(沪科版)中考数学总复习课件【第13课时】二次函数的图象和性质(35页)

1、第第1313课时二次函数的图象和课时二次函数的图象和性质性质皖考探究皖考探究皖考探究皖考探究皖考解读皖考解读皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦第第13课时课时二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质皖皖 考考 解解 读读皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦考情分析考情分析皖考探究皖考探究第第13课时课时二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究考题赏析考题赏析12010安徽安徽若二次函数若二次函数yx2bx5配方后为配方后为y(x2)2k，则，则b，k的值分别为的值分别为()A0，5 B0，1C4，5 D4，1第第13课时课时二次函数的图

2、象和性质二次函数的图象和性质解析解析可将配方后的式子展开，比较两个表达式的系数，可将配方后的式子展开，比较两个表达式的系数，二次项系数都是二次项系数都是1，一次项系数相等，常数项相等，一次项系数相等，常数项相等 D 皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究第第13课时课时二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质22013安徽安徽已知二次函数图象的顶点坐标为已知二次函数图象的顶点坐标为(1，1)，且过原点，且过原点(0，0)，求该函数的表达式，求该函数的表达式解析解析由于已知二次函数图象的顶点坐标为由于已知二次函数图象的顶点坐标为(1，1)，所，所以可设所求二次函数的表达式为顶点式以可设

3、所求二次函数的表达式为顶点式ya(x1)21，再把，再把x0，y0代入函数表达式中确定代入函数表达式中确定a的值的值解：解：设所求二次函数的表达式为设所求二次函数的表达式为ya(x1)21(a0)，抛物线过原点抛物线过原点(0，0)，a(01)210，解得，解得a1，该函数的表达式为该函数的表达式为y(x1)21，即，即yx22x.皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究3.3.20142014安徽安徽 若两个二次函数图象的顶点、开口方向都若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数同簇二次函数”(1)请写出两个为请写出两个为“

4、同簇二次函数同簇二次函数”的函数；的函数；(2)已知关于已知关于x的二次函数的二次函数y12x24mx2m21和和y2ax2bx5，其中，其中y1的图象经过点的图象经过点A(1，1)，若，若y1y2与与y1为为“同同簇二次函数簇二次函数”，求函数，求函数y2的表达式，并求当的表达式，并求当0 x3时，时，y2的的最大值最大值第第13课时课时二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究第第13课时课时二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究考点一考点一幂的运算性质幂的运算性质第第13课时课时二次函数的图象

5、和性质二次函数的图象和性质yax2户户bxc皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究考考 点点 聚聚 焦焦考点二二次函数的性质考点二二次函数的性质 抛物线开口向下，并向下抛物线开口向下，并向下无限延伸无限延伸抛物线开口向上，并向抛物线开口向上，并向上无限延伸上无限延伸 开口方向开口方向对称轴对称轴 a0 图象图象 二次函数二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，为常数，a0)函数函数 第第13课时课时二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究最值最值 增减性增减性 顶点坐标顶点坐标第第13课时课时二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质皖

6、考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究考点三考点三二次函数表达式的确定二次函数表达式的确定第第13课时课时二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究考点四二次函数与一元二次方程考点四二次函数与一元二次方程 第第13课时课时二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质两个两个 一个一个 没有没有 皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究考点五考点五二次函数yax2bxc(a0)的图象特征 与a、b、c之间的关系第第13课时课时二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质越小越小 越大越大皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究第第13

7、课时课时二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究考点六二次函数图象的平移考点六二次函数图象的平移 将抛物线将抛物线yax2bxc(a0)用配方法化成用配方法化成ya(xh)2k(a0)的形式，而任意抛物线的形式，而任意抛物线ya(xh)2k均可由均可由抛物线抛物线yax2平移得到，具体平移方法如下：平移得到，具体平移方法如下： 注意注意 确定抛物线平移后的表达式最好利用顶点式，利用顶确定抛物线平移后的表达式最好利用顶点式，利用顶点的平移来研究图形的平移点的平移来研究图形的平移第第13课时课时二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质皖考解读皖考解读

