2019年陕西省西安市中考一模(内含解析)菁英堂

1、2021 年陕西省西安市中考二模选择题共 12 小题,每题 3 分,共 36 分3 分V3-2 的绝对值是D.13 分如图是由假设干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积1y2+2y+13 分计算1+工+X乙工上的结果是3.4.A.主视图3 分 正比例函数B.俯视图C.左视图y=kx 的自变量取值增加 2,函数值就相应减少 2,那么 k 的值为B.-2C.-1D.430角的三角尺摆放在一起,假设/1=20,那么/2 的度数是3 分如图,将直尺与含A.30C.50D.602.5.6. 3 分在ABC 中,/BAC=115C.x+1D.x+1FG 分别为 AB、AC 的垂直平分

2、线,那么/EAGC.30D.257.3 分一次函数 y=m-4x+2m+1的图象不经过第三象限,那么 m 的取值范围是的 度 数 为BB.40B.相交11. 3 分二次函数 y=x-12-4,当 y0 时,x 的取值范围是12.3 分如图,函数 y=ax2+bx+c 的图象过点-1,0和m,0,请思考以下判断:abcv0;4a+c2b;一=1 一工;am2+(2a+b)m+a+b+cv0;m 的值应是D.1780,B 是 y 轴右侧 OA优C.VsD4y=2x+3 与 y=2x-5 的位置关系是C.重合A.-3x1B.x3C.1x1|am+a|B.C.D.8.3 分填在下面各正方形中的四个数之

3、间都有相同的规律,根据这种规律,10 的.A 上经过点 C0,5)和点 0(0,9.3 分如图,直径为10.3 分在同一平面直角坐标系中,直线A.二.填空题此题 6 小题,每题 3 分,共 18 分13.3 分不等式一 9+3xW0 的非负整数解的和为.14.3 分分解因式：m2n-4mn-4n=.15.3 分如图,正五边形 ABCDE 内接于.O,假设.的半径为 5,那么弧 AB 的长为1,一 k、一,一16. 3 分如图,在平面直角坐标系中,直线 y=x 与双曲线 y=kw0交于点 A,过3x点 C0,2作 AO 的平行线交双曲线于点 B,连接 AB 并延长与 y 轴交于点 D0,4,PA

4、、PB 是.的切线,A、B 分别为切点,/OAB=30(1)/APB=;(2)当 OA=2 时,AP=18.3 分如图,在边长为 1 的正方形 ABCD 的各边上,截取 AE=BF=CG=DH=x,连17.3 分如图,3那么 k 的值为接 AF、BG、CH、DE 构成四边形 PQRS.用 x 的代数式表示四边形 PQRS 的面积 S.那么解做题此题 10 小题,共 66 分1I&T|+3.14-兀0+X1+32J_+g-+x2+xx+1如图,/“和线段 a,求作ABC,使/A=Z,Z0=90,AB=a.22.5 分为了解学生参加户外活动的情况,某中学对学生参加户外活动的时间进行抽样调查

5、,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请答复以下问题:1求户外活动时间为 1.5 小时的学生有多少人？并补全条形统计图2每天户外活动时间的中位数是小时?19. 6 分计算:20.5 分 解方程:14K+K+221.5 分 尺规作图只保存作图痕迹,不要求写出作法2 小时I/八L5 小时24%3该校共有 1800 名学生,请估计该校每天户外活动超过 1 小时的学生人数有多少人?23.6 分如图,在四边形 ABCD 中 AB=CD,过 A 作 AELBD 交 BD 于点 E,过C 作 CFLBD 交 BD 于 F,且 AE=CF.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.24.6 分如图

6、,小华在晚上由路灯 A 走向路灯 B.当他走到点 P 时,发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯 A 的底部；当他向前再步行 12m 到达点 Q 时,发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯 B 的底部.小华的身高是 1.6m,两个路灯的高度都是 9.6m,且AP=QB.1求两个路灯之间的距离.B 的底部时,他在路灯 A 下的影长是多少?2 当小华走到路灯Q325.7 分在一条笔直的公路上依次有 A,C,B 三地,甲、乙两人同时出发,甲从 A 地骑自行车去 B 地,途经 C 地休息 1 分钟,继续按原速骑行至 B 地,甲到达 B 地后,立即按原路原速返回 A 地；乙步行从 B 地前往 A 地.甲、乙两人

