高等数学课程教学大纲(5)

1、.高等数学课程教学大纲 （三年制专科）课程编号：01110601课程性质：专业必修适用专业：化学教育开设学期：第1学期 考核方式：笔试、闭卷一、 教学目的与任务高等数学是化学教育等专业的一门重要的基础课，通过本课程的学习使学生获得高等数学最基本的知识和必要的基础理论及较熟练的运算技能，为学生学习本专业的基础课提供必要的数学工具，并为进一步的学习专业课打下牢固的基础。本课程重点主要在培养学生正确理解和运用基本概念与基本理论、熟练掌握高等数学中的基本方法。 通过习题， 以加强学生基本技能的训练，使学生能提高分析问题和解决问题的能力。 二、 与其它专业课程的关系本课程为学生学习本专业的基础课提供必要

2、的数学工具。三、 学时数及分配总学时72学时。其中讲授49、习题、测试23。学时分配表章节标 题学时分配讲授实验习题/测试一函数,极限与连续42二导数与微分53三导数的应用53四不定积分62五定积分73六多元函数微分学62七多元函数积分学 42八无穷级数 53九常微分方程 73四、 讲授内容与要求第一章 函数,极限与连续（6学时）教学要求 了解数列、函数极限、连续的定义和基本性质。教学内容 1、数列和函数的极限及其性质 2、函数的连续性的定义：函数连续的定义（三个等价定义），函数间断定义及间断点分类3、连续函数的性质：连续函数四则运算，复合函数连续性，反函数连续性，初等函数连续性，闭区间上连续

3、函数性质（最大值、最小值、介值性）。第二章 导数与微分（8学时）教学要求 了解导数的概念和基本性质，熟练掌握导数和高阶导数的求导法则。了解函数微分的概念及其应用。教学内容 1、导数的概念，导数的几何意义，可导与连续关系，求导举例2、基本初等函数的导数，函数的和、差、积、商的导数。复合函数的导数，反函数的导数，初等函数的导数3、高阶导数的定义及运算4、微分的定义，微分的几何意义，微分的基本公式与法则5、微分在近似计算和误差估计中的应用 第三章 导数的应用（8学时）教学要求 了解微分中值定理和罗必达法则及应用导数对函数进行性态研究。教学内容 1、罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。2、罗

4、必达法则 3、函数单调性的判别法，函数极值概念及求法，曲线凹凸性概念与求法。 第四章 不定积分（8学时）教学要求 了解函数不定积分的定义和性质及不定积分的计算。教学内容 （1）原函数与不定积分概念、不定积分几何意义、不定积分性质、基本积分公式（2）换元积分法、分部积分法（3）有理函数积分，简单的三角有理式的积分第五章 定积分（10学时）教学要求 了解函数定积分的定义和性质, 掌握牛顿莱布尼兹公式及定积分的计算和应用。教学内容 （1）曲边梯形面积，变速运动的路程，定积分概念，定积分几何意义，定积分的基本性质 （2）积分上限确定的函数，牛顿莱布尼兹公式（3）定积分换元积分法和分部积分法、定积分的近

5、似计算（4）几何中的应用，平面图形面积，已知平行截面云体体积，旋转体体积，曲线的弧长，旋转曲面的面积第六章 多元函数微分学 (8学时)教学要求 让学生了解多元函数极限和连续的概念，掌握偏导数的概念和性质， 并会求给定函数的偏导数，掌握偏导数的实际问题中的应用。 教学内容 （1）多元函数的概念、二元函数的极限与连续性。 （2）偏导数的概念及二元函数偏导数的几何意义。（3）多元函数的极值及其求法。（4）多元函数的最大、最小值应用问题第七章 多元函数积分学 (6学时)教学要求 让学生了解二重积分的定义和性质，会求给定积分区间上简单函数的积分。 教学内容 （1） 二重积分的定义。 （2） 二重积分的性质极其计算法（直角坐标，极坐标）第八章 无穷级数 (8学时)教学要求 让学生了解并掌握常数项级数的概念和利用审敛准则判断级数的敛散性。掌握幂级数的概念极其审敛准则、幂级数的运算性质以及函数的泰勒开式。 教学内容 （1）常数项级数的基本概念、性质。 （2）正项级数及其审敛准则。 （3）一般常数项级数的审敛准则。 （4）幂级数的概念极其审敛准则。 （5）泰勒级数。 第九章 常微分方程 (10学时)教学要求 让学生了解并掌握微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解的定义，能灵活应用微分方程解决实际问题。教学内容 （1）微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解。 （2）可分离变量的微分