1X24X1X2?2lnX1X22,即卩In X1X210 分令G(X) InXX1X2X1X2，则1In2G( X1X2) InHX1X2则X1X2、-2e,即卩X1X20时，G (X)0.85In、2eX1X22e2

34、0,G(X)在0,上单调递增.2、2e，12分v1.0 可编辑可修改322(m) 3+2S2=x2x32时，S+2 S2取得最大值.15.(I)由题意,AB x BC 2-x,x 25? Ix, 1 x 2设DP=y，则PCx y，由 ADPACBP,故PA=PC=ky,由 PAAtJ+D 戸，得222 x y即：y,1 x 2.()记厶 ADP 的面积为S2,则S2= 1-2 xx-32、2.x1,2时,S2取得最大值.故当材料长为宽为22 m时,S2最大.f 01,f0213，所以f x在0,1处的切线方程为y3x 1(2) 存在x0,f x02ln2x0a x,即：ln xax：0在x0

35、,时有解;设u x2xe lnx2a x,u xc 2x2e1x a令m x2x2e1-2x,m x2x4e12x 2x ax a4,1 x 2x于是令3 +2 S212x23x2x关于x的函数S+2 5在1,2上递增，在:2, 2上递减,故当材料长为32m，宽为2-V2 m时，S1+2 S2最大.12 分16. (1)a 1时,e2xIn xc 2xx 2ev1.0 可编辑可修改2933所以u X在0,上单调递增，所以u x u 01当a在0,单调增,所以u Xmax1 In a所以2当a2时,InInIn所以所以所以所以所以所以所以所以121x2单调递减,e2xIne2xx22e2x2x2

36、x2e在0,0,所以所以，当a2x0,2xe In2时,2xe单调递增InIn2xe2e2x2x1,4e2x2 4 2上单调递增,单调递增，g2ln x2X恒成立，不合题意v1.0 可编辑可修改34251综上，实数a的取值范围为a丄.217. （ 1）因为f xaIn x 2x,依题意得 捲兀为方程aln x2x 0的两不等正实数根,2 In x a0,ax人In x1In x令g x,g x2，xx当x0,e时，g x0；当xe,时，gx 0,所以g x在0,e上单调递增，在e,上单调递减，g 1当xe时，g x 0,所以0 - a g e02-g a1e -e解得a 2e，故实数a的取值范

37、围是2e,(2 )由( :1)得，a I n x2x1,aInx22x2，两式相加得a In为In x22为X2,故In xIn x22 x1xa两式相减可得a In x1In x22 xx2，故a 21In x1In x22 x x所以In x1In x21等价于11a所以2 x1x2a 1v1.0 可编辑可修改352所以2 x,x22Xl1In x,In x2即XiX2lnInx2生In生所以上竺1xi1x2因为0为X2，令t西X20,1，所以-ttInt11即tInt1t 10, 令h ttInt 1t 1,则h t0在0,1上恒成立，h tIntt令1 tInt,I t1t2t0,1t

38、tt2t当1时，It 0所以h t在0,1上单调递减，h th 1 0所以h t在0,1上单调递增，所以h t h10符合题意当0时,It 0所以h t在0,1上单调递增h t h 10故h t在0,1上单调递减，所以h t h 10不符合题意；当01时，ItOt 1所以h t在,1上单调递增，所以h t h 10所以h t在,1上单调递减,故h t h 10不符合题意综上所述，实数的取值范围是1,.18.解：(1)： f ( x) = (Inx - k - 1) x (k R),v1.0 可编辑可修改2936*x0，二丁时 luxTfiT =lnx-k,1当 k 1 , f( x) =lnx

39、 - k0,函数 f ( x)的单调增区间是(1, +s)，无单调减区间，无极值；2当 k 0 时，令 lnx - k=0，解得 x=ek,当 1ek,f(x) 0,函数 f (x)的单调减区间是(1,ek),单调减区间是(ek,+R),在区间(1, +8)上的极小值为 f (ek) = (k - k- 1) ek= - ek，无极大值.(2)T对于任意 x e , e2，都有 f (x) 4lnx 成立， f ( x) - 4lnx 0,即问题转化为(x - 4) lnx -( k+1) xg (x)max,81 8 k+1 2-一，即实数 k 的取值范围是(1 -, +8).证明：(3)Tf ( xj =f (X2)，由(1 )知，函数 f (x)在区间(0, ek)上单调递减, 在区间(ek, +8)上单调递增，且f (ek+1) =0,不妨设 X1 X2,贝U0 X1ek X2(x-4)lnx对于 x e , e2恒成立，令 g (x)，则(x) =4lnx+x 4, x e , e2，则二(x)在区间e , ej 上单调递增，故 t(x)min=t (e) =e- 4+4=e0，故 g( x) 0,(x)在区间e , e2上单调递增，函数g(x)ma2 :=g (e ) =2 -e要使 k+1