7、距 A 地的路程 y米与时间x分之间的函数关系如下图,请结合图象解答以下问题:1请写出甲的骑行速度为米/分,点 M 的坐标为;2求甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的函数关系式不需要写出自变量的取值3请直接写出两人出发后,在甲返回 A 地之前,经过多长时间两人距 C 地的路程相26.8 分如图,AB 是.O 的直径,直线 AT 切.O 于点 A,BT 交.于 C,/B=30,AT=VS,求.O 的直径 AB 和弦 BC 的长.xOy 中抛物线 y=-x2+bx+c 经过点 A、B、C,A-1,27.9 分在平面直角坐标系B0),C(0,3).(2)如图 1,P 为线段 BC 上一点

8、,过点 P 作 y 轴平行线,交抛物线于点 D,当BCD的面积最大时,求点 P 的坐标；(3)如图 2,抛物线顶点为 E,EF,x 轴于 F 点,N 是线段 EF 上一动点,M(m,0)是 x 轴上一动点,假设/MNC=90,直接写出实数 m 的取值范围.28.(9 分)：如图,在梯形 ABCD 中,AB/CD,/D=90,AD=CD=2,点 E 在边 AD 上(不与点 A、D 重合),/CEB=45,EB 与对角线 AC 相交于点 F,设 DE=x.(1)用含 x 的代数式表示线段 CF 的长；(2)如果把CAE 的周长记作 CACAE,ABAF 的周长记作 CABAF,设幺 0L=y,求

9、y关于 x 的函数关系式,并写出它的定义域;2021 年陕西省西安市莲湖区中考数学模拟试卷一参考答案与试题解析一.选择题共 12 小题,每题 3 分,共 36 分1. 3 分/i-2 的绝对值是A.2MB.近一2C.V3D.1【分析】根据差的绝对值是大数减小数,可得答案.【解答】解：-2 的绝对值是 2-如.应选：A.【点评】此题考查了实数的性质,差的绝对值是大数减小数.2. 3 分如图是由假设干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是A.主视图 B,俯视图 C.左视图 D.一样大【分析】如图可知该几何体的正视图由 5 个小正方形组成,左视图是由 3 个小正方形组成,

10、俯视图是由 5 个小正方形组成,易得解.【解答】解：如图,该几何体正视图是由 5 个小正方形组成,主视图左视图俯视图左视图是由 3 个小正方形组成,俯视图是由 5 个小正方形组成,故三种视图面积最小的是左视图.应选：C.【点评】此题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的稳固.解题关键是找到三种视图的正方形的个数.3. 3 分正比例函数 y=kx 的自变量取值增加 2,函数值就相应减少 2,那么 k 的值为【分析】由题意可知函数图象过x,y和x+2,y-2两点,代入可求得 k 的值.【解答】解:正比例函数 y=kx 的自变量取值增加 2,函数值就相应减少 2,函数图象过x,y和x+2,y-2两

11、个点,kk1t,解得 k=-1,ly-XkG+2应选：C.【点评】此题主要考查正比例函数的性质,由题意确定出函数图象经过y-2两点是解题的关键.4. 3 分如图,将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起,假设/【分析】先根据三角形外角的性质求出/BEF 的度数,再根据平行线的性质得到/2 的【解答】解：如图,.一/BEF 是 AAEF 的外角,/1=20,/F=30,./BEF=Z1+ZF=50,1.AB/CD,B.-2C.-1D.4x,v和x+2,1=20,那么/2 的度数是C.50D.60./2=/BEF=50,【点评】此题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握三角形外角的性质.5. 3 分

12、计算1+工+式+2工+1的结果是MKA.x+1BCCD.二x+lx+1X【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解,再将除法转化为乘法,约分即可得.2【解答】解：原式=A+X+工+1XXX=-?:二Ktx+12=-,x+1应选：B.【点评】此题主要考查分式的混合运算,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法那么.6. 3 分在ABC 中,/BAC=115,DE、FG 分别为 AB、AC 的垂直平分线,那么/EAG 的度数为BEGCA.50.B.40C.304D.25【分析】根据三角形内角和定理求出/B+/C,根据线段的垂直平分线的性质得到 EA=EB,GA=GC,根据等腰三角形的性质计

13、算即可.【解答】解：.一/BAC=115,.B+ZC=65,.DE、FG 分别为 AB、AC 的垂直平分线,.EA=EB,GA=GC,./EAB=ZB,/GAC=ZC,/EAG=/BAC-/EAB+/GAC=ZBAC-/B+/C=50,应选：A.【点评】此题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.7. 3 分一次函数 y=m-4x+2m+1 的图象不经过第三象限,那么 m 的取值范围是第10页共33页【分析】依据一次函数 y=(m-4)x+2m+1 的图象不经过第三象限,可得函数表达式中一次项系数小于 0,常数项不小于 0,进而得到 m