8、考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究探究一二次函数的概念探究一二次函数的概念 命题角度：命题角度：二次函数的概念二次函数的概念例例1 1 若若y(m1)xm26m5是二次函数，则是二次函数，则m()A7 B1C1或或7 D以上都不对以上都不对第第13课时课时二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质A 解析解析本题考查了二次函数的概念根据题意得本题考查了二次函数的概念根据题意得m26m52，且，且m10，解得，解得m7或或1，m1，m7，故，故选选A.皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究皖皖 考考 探探 究究方法点析方法点析 根据二次函数的定义根据二次函数的定义“二次函数中自变量的次数是

9、二次函数中自变量的次数是2 2，且二次项的系数不为且二次项的系数不为0”0”直接列方程或不等式求解直接列方程或不等式求解易错提示易错提示 此类问题最容易出现的错误是遗漏二次项的系数不为此类问题最容易出现的错误是遗漏二次项的系数不为0 0这个条件这个条件第第13课时课时二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究探究二二次函数的图象与性质探究二二次函数的图象与性质 命题角度：命题角度：1二次函数的图象及其画法；二次函数的图象及其画法；2二次函数的性质二次函数的性质例例2 2 20132013泰安泰安 第第13课时课时二次函数的图象和性质二次函数的图象和

10、性质C 解析解析皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究方法点析方法点析二次函数的图象与性质涉及开口方向、对称轴方程、顶二次函数的图象与性质涉及开口方向、对称轴方程、顶点坐标、最值和函数的增减性，解答这些问题的关键是把点坐标、最值和函数的增减性，解答这些问题的关键是把二次函数配方成顶点形式或直接运用公式求解二次函数配方成顶点形式或直接运用公式求解第第13课时课时二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究变式题变式题 20142014毕节毕节 第第13课时课时二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质B 解析解析三条抛物线的开口方向分别向上、向

11、下、向上，故三条抛物线的开口方向分别向上、向下、向上，故选项选项A错误；三条抛物线的对称轴都为错误；三条抛物线的对称轴都为y轴，故选项轴，故选项B正确；正确；三条抛物线分别有最低点、最高点、最低点，故选项三条抛物线分别有最低点、最高点、最低点，故选项C错误；错误；任意抛物线在对称轴两侧的增减性都是相反的，故选项任意抛物线在对称轴两侧的增减性都是相反的，故选项D错错误应该选误应该选B.皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究探究三二次函数表达式的求法探究三二次函数表达式的求法 命题角度：命题角度：1一般式、顶点式、交点式；一般式、顶点式、交点式；2用待定系数法求二次函数的表达式用待定系数

12、法求二次函数的表达式例例3 3 20142014杭州杭州 设抛物线设抛物线yax2bxc(a0)过过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点三点，其中点C在直线在直线x2上，且点上，且点C到抛物线的到抛物线的对称轴的距离等于对称轴的距离等于1，则抛物线的函数表达式为，则抛物线的函数表达式为_第第13课时课时二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质解析解析皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究方法点析方法点析 用待定系数法确定二次函数表达式时用待定系数法确定二次函数表达式时，已知三点的已知三点的坐标坐标，一般设为一般形式一般设为一般形式yax2bxc；已知顶点坐标；已知顶点坐标，一般

13、设为顶点形式一般设为顶点形式ya(xh)2k；已知抛物线与；已知抛物线与x轴的轴的两个交点的坐标两个交点的坐标，一般设为交点形式一般设为交点形式ya(xx1)(xx2)一般地一般地，要确定几个待定字母系数就要建立几个方程要确定几个待定字母系数就要建立几个方程第第13课时课时二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究变式题变式题 20132013北京北京 请写出一个开口向上，并且与请写出一个开口向上，并且与y轴交于轴交于点点(0，1)的抛物线的表达式：的抛物线的表达式：y_第第13课时课时二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质x21解析解析答案不唯