14、 的取值范围.【解答】解：根据题意得缶-40解得-mv4.2【点评】此题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数 y=kx+b(kw0),k0,b0?y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k0,b0?y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k0,bv0?y=kx+b 的图象在二、三、四象限.8. (3 分)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m 的值应是【分析】观察不难发现,左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数,右下角的数是左再列式进行计算即可得解.8=2X4-0,22=4X62,44=6X8-4,m=12X14-10=158.应选：B.【点评】此题是对数字变化规律的考

15、查,仔细观察前三个图形,找出四个数之间的变化规律是解题的关键.9. (3 分)如图,直径为 10 的.A 上经过点 C(0,5)和点 0(0,0),B 是 y 轴右侧 OA 优A.110B.158C.168D.178下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差,根据此规律先求出阴影局部的两个数,【解答】解：根据排列规律,10 下面的数是 12,10 右面的数是 14,弧上一点,那么/OBC 的余弦值为()D4QBC=ZODC;然后根据 CD 是.A 的直径,判断出/COD=90,在RtACOD中,用OD的长度除以CD 的长度,求出/ODC 的余弦值为多少,进而判断出/OBC 的余弦值为多少即可.

16、【解答】解：如图,延长 CA 交.A 与点 D,连接 OD,同弧所对的圆周角相等,./OBC=ZODC,.CD 是.A 的直径,cos/OBC=2/1,2即/OBC 的余弦值为【点评】1此题主要考查了圆周角定理的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.2此题还考查了特殊角的三角函数值的求法,要熟练掌握.10. 3 分在同一平面直角坐标系中,直线 y=2x+3 与 y=2x-5 的位置关系是B.相交 C.重合第12页共33页【分析】根据直线 y=2x+3 与 y=2x-5 中的 k 都等于 2,于是得到结论.【解答】解

17、：二直线 y=2x+3 与 y=2x-5 的 k 值相等,直线 y=2x+3 与 y=2x-5 的位置关系是平行,应选：A.【分析】首先根据圆周角定理,判断出/.cos/ODCWCD10B【点评】此题考查了两条直线相交或平行问题,知道两直线的 k 值相等时两直线平行是解题的关键.11. 3 分二次函数 y=x-12-4,当 y0 时,x 的取值范围是A.-3x1B,x3C,-1x1【分析】 先求出方程 x-1 2-4=0 的解,得出函数与 x 轴的交点坐标,根据函数的性质得出答案即可.【解答】解：,二次函数 y=x-12-4,抛物线的开口向上,当 y=0 时,0=xT2-4,解得：x=3 或-

18、1,当 y0 时,x 的取值范围是-1vxv3,应选：C.【点评】此题考查了二次函数与 x 轴的交点和二次函数的性质,能熟记二次函数的性质的内容是解此题的关键.12. 3 分如图,函数 y=ax2+bx+c 的图象过点-1,0和m,0,请思考以下判断：abcv0;4a+c2b;卜=1-;am2+2a+bm+a+b+cv0;|am+a|=?/一4豕A.B.C.D.【分析】利用图象信息即可判断；根据 x=-2 时,y0 即可判断；根据 m 是方程 ax2+bx+c=0 的根,结合两根之积-m=,即可判断；根据两根之和-1+m=-,aa可得 ma=a-b,可得 am2+2a+bm+a+b+c=am2

19、+bm+c+2am+a+b=2a-2b+a+b=3a第13页共33页-b0,根据抛物线与 x 轴的两个交点之间的距离,列出关系式即可判断；【解答】解：二抛物线开口向下,a0,-_L0,2a ,.b0,abc0,故正确,x=2 时,y0,4a-2b+c0,即 4a+cv2b,故正确, y=ax2+bx+c 的图象过点1,0和m,0, -1xm=,am2+bm+c=0,a.+=0,ccm=1,故正确,cm-1+m=,aa+am=b,am=a-b,am2+2a+bm+a+b+c2.=am+bm+c+2am+a+b=2a2b+a+b=3a-b0 时,抛物线向上开口；当 a0,对称轴在 y 轴左；当 a

20、 与 b 异号时即 abv0,对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于0,c；决定抛物线与 x 轴交点个数：=b2-4ao0 时,抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b2-4ac=0 时,抛物线与 x 轴有 1 个交2点；=b-4ac0 时,抛物线与 x 轴没有交点.二.填空题此题 6 小题,每题 3 分,共 18 分13.3 分不等式一 9+3xW0 的非负整数解的和为 6.【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集,找出不等式的非负整数解相加即可.【解答】解：9+3x0,3x9,.x3,3此种情况不符合题意；_,71,一 1rz 一一、一当 3Vxv1 时

21、,即 3Vxv,甲、乙都在 A、C 之间,4444.1020240 x=60 x-180,x=4,-21-21,、一一,、一当今 vxv6 时,甲在 B、C 之间,乙在 A、C 之间,4.240 x-1020=60 x-180,1421x=,34此种情况不符合题意；当 x=6 时,甲到 B 地,距离 C 地 180 米,乙距 C 地的距离:6X60-180=180(米),即 x=6 时两人距 C 地的路程相等,当 x6 时,甲在返回途中,当甲在 B、C 之间时,180-240(x-1)-1200=60 x-180,x=6,此种情况不符合题意,当甲在 A、C 之间时,240(x-1)-1200-

22、180=60 x-180,x=8,综上所述,在甲返回 A 地之前,经过 4 分钟或 6 分钟或 8 分钟时两人距 C 地的路程相等.【点评】此题考查一次函数的应用,解题的关键是明确题意设未知数,学会结合方程解决问题,此类题有难度,注意利用数形结合的思想解答问题.26.(8 分)如图,AB 是.O 的直径,直线 AT 切.O 于点 A,BT 交.于 C,/B=30,AT=V5,求.O 的直径 AB 和弦 BC 的长.【分析】连接 AC,如下图,由 AT 与圆 O 相切,得到 BA 垂直于 AT,在直角三角形 ABT 中,利用锐角三角函数定义求出 AB 的长,根据 AB 为圆 O 的直径,利用直径

23、所对的圆周角为直角得到/ACB=90,在直角三角形 ABC 中,利用锐角三角函数定义即可求出 BC 的长.【解答】解：连接 AC,如下图：直线 AT 切.O 于点 A,./BAT=90,在 RtABT 中,/B=30,AT=V3,.tan30=,即 AB=8二=3;ABtan30AB 是.O 的直径,./ACB=90,在 RtABC 中,ZB=30,AB=3,-1cos30=,AB贝 UBC=AB?cos30=.【点评】此题考查了切线的性质,锐角三角函数定义,以及圆周角定理,熟练掌握切线的性质是解此题的关键.27.(9 分)在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 y=-x2+bx+c 经过点 A、

24、B、C,A(-1,(2)如图 1,P 为线段 BC 上一点,过点 P 作 y 轴平行线,交抛物线于点 D,当BCD的面积最大时,求点 P 的坐标；(3)如图 2,抛物线顶点为 E,EFx 轴于 F 点,N 是线段 EF 上一动点,M(m,0)是 x 轴上一动点,假设/MNC=90,直接写出实数 m 的取值范围.【分析】(1)由 y=-x2+bx+c 经过点 A、B、C,A(-1,0),C(0,3),利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；(2)首先令-x2+2x+3=0,求得点 B 的坐标,然后设直线 BC 的解析式为 y=kx+b,由待定系数法即可求得直线 BC 的解析式,再设 P(a,3-

25、a),即可得 D(a,-a2+2a+3),即可求得 PD 的长,由 SABDC=SAPDC+SAPDB,即可得 SABDC=J(aJ)2+-,禾I228用二次函数的性质,即可求得当BDC 的面积最大时,求点 P 的坐标；(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式 m=(n-4)2-与,然后根24据 n 的取值得到最小值.【解答】解：(1)由题意得：-1口十 cU,Ic=3第29页(共33页)B解得：.二2,二 3:抛物线解析式为 y=-X2+2X+3；2(2)令-x+2x+3=0,X1=-1,X2=3,即 B(3,0),设直线 BC 的解析式为 y=kx+b,fbz=3*d一A)3k

26、+b=0解得：fkT,lb3直线 BC 的解析式为 y=-x+3,9设 P(a,3-a),那么 D(a,-a+2a+3),22 -PD=(-a+2a+3)-(3-a)=-a+3a,SABDC=SAPDC+SAPDB=XpD?a+PD?(3-a)22=LpD?323/2、=(-a+3a).当 a=旦时,BDC 的面积最大,此时 P(-,);22222(3)由(1),y=-x+2x+3=-(x-1)+4,E(1,4),设 N(1,n),那么 OvnW4,取 CM 的中点 Q(,),22/MNC=90,NQ=CM,222.4NQ=CM-NQ2=(1-四2+(n-)2,22(1-也)2+(n-22=m2+9,22整理得,m=n23n+1,即 m=(n-jL)2-A,24.Ovnw4,当 n=色上,m 最小值=8,n=4 时,m=5,24综上,m 的取值范围为：-m