14、一，如答案不唯一，如yax21(只要只要a0均可均可)、yx22x1等等皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究探究四探究四二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程命题角度：命题角度：1二次函数与一元二次方程之间的关系；二次函数与一元二次方程之间的关系；2图象法解一元二次方程；图象法解一元二次方程；3二次函数与不等式二次函数与不等式(组组)例例4 4 20142014东营东营 第第13课时课时二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质D 皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究易错提示易错提示没有分没有分m0和和m0两种情况来讨论两种情况来讨论，从而出现漏解从而出现漏解第第1

15、3课时课时二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质解析解析皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究变式题变式题 20132013苏州苏州 已知二次函数已知二次函数yx23xm(m为常为常数数)的图象与的图象与x轴的一个交点为轴的一个交点为(1，0)，则关于，则关于x的一元二次的一元二次方程方程x23xm0的两实数根是的两实数根是()Ax11，x21 Bx11，x22Cx11，x20 Dx11，x23第第13课时课时二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质B 解析解析由于二次函数由于二次函数yx23xm(m为常数为常数)的图象与的图象与x轴轴的一个交点为的一个交点为(1，0)，即，即x1

16、是一元二次方程是一元二次方程x23xm0的根，代入得的根，代入得123m0，m2，原方程为，原方程为x23x20，解得解得x11，x22，故选，故选B.皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究探究五探究五二次函数图象的平移二次函数图象的平移命题角度：命题角度：1二次函数图象的平移规律；二次函数图象的平移规律；2利用平移求二次函数的表达式利用平移求二次函数的表达式例例5 5 20142014兰州兰州 把抛物线把抛物线y2x2先向右平移先向右平移1个单位，再个单位，再向上平移向上平移2个单位后，所得函数的表达式为个单位后，所得函数的表达式为()Ay2(x1)22 By2(x1)22Cy2(

17、x1)22 Dy2(x1)22第第13课时课时二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质C 皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究第第13课时课时二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质解析解析由二次函数图象的平移规律可知，将抛物线由二次函数图象的平移规律可知，将抛物线y2x2先向右平移先向右平移1个单位所得抛物线的函数表达式为个单位所得抛物线的函数表达式为y2(x1)2，再向上平移，再向上平移2个单位后，所得抛物线的函数表达式为个单位后，所得抛物线的函数表达式为y2(x1)22，故应选，故应选C.皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究方法点析方法点析 抛物线的平移过程中，二

18、次项的系数不变，且左右平抛物线的平移过程中，二次项的系数不变，且左右平移改变的是自变量移改变的是自变量x的取值，规律是的取值，规律是“左加右减左加右减”；上下平；上下平移改变的是函数值，规律是移改变的是函数值，规律是“上加下减上加下减”易错提示易错提示由于加减符号混淆，导致写出的函数表达式出现错误由于加减符号混淆，导致写出的函数表达式出现错误第第13课时课时二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究探究六探究六二次函数的图象特征与二次函数的图象特征与a a，b b，c c之间的关系之间的关系命题角度：命题角度：1二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标

19、、与坐标轴的二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、与坐标轴的交点情况与交点情况与a，b，c的关系；的关系；2图象上的特殊点与图象上的特殊点与a，b，c的关系的关系例例6 6 20142014陕西陕西 二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象如图的图象如图131所示，则下列结论中正确的是所示，则下列结论中正确的是() Ac1 Bb0C2ab0 D9ac3b图图131第第13课时课时二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质D 皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究方法点析方法点析 二次函数的图象特征主要从开口方向、与二次函数的图象特征主要从开口方向、与x轴有无交轴有无交点、与点、与y轴交点及对称轴的位置等方面确定轴交点及对称轴的位置等方面确定a，b，c及及b24ac的符号的符号，有时也可把有时也可把x的值代入表达式并根据图象确定的值代入表达式并根据图象确定y的符号的符号第第13课时课时二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质解